一、具有不依赖于状态脉冲的双曲型偏微分方程的振动准则（论文文献综述）
付焕森[1]（2021）在《时滞分布参数系统的移动控制与估计》文中提出移动传感器/执行器网络是在无线传感器/执行器网络基础上,升级为具有自主感知和智能控制功能的网络系统,近年来得到了广泛应用,也必将伴随人工智能的发展在未来发挥举足轻重的作用。利用移动传感器/执行器网络对时滞分布参数系统进行控制与估计,称为移动控制和估计。移动控制和估计相当于对时滞分布参数系统增加了一个维度,使其控制变得更为复杂和更具挑战性。本文利用泛函分析、算子半群理论、抽象发展方程理论、Lyapunov稳定性理论以及随机分析等理论方法,通过移动传感器/执行器网络对几类时滞分布参数系统进行移动控制和估计,主要工作如下:1.基于移动传感器/执行器网络,研究了一类反应-扩散型时滞分布参数系统和It（?）型随机时滞分布参数系统出现扰动时的镇定问题。首先,基于移动传感器/执行器的网络通讯集合设计了时滞分布参数系统的反馈控制器;其次,基于移动传感器/执行器的动力学模型设计其控制力;再选择合适的Lyapunov泛函,利用算子半群理论和Lyapunov稳定性定理给出了两类时滞分布参数系统的镇定判据;最后通过数值仿真表明,移动控制能提升时滞分布参数系统的控制性能,系统以更快的速度趋于稳定;实验还比较了不同时滞大小、不同扰动强度对系统的影响。2.针对移动传感器/执行器运动过程中的协同控制问题,研究了移动传感器/执行器之间的防碰撞控制,移动传感器/执行器和障碍物的避障控制,以及时滞分布参数系统的稳定性控制问题。一是设计反馈控制器时定义了一种新的网络通讯集合,优化了传感器/执行器的通讯能耗;二是在研究移动传感器/执行器与障碍物的避障控制时,增设了发射器装置,设计了避障函数。同样利用算子半群理论和Lyapunov稳定性定理证明了在移动传感器/执行器的控制作用下,时滞分布参数系统是渐近稳定的,并辅以仿真实验说明防碰撞控制和避障控制是有效的。3.针对移动传感器/执行器网络中传感器测量数据丢失的问题,研究了时滞分布参数系统的状态估计。探讨了一类时滞分布参数系统的集中式估计器设计问题,构造了估计误差系统,并得到了时滞误差系统渐近稳定的充分条件;同时考虑了随机测量丢失下的估计器设计问题,设计了分布一致式状态估计器,通过移动控制和估计策略使其在均方意义内全局渐近稳定,并利用随机分析理论和相关控制理论进行了证明。仿真实验表明,分布一致式状态估计器在测量丢失时能更好地估计原系统状态,在移动控制下估计效果更有效。4.探讨了基于移动传感器/执行器网络具输入控制时滞的分布参数系统稳定性问题,与此相关的研究成果在国内外尚未发现,该成果与状态时滞的分布参数系统研究工作互为补充。分别考虑了基于系统输入时滞和执行器输入时滞两种情况,并设计了不同输入时滞情况下的反馈控制器和移动控制力。同样利用算子半群方法、应用泛函技术和Lyapunov稳定性理论,得到了系统输入控制时滞和执行器输入控制时滞的分布参数系统渐近稳定的判据,仿真实验也说明了移动控制策略的有效性。
邹敏[2]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中指出在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
马晴霞[3]（2015）在《非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质》文中进行了进一步梳理振动是一种带有普遍意义的物质运动形式,是系统的主要动力学性质之一。微分方程的振动理论在控制工程、机械振动、力学等领域都有广泛的应用。由G. Sturm建立的二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础。一个半世纪以来,微分方程的振动理论得到了迅猛的发展,有大批数学工作者从事这方面的研究,取得了一系列丰硕的研究成果。而时滞（偏）微分方程和脉冲（偏）微分方程振动理论是微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.