一、可测函数的另一定义（论文文献综述）
李斐[1]（2016）在《分布理论的建立》文中进行了进一步梳理分布是广义函数的泛函定义,它是在物理学和数学自身发展的背景下产生的。1936年,索伯列夫引入了广义函数概念,他称为有限阶连续线性泛函。约十年之后,施瓦兹再次引入了广义函数的泛函定义——分布,并建立了分布理论。这一理论不仅为近现代物理学的研究奠定了基础,而且在数学各分支领域中有着广泛应用,如偏微分方程、群表示论等。本文在原始文献及其相关研究文献的基础上,利用文献分析、历史研究和比较研究的方法,以“为什么数学”为切入点,细致考察了施瓦兹提出分布概念、建立分布理论的过程、原因及其影响,取得了以下研究成果：1.探究出施瓦兹关于偏微分方程的广义解工作激发他把古典函数概念推广为卷积算子。然而,当他定义卷积算子的傅里叶变换时,施瓦兹碰到了无法克服的困难。因此,他开始另选新的数学对象来推广经典函数概念。狄拉克函数实质上是一个测度,它能够被看成质点的质量分布这一事实启发施瓦兹在引入测度泛函定义的基础上把经典函数概念推广为测度,物理学中“多层”的定义则进一步激励他把测度推广为分布,从而他最终把古典函数概念推广为分布。2.通过细致研究施瓦兹的分布工作发现：在布尔巴基学派结构数学观念的影响下,施瓦兹考察了分布空间的结构;在泛函和对偶思想的帮助下,他定义了分布的各种运算,如导数、乘积和卷积等。从施瓦兹的工作中窥探出他的工作方式具有“一般化”和“抽象化”,这顺应了20世纪数学发展的特征。3.揭示出施瓦兹想要求解卷积方程的目标,探究出他求解卷积方程的一般策略。被布尔巴基学派“代数化”之后,在卷积定理的启示下,施瓦兹想要通过傅里叶变换把卷积方程转化为代数方程,从而实现卷积方程的求解。正是这一思想指导着他考察了分布的卷积、傅里叶变换、乘法和除法,而定义分布的傅里叶变换则是他引入施瓦兹空间的原因所在。4.在全面考察索伯列夫及其广义函数工作的基础上分析出：虽然索伯列夫的广义函数工作比施瓦兹早了近十年,但是他未能成为广义函数理论奠基者是由其科研兴趣、学术传统、时代背景和历史使命等因素共同所导致。5.剖析出以下原因使得施瓦兹能够成功创建分布理论：首先是泛函分析的成熟、拉东测度的引进、韦伊的卷积工作以及施瓦兹早期关于局部凸拓扑向量空间的研究成果等数学工具的铺垫；其次是他的布尔巴基学派背景,这不仅使他学到了结构数学的思想,而且他被“代数化”了；再者就是他求解卷积方程这一目标的激励；还有就是索伯列夫为其留下了独立的创作空间。6.指出在分布理论的基础上,施瓦兹的大胆猜想、埃伦普里斯和马尔格朗日的证明以及赫尔曼德尔的努力使常系数线性偏微分方程获得了完整理论。
魏学宏[2]（2016）在《一类固定资产模型及种群模型数值方法讨论》文中指出本文针对一类固定资产模型及种群模型讨论其数值解.主要基于Bernstein多项式和切比雪夫小波基给出与年龄相关固定资产模型和种群模型的数值解,同时分别给出两种方法下数值解的误差分析与对比.进一步在固定资产模型的基础上引入随机分数Brown运动和Poisson过程,证明了随机固定资产模型分别基于裂步倒退Euler法和补偿裂步倒退Euler法下的均方散逸性.最终,通过数值算例验证了其理论结果的正确性.内容主要有以下几个方面：（1）基于Bernstein多项式的积分,微分和生成矩阵运算性质给出非线性固定资产模型的数值解.求解过程中将微分方程转化为较为简单的代数方程,使得非线性固定资产模型数值解的求解过程得以简化.最后通过数值算例验证理论结果.（2）基于切比雪夫小波基给出与年龄相关种群模型的数值解.利用切比雪夫小波基的性质使得所求偏微分方程转化为矩阵方程,降低了求解数值解的难度.最后通过数值算例验证了结论的正确性.（3）分别基于裂步倒退Euler法与补偿裂步倒退Euler法求解带分数阶Brown运动和Poisson跳随机固定资产模型的数值解.并在全局Lipschitz条件下,证明了两种数值方法的均方散逸性.并通过数值例子验证了其理论结果.
