样条微分求积法论文_张瑞平,李成澄

导读:本文包含了样条微分求积法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分,函数,方程,插值,论文,Timoshenko,Bernoulli。

样条微分求积法论文文献综述

张瑞平,李成澄^[1]（2015）在《基于7次样条函数的微分求积法研究》一文中研究指出针对传统微分求积法的局限性,提出了一种新的微分求积法.该方法采用7次B样条函数构造了区间上的插值基函数,并结合微分求积法的基本思想,形成了基于7次样条的微分求积法.该方法不仅保留了传统微分求积法计算复杂度小、精度高等优点,还具有数值稳定性好,节点可以取很多的优点.数值算例表明了该方法的有效性.(本文来源于《陕西科技大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）

郭强^[2]（2004）在《样条微分求积法的进一步发展及梁的非线性振动分析》一文中研究指出样条微分求积法是一种新型的数值计算方法,其与传统微分求法的主要区别在于:它是基于B样条函数来构造基函数,进而获得权系数。目前,样条微分求积法的开发刚刚起步,应用范围还比较有限。本文的工作重点之一是进一步完善样条微分求积法并推广其在结构分析中的应用。文中详细阐述了四次与六次样条微分求积法的建立过程,得到了用于实际计算的权系数,并对奇数次与偶数次样条微分求积法做了归纳总结。通过实例计算,样条微分求积法体现出了稳定性强、灵活性好的特点,并且易于编程实现。本文另一个工作重点是梁的非线性振动分析。这里的非线性指的是几何非线性(大挠度),考虑了两种梁的理论,即Bernoulli-Euler梁理论和Timoshenko梁理论。梁的几何形式包括等截面与不等截面,后者分别为线性变宽度和线性变高度的楔形梁。对于Bernoulli-Euler梁,本文采用六次样条微分求积法求解,讨论了边界条件对求解过程的影响。对于Timoshenko梁,本文首先尝试推导出了等截面与不等截面Timoshenko梁非线性振动的控制方程,较为全面地考虑了非线性轴力、曲率和剪切应变的影响,采用了传统微分求积法和样条微分求积法求解微分方程。计算结果表明非线性频率与线性频率之比随振动幅值的增大和梁长细比的增大而增大;叁种非线性项对非线性频率的影响都是随着振动幅值的增大而增大,并且非线性剪切应变是仅次于非线性轴力的另一重要影响因素;双边简支梁的非线性特征最为明显,一端简支一端固支梁次之,双边固支梁最弱;在同等条件下,截面变高度对梁非线性频率的影响较截面变宽度的影响要大。此外,本文还就局部实施思想在传统微分求积法中的应用做了简要的讨论,利用一维和二维两个简单的例子说明了其具体操作步骤。数据结果显示,局部实施思想的引入,是对传统微分求积法的重要补充,它可以提高传统微分求积法的稳定性,从而扩大其应用范围。(本文来源于《清华大学》期刊2004-06-01）

样条微分求积法论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

样条微分求积法是一种新型的数值计算方法,其与传统微分求法的主要区别在于:它是基于B样条函数来构造基函数,进而获得权系数。目前,样条微分求积法的开发刚刚起步,应用范围还比较有限。本文的工作重点之一是进一步完善样条微分求积法并推广其在结构分析中的应用。文中详细阐述了四次与六次样条微分求积法的建立过程,得到了用于实际计算的权系数,并对奇数次与偶数次样条微分求积法做了归纳总结。通过实例计算,样条微分求积法体现出了稳定性强、灵活性好的特点,并且易于编程实现。本文另一个工作重点是梁的非线性振动分析。这里的非线性指的是几何非线性(大挠度),考虑了两种梁的理论,即Bernoulli-Euler梁理论和Timoshenko梁理论。梁的几何形式包括等截面与不等截面,后者分别为线性变宽度和线性变高度的楔形梁。对于Bernoulli-Euler梁,本文采用六次样条微分求积法求解,讨论了边界条件对求解过程的影响。对于Timoshenko梁,本文首先尝试推导出了等截面与不等截面Timoshenko梁非线性振动的控制方程,较为全面地考虑了非线性轴力、曲率和剪切应变的影响,采用了传统微分求积法和样条微分求积法求解微分方程。计算结果表明非线性频率与线性频率之比随振动幅值的增大和梁长细比的增大而增大;叁种非线性项对非线性频率的影响都是随着振动幅值的增大而增大,并且非线性剪切应变是仅次于非线性轴力的另一重要影响因素;双边简支梁的非线性特征最为明显,一端简支一端固支梁次之,双边固支梁最弱;在同等条件下,截面变高度对梁非线性频率的影响较截面变宽度的影响要大。此外,本文还就局部实施思想在传统微分求积法中的应用做了简要的讨论,利用一维和二维两个简单的例子说明了其具体操作步骤。数据结果显示,局部实施思想的引入,是对传统微分求积法的重要补充,它可以提高传统微分求积法的稳定性,从而扩大其应用范围。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。