时滞和脉冲的存在使系统能更精确地反映事物的变化规律,同时也使得系统的振动性分析变得更加困难。时滞脉冲（偏）微分方程的振动性研究是近几十年来微分方程领域兴起的一个新的热点,并且受到人们的日益关注。另一方面,分数阶微积分理论（包含分数阶微分方程、分数阶积分方程、分数阶微分积分方程以及数学物理方程中的一些特殊的函数）作为一种全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在很多方面的理论研究才刚刚起步,如关于分数阶微分方程的振动理论尚很不完善。本文主要研究了非线性时滞脉冲偏微分方程及方程组解的振动性质,以及分数阶微分方程解的振动性及分数阶偏微分方程解的强迫振动性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章为综述,简要回顾了时滞脉冲偏微分方程（组）和分数阶常（偏）微分方程等的振动理论的研究背景和发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章研究了非线性脉冲时滞偏微分方程及方程组解的振动性质,利用推广的Riccati变换,通过积分平均值方法,将含脉冲的时滞偏微分方程及方程组的振动性问题转化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解或最终负解的问题,得到了方程及方程组的解产生振动的充分条件,建立了方程振动的一些新的准则。第三章通过引入一类H（t,s）型函数,利用推广的Riccati变换和辅助函数,结合积分平均值方法和Holder不等式,讨论了带阻尼项的脉冲时滞偏微分方程解的振动性质,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了已有的结果。第四章先介绍了与分数阶微分方程有关的一些概念,利用分数阶微积分的特点和性质,研究了一类分数阶常微分方程解振动性质及一类分数阶偏微分方程解的强迫振动性质,得到了方程的解振动及强迫振动的充分条件,这些结论可以看做是分数阶微分方程振动性研究新的补充。第五章对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
罗李平,罗振国,曾云辉,王春发[4]（2015）在《含非线性扩散项的脉冲双曲型方程的振动性分析》文中研究指明研究一类含非线性扩散项和脉冲效应的双曲型方程的振动性,利用脉冲微分不等式技巧,建立了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解振动的充分条件.结论充分表明振动是由脉冲效应引起的.
肖娟,蔡江涛[5]（2013）在《基于脉冲和时滞影响的非线性双曲型方程的振动准则》文中研究说明研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型偏微分方程的振动性,利用特征函数法和一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在Robin边值条件下所有解振动的若干充分性判据,所得结果推广和包含了最新文献中的结果.
蒋明霞[6]（2011）在《带脉冲和时滞影响的非线性双曲型方程振动性的新准则》文中研究说明考虑一类具非线性扩散项的脉冲时滞双曲型偏微分方程的振动性,借助一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解振动的若干充分判据.
罗李平,王艳群[7]（2011）在《具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动性》文中进行了进一步梳理研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型偏泛函微分方程,利用二阶脉冲时滞微分不等式,得到了该类方程在两类不同边值条件下所有有界解振动的若干充分判据.