韩文博[3]（2014）在《两类随机系统的最优控制问题研究》文中指出最优控制理论在物理、化学、生物学、经济学以及社会科学等领域都有着广泛的应用.它丰富的理论知识和先进的方法技术,为解决当今社会各方面的控制问题提供了卓有成效的工具.控制系统大致可分为确定性控制系统和随机控制系统.多年来,众多学者对确定性系统已进行了大量研究,但对随机控制系统的研究却相对较少.然而在实际系统中,研究对象会受到多方面因素的影响,为了更有效地解决实际问题,需要引入随机变量对随机控制系统的最优控制进行分析研究.所以,首先本文对一类随机资产系统的最优控制进行研究,得到的结论是确定资产系统的拓展.其次,由于最优控制存在的条件是比较强的,条件相对较弱时最优控制可能不存在.这种情况下,可以利用最优逼近控制来进行描述.为此,给出带Poisson跳的随机系统的最优逼近控制存在的必要充分条件.
吕平,杨广宇,胡迪鹤[4]（2011）在《静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程》文中研究说明引进了静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程的模型,给出了该模型的条件母函数的更新方程并考虑了特殊情形下的随机Kolmogorov方程.与此同时,通过研究更新方程得到了分枝过程的各阶矩,考虑了简单情形下的灭绝概率.最后给出了一个开问题.
吴冰[5]（2009）在《关于两类模糊方程解的研究》文中认为模糊集理论是美国计算机与控制专家Zadeh于1965年提出的,从而创建了模糊数学。Zadeh以精确数学集合论为基础,并对数学的集合概念进行修改和推广,提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。Zadeh认为指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合,当隶属于0和1之间的集合,就是模糊集合。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究。模糊积分和模糊微分方程是模糊分析学的重要组成部分。1987年,O.Kaleva把集值映射的积分推广到模糊集上,定义了模糊数值函数的Kaleva积分,并且利用Banach压缩映象原理讨论了模糊微分方程初值问题解的存在性和唯一性。关于模糊积分和模糊微分方程的研究在理论上不断完善,在应用上广泛扩展,是目前国际学术界的研究热点之一。本文主要包括两个部分的内容。第一部分研究了一类模糊Voltarra积分方程的解。第二部分讨论了一类模糊微分方程的解。主要研究工作如下:1)研究了模糊Voltarra积分方程解的全局存在性,给出了在不同条件下的解的全局存在性的条件,并得到了两个定理;2)证明了模糊Voltarra积分方程解的两个特征定理,借助于特征定理,可以将模糊Voltarra积分方程等价地转化为积分方程组;3)给出了模糊Voltarra积分方程存在有界解的两个充分条件;4)讨论了一阶线性模糊微分方程解的特征定理,利用特征定理可以将一阶线性模糊微分方程转化为等价的常微分方程组,研究了一阶微分方程的求解问题;5)讨论了二阶模糊微分方程解的特征定理,利用特征定理可以将二阶模糊微分方程转化为等价的常微分方程组,研究了二阶模糊微分方程的求解问题。
何崇南[6]（2009）在《二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法》文中认为建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近.
王彬[7]（2007）在《测度演化与6-正则平面图上的RWRE》文中认为此文研究如下3个问题：1．一类奇异情形的测度值过程；2．测度在‘不可测’映射下的象；3．6-正则平面图上的随机环境中的随机游走（RWRE）的0-1律。第一章考虑问题1。其背景及意义如下：测度值过程与随机流（随机动力系统）是国际上概率论领域的两个热点。测度在随机流（随机动力系统）下的演化，从遍历论及对偶的角度来说，具有重要的理论价值。一方面，可视之为测度值流；另一方面，Kolmogorov的湍流理论建议我们研究奇异情形的“随机流”，而对于奇异情形，测度的演化有其自身的理论意义，因为此时已有的可测映射流、核的流不再适用，需新的思路。我们对奇异情形构造了Rd上的测度值流：一类取概率测度值的强马尔可夫过程。第二章考虑问题2。设（Ω，F）与（E，ε）是两个可测空间，μ是（Ω，F）上的任一非零测度。以μ*表μ的外测度，Aμ*表Ω上的μ*-可测集全体，Fμ表F关于μ的完备化。设φ是从Ω到E的任一映射。若φ：(Ω，Aμ*)→（E，ε）是可测的，则μ*(φ-1（·）)是（E，ε）上的一个测度。反之，即使φ：Ω→（E，ε）不是Aμ*-可测的，μ*(φ-1（·）)仍可以是（E，ε）上的一个测度；进一步μ*(φ-1（·）)是（E，ε）上的一个σ-有限测度的充要条件是φ：Ω→（E，ε）是Fμ-可测(当然更是Aμ*-可测)的且μ是σ-有限的。对测度论来说，此结论具有一定的理论意义。第三章考虑问题3。RWRE开始于20世纪70年代，主要研究物理和生物中的“混沌”现象；是一个在国际上倍受关注的概率论领域。众知，在2-维整数格点Z2（4-正则图）上，一致椭圆乘积环境中的RWRE沿某固定方向趋于无穷远具有0-1律。对6-正则平面图上的一致椭圆乘积环境中的RWRE，我们证明了其沿某固定方向趋于无穷远具有0-1律。此结论对Z2上RWRE的0-1律来说是一个有益的补充。
王全来[8]（2006）在《对E.Borel在函数论的几个工作研究》文中提出E.Borel是对20世纪函数理论发展有重要影响的一位法国数学家。他的数学研究领域很宽,在数论、函数论、概率论以及它们在力学、统计学中的应用方面都有论着。本文仅限于Borel在函数理论五个方面“函数逼近理论”、“发散级数可和理论”、“函数奇点理论”、“测度理论”、“解析开拓理论”的工作进行探讨。在前人工作基础上,利用历史分析、比较研究的手法,基于原始文献,得到以下研究成果。 一、指出Borel提出其插值公式的思想与他利用插值方法研究整函数零点理论有关。其插值公式虽没有给出具体运算式,但在理论分析中意义较大,探讨了他的插值思想对M.Potron、J.W.Young、M.Frechet、L.Kantorovitch等人的影响。 二、19世纪末20世纪初是发散级数可和理论的繁荣期。数学家利用不同的可和技巧提出各自可和方法,其中以E.Cesaro的算术均值法和Borel的指数和积分可和法较为突出。深入分析了Borel提出可和方法的思想背景、思想演变过程,论述了他的可和思想在函数解析开拓、微分方程等方面的影响。 三、利用Taylor展开研究函数奇点是函数解析开拓理论研究的重要课题。探讨了Borel研究函数奇点的方法“关联整函数法”。对“函数奇点乘法的Hadamard定理”和“Taylor展开一般以收敛圆为割线”问题进行了深入研究,探讨了其思想的演变过程及重要影响。 四、较为全面地探讨了Borel在测度理论方面的工作。指出他的测度思想来源于函数解析开拓理论。Borel以零测集思想为指导,利用构造性方法给出了与Lebesgue不同的积分理论,对F.Riesz、A.haar等人的积分理论产生了一定影响。 五、函数解析和单演是复变量函数理论中最为重要的两个概念,因此考察这两个概念的历史演变对了解复变量函数理论的发展有重要意义。从Borel关于级数∑An/z-an的研究出发,探讨了他关于函数单演和半解析理论的思想演变过程及对J.Wolff、T.Carleman、A.Denjoy等人影响。
唐荣[9]（2005）在《几类马氏骨架过程的研究与Q过程的若干性质》文中研究表明马尔可夫过程是一类重要的随机过程,它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。马尔可夫过程的“核心”是马尔可夫性,其直观描述是:在已知系统的目前状态的条件下,系统未来的演变不依赖于它以往的演变。可列马尔可夫过程是马尔可夫过程的一个非常活跃而且研究成果非常丰富的分支,如文献[1]～[4]等。其中,积分型随机泛函、数字特征以及Q矩阵问题的研究是其重要的研究内容。 马尔可夫骨架过程是在一列停时处具有马氏性的随机过程。它较马氏过程、半马氏过程更为广泛,为一类更广泛的实际问题提供了随机模型。马尔可夫骨架过程是由侯振挺教授等人于1997年首先提出,随后他和他的学生们在这一领域开展了卓有成效的工作,发表了一系列文章并出版了专着,如文献[6]等。 本文的研究包含两部分内容:一是研究几类马尔可夫骨架过程,其中包括:半马氏过程,半马氏生灭过程以及生灭型半马氏骨架过程;二是讨论了Q过程的一些重要性质,并构造了一类全稳定Q过程。全文共分七章,主要结果有: 1.研究了半马氏过程的一维分布,构造及积分型随机泛函。 2.给出了半马氏生灭过程的定义,引进了其数字特征,讨论了向上和向下积分随机泛函、遍历性及平稳分布。 3 提出了生灭型半马氏骨架过程的定义,求出了两骨架时τn-1（ω）与τn（ω）之间的嵌入过程X（n）（t,ω）的初始分布及寿命分布,得到了生灭型半马氏骨架过程的一维分布,构造了生灭型半马氏骨架过程,引进了生灭型半马氏骨架过程的数字特征并讨论了它们的概率意义,最后讨论了向上和向下的积分型随机泛函。 4.研究了马氏过程P（t）的分解及p∞j（s,t）的定义,Q过程的B条件成立的充分必要条件,引进了数字特征并讨论了其概率意义,研究了Q过程的积分型随机泛函,引进了极小过程的概念,得到了两个解析结构定理。 5.引进了向后首达时间和向前道达时间,讨论了他们的分布及性质,得到了向前禁止概率分解定理和向后禁止概率分解定理。 6.讨论了Q矩阵问题。我们得到了全稳定Q过程构造的等价条件。构造出了