丁强生[8]（2011）在《几类泛函微分方程解的振动性和渐近性》文中指出泛函微分方程在现实世界中有广泛的应用,自然科学和社会科学的许多学科都提出了大量的泛函微分方程模型,例如电路信号系统、生态系统、核物理学、遗传问题；社会学科中资本主义经济周期性危机、运输调度问题、商业销售问题等。人们发现泛函微分方程比常微分方程更能精确地描述客观世界,因此研究泛函微分方程具有重要意义。振动性和渐近性是泛函微分方程研究的基本问题,因此对泛函微分方程解的振动性和渐近性研究很有必要。本文研究了几类泛函微分方程解的振动性和渐近性,给出了一些结果,改进和推广了现有的相关文献。本文组织结构为：第一部分介绍了泛函微分方程相关研究背景并给出本文所需预备知识。第二部分建立了一类偏差变元依赖状态的二阶强迫非线性泛函微分方程的振动准则,并讨论了有界振动解的渐近性。第三部分研究了一类二阶非线性脉冲泛函微分方程,通过应用Lakshmikantham等建立的脉冲微分不等式,给出了一些方程解振动的准则。最后,给出例子来验证所得的结论。第四部分利用时间尺度的有关理论,研究了一类二阶非线性时滞动力方程解的振动性和渐近性,所得结论推广和改进了已有文献的相关结果。
曾云辉[9]（2011）在《偏微分方程振动性研究》文中研究表明本学位论文研究了几类阻尼偏微分方程解的振动性，通过利用Riccati变换、积分算子理论以及引入H（t,s）,（t,s,l）型的新函数，获得这几类方程在不同边值条件下解振动的充分条件.全文共分四章.第一章简述本课题的研究背景，本文的主要工作，基本概念与引理.第二章研究具非线性扩散系数的双曲型阻尼偏微分方程解的振动性.通过利用直接积分法、Green公式、Jensen不等式等方法并利用边界条件消去调和项，先将偏微分方程化成常微分方程来讨论，再利用Riccati变换，和几个重要引理得到方程几个振动定理.第三章研究具非线性扩散系数的二阶中立型阻尼偏微分方程解的振动性.这一章是在第二章的基础上研究中立型偏微分方程，通过利用Riccati变换、线性泛函算子理论和引入一类（t, s, l）型的新函数，获得了该方程在两类边值条件下解振动的一些新的充分条件.第四章研究具连续分布滞量和高阶Laplace算子的偶数阶中立型阻尼偏微分方程解的振动性.这一章是在第三章的基础上将离散时滞偏微分方程推广到具连续分布滞量和高阶Laplace算子的高阶中立型偏微分方程，通过利用积分平均技巧、广义Riccati变换和引入参数函数，获得了该类方程在Robin、Dirichilet边值条件下解振动的充分条件.
罗李平,杨柳[10]（2009）在《具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动判据》文中研究指明研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型偏微分方程的振动性,利用特征函数法和一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,所得结论充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。
二、具有不依赖于状态脉冲的双曲型偏微分方程的振动准则（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有不依赖于状态脉冲的双曲型偏微分方程的振动准则（论文提纲范文）
（1）时滞分布参数系统的移动控制与估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 课题的国内外研究现状 |
| 1.2.1 时滞分布参数系统的研究进展 |
| 1.2.2 分布参数系统的移动控制研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第二章 基于移动传感器/执行器的时滞分布参数系统镇定 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具扰动的时滞分布参数系统镇定 |
| 2.2.1 反应-扩散型时滞分布参数系统描述 |
| 2.2.2 移动控制与稳定性分析 |
| 2.2.3 仿真实验分析 |
| 2.3 随机时滞分布参数系统的镇定 |
| 2.3.1 It(?)型随机时滞分布参数系统描述 |
| 2.3.2 移动控制与稳定性分析 |
| 2.3.3 仿真结果分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 时滞分布参数系统的移动传感器/执行器协同控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 移动传感器/执行器的防碰撞控制 |
| 3.2.1 系统描述与问题提出 |
| 3.2.2 防碰撞控制与稳定性分析 |
| 3.2.3 数值仿真分析 |
| 3.3 移动传感器/执行器的避障控制 |
| 3.3.1 一类扩散型时滞分布参数系统描述 |
| 3.3.2 避障控制与稳定性分析 |
| 3.3.3 实验仿真分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于移动传感器/执行器的时滞分布参数系统状态估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类时滞分布参数系统的状态估计 |
| 4.2.1 扩散型时滞分布参数系统描述 |
| 4.2.2 集中式估计器设计和稳定性分析 |
| 4.2.3 仿真实例分析 |
| 4.3 具测量丢失的时滞分布参数系统状态估计 |
| 4.3.1 随机测量丢失模型描述 |
| 4.3.2 分布一致式估计器设计与稳定性分析 |
| 4.3.3 实验仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具输入时滞的分布参数系统移动控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具系统输入时滞的分布参数系统移动控制 |
| 5.2.1 输入时滞型分布参数系统描述 |
| 5.2.2 移动控制与稳定性分析 |
| 5.2.3 数值仿真分析 |
| 5.3 基于执行器输入时滞的分布参数系统移动控制 |
| 5.3.1 具执行器输入时滞的反应-扩散系统描述 |
| 5.3.2 移动控制与稳定性分析 |
| 5.3.3 仿真实验分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读博士学位期间发表的论文 |