郭喆[10]（2004）在《Hardy空间上的本质Hankel算子》文中提出因其特殊的结构以及应用的广泛性，人们对H2上的Toeplitz算子和Hankel算子进行了长期深入的研究，将这两类算子的定义域空间及其作用形式加以拓展，还可以得到他们的各种推广形式。 本文在第一章中首先对这两种算子作以简介，在第二章中概述了他们的研究推广情况，在文章的最后一部分中，对其中Hankel算子的一种特殊的推广形式——本质Hankel算子做了进一步的研究，详细证明了它的一个相关结论。 设K为一个紧算子，S是前位移算子，当S*T—TS=K时，称T为本质Hankel算子，一般的Hankel算子是本质Hankel的，所有本质Hankel算子的集合称为EssHank。很明显可以看到，对于形式为“Hankel算子+紧算子”的算子来说，它必为本质Hankel算子；但是否所有的本质Hankel算子都能够写成这种“Hankel算子+紧算子”的形式呢?答案是否定的，在列举了几个例子（参见文献[1]）之后，本文通过反证以及构造的方法，对此结论给出了一个完整的论证。
二、可测函数的另一定义（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、可测函数的另一定义（论文提纲范文）
（1）分布理论的建立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 选题目标 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 分布概念产生的历史背景 |
| 2.1 物理学的挑战与启示 |
| 2.1.1 海维赛德的算子演算 |
| 2.1.2 狄拉克函数的引进 |
| 2.2 数学自身发展的驱使 |
| 2.2.1 广义导数与微分方程的广义解 |
| 2.2.2 傅里叶变换的推广 |
| 第三章 分布概念的提出 |
| 3.1 索伯列夫的广义函数工作 |
| 3.1.1 有限阶连续线性泛函的提出 |
| 3.1.2 广义函数空间W_s和Y_s的引进 |
| 3.2 施瓦兹的分布概念 |
| 3.2.1 施瓦兹的卷积算子 |
| 3.2.2 施瓦兹的分布概念 |
| 3.2.3 分布概念的优越性 |
| 3.3 广义函数的其他定义 |
| 3.3.1 广义函数的基本函数序列定义 |
| 3.3.2 由形式导数定义的广义函数 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 施瓦兹的分布理论工作 |
| 4.1 施瓦兹1945年的文章 |
| 4.1.1 分布的导数与积分 |
| 4.1.2 分布空间的代数结构 |
| 4.1.3 分布空间的拓扑结构 |
| 4.2 施瓦兹1947年的文章 |
| 4.2.1 施瓦兹空间和球形分布 |
| 4.2.2 球形分布的傅里叶变换 |
| 4.2.3 分布傅里叶变换的应用 |
| 4.3 施瓦兹1948年的文章 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分布理论的成因 |
| 5.1 必要数学工具的铺垫 |
| 5.1.1 拉东测度和卷积 |
| 5.1.2 拓扑向量空间的对偶理论 |
| 5.2 布尔巴基学派的熏陶 |
| 5.2.1 法国的秘密数学团体——布尔巴基学派 |
| 5.2.2 布尔巴基学派的数学观念 |
| 5.2.3 施瓦兹与布尔巴基学派 |
| 5.3 求解卷积方程的激励 |
| 5.3.1 卷积方程的求解策略 |
| 5.3.2 分布的代数运算及傅里叶变换 |
| 5.4 索伯列夫留下的独立创作空间 |
| 5.4.1 研讨偏微分方程是兴趣和动力 |
| 5.4.2 索伯列夫与圣彼得堡数学学派 |
| 5.4.3 时代背景赋予的科研使命 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 分布理论的应用和发展 |
| 6.1 分布理论的应用 |
| 6.1.1 分布理论对线性偏微分方程的促进 |
| 6.1.2 分布理论的其他应用 |
| 6.2 分布理论的发展 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（2）一类固定资产模型及种群模型数值方法讨论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的目的与意义 |
| 1.2 随机固定资产模型的研究现状 |
| 1.3 Bernstein多项式的研究现状 |
| 1.4 切比雪夫小波基的研究现状 |
| 1.5 本文的研究内容及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 定义 |
| 2.2 常用引理和不等式 |
| 第三章 基于Bernstein多项式非线性固定资产模型的数值解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Bernstein多项式的函数逼近与矩阵运算 |
| 3.3 非线性固定资产模型的数值解 |
| 3.4 数值解的收敛性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于切比雪夫小波基与年龄相关种群模型的数值解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 切比雪夫小波基的性质 |
| 4.3 非线性与年龄相关种群模型的数值解 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 随机固定资产模型数值方法的均方散逸性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 裂步倒退Euler方法的均方散逸性 |
| 5.4 补偿裂步倒退Euler方法的均方散逸性 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文主要工作及结论 |
| 6.2 对后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（3）两类随机系统的最优控制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 最优控制理论及其应用 |
| 1.2 随机最优控制 |
| 1.3 资产系统模型 |
| 1.4 随机种群系统模型 |
| 1.5 本文主要内容及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Brown运动及Poisson过程 |
| 2.2 Ito过程Ito积分Ito公式 |
| 2.3 常用引理及不等式 |
| 第三章 一类随机资产积累系统的最优控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本知识 |
| 3.3 最优控制存在的必要性 |
| 3.4 最优控制存在的充分性 |
| 第四章 带有Poisson跳的随机种群系统的最优逼近控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 最优逼近控制存在的必要性 |
| 4.4 最优逼近控制存在的充分性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）关于两类模糊方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 模糊数学的产生及在中国的发展 |
| 1.2 模糊数和模糊数值函数的研究概况 |
| 1.3 模糊VOLTERRA积分方程的研究概况 |
| 1.4 模糊微分方程的研究概况 |
| 1.5 本文研究的主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊集的基本概念与性质 |
| 2.2 模糊导数的概念与性质 |
| 2.3 模糊积分的概念与性质 |
| 2.4 模糊方程的概念与性质 |
| 2.5 模糊VOLTERRA积分方程的概念与性质 |
| 2.6 模糊微分方程的概念与性质 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 模糊VOLTERRA 积分方程 |
| 3.1 解的全局存在性 |
| 3.2 模糊VOLTERRA积分方程的求解 |
| 3.3 模糊VOLTERRA积分方程的有界解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一阶和二阶模糊微分方程 |
| 4.1 一阶模糊微分方程的求解 |
| 4.2 二阶模糊微分方程的求解 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间撰写与发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（6）二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法（论文提纲范文）
| 1 基于Hermite三次元的有限体积法 |
| 2 收敛性分析 |
| 3 数值算例 |
（7）测度演化与6-正则平面图上的RWRE（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 一类奇异情形的测度值过程 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 定理1.1.1及1.1.5的证明 |
| 第二章 测度在‘不可测’映射下的像 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 主要结果的证明 |
| 第三章 6-正则平面图上的RWRE之0-1律 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 定理3.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 附录二 致谢 |
（8）对E.Borel在函数论的几个工作研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 Borel关于Lagrange插值公式改进方法的研究 |
| 1.1 改进Lagrange插值公式的思想背景 |
| 1.2 对Lagrange插值公式的改进 |
| 1.3 Borel插值思想在当时及以后的重要影响 |
| 第二章 Borel关于发散级数可和问题的研究 |
| 2.1 19世纪末关于发散级数可和问题的早期研究 |
| 2.2 Borel对发散级数可和问题的研究 |
| 2.2.1 Borel的可和方法 |
| 2.2.2 对其级数可和法基本性质的研究 |
| 2.3 Borel可和思想的影响及重要意义 |
| 2.3.1 可和思想在解析开拓中的意义和影响 |
| 2.3.2 可和思想在微分方程中的意义和影响 |
| 第三章 Borel利用TAylor展