（2）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（3）非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.1.1 时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.2 脉冲时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.3 分数阶(偏)微分方程的振动性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 非线性脉冲时滞中立型偏微分方程(组)的振动性 |
| 2.1 非线性脉冲时滞中立型双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 问题(2.1.1),(2.1.2)的振动性 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 非线性脉冲时滞中立型双曲方程组的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 问题(2.2.1),(2.2.2)的振动性 |
| 2.2.3 例子 |
| 3 带阻尼项的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶脉冲微分不等式 |
| 3.3 问题(3.1.7),(3.1.8)((3.1.9))的振动性 |
| 3.3.1 由Riccati不等式得到的振动性 |
| 3.3.2 区间振动性 |
| 3.4 例子 |
| 4 非线性分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 一类分数阶常微分方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 问题(4.1.1)的振动性 |
| 4.1.3 例子 |
| 4.2 一类分数阶偏微分方程的强迫振动性 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 问题(4.2.1),(4.2.2)的强迫振动性 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 带阻尼项的分数阶偏微分方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 问题(4.3.1),(4.3.2)的振动性 |
| 4.3.3 例子 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）几类泛函微分方程解的振动性和渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题和主要结论 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 偏差变元依赖于状态的二阶非线性泛函微分方程解的振动性和渐近性 |
| 2.1 基本条件及假设 |
| 2.2 方程解的振动性及渐近性 |
| 第三章 二阶非线性脉冲泛函微分方程的振动准则 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 方程解的振动准则 |
| 第四章 时间尺度上二阶非线性时滞动力方程解的振动性和渐近性 |
| 4.1 相关概念及基本假设 |
| 4.2 方程解的振动性及渐近性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间科研情况 |
（9）偏微分方程振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题的主要历史回顾 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 基本概念与引理 |
| 第2章 具非线性扩散系数的双曲型阻尼偏微分方程解的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要定理及证明 |
| 第3章 具非线性扩散系数的二阶中立型阻尼偏微分方程解的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要定理及证明 |
| 第4章 具连续分布滞量和高阶 Laplace 算子的偶数阶阻尼偏微分方程解的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要定理及证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 硕士期间发表的学术论文清单 |
（10）具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动判据（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结果及其证明 |
四、具有不依赖于状态脉冲的双曲型偏微分方程的振动准则（论文参考文献）
- [1]时滞分布参数系统的移动控制与估计[D]. 付焕森. 江南大学, 2021(01)
- [2]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [3]非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质[D]. 马晴霞. 中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所), 2015(08)
- [4]含非线性扩散项的脉冲双曲型方程的振动性分析[J]. 罗李平,罗振国,曾云辉,王春发. 生物数学学报, 2015(01)
- [5]基于脉冲和时滞影响的非线性双曲型方程的振动准则[J]. 肖娟,蔡江涛. 生物数学学报, 2013(03)
- [6]带脉冲和时滞影响的非线性双曲型方程振动性的新准则[J]. 蒋明霞. 经济数学, 2011(04)
- [7]具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动性[J]. 罗李平,王艳群. 数学的实践与认识, 2011(18)
- [8]几类泛函微分方程解的振动性和渐近性[D]. 丁强生. 安徽大学, 2011(05)
- [9]偏微分方程振动性研究[D]. 曾云辉. 湖南大学, 2011(06)
- [10]具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动判据[J]. 罗李平,杨柳. 系统科学与数学, 2009(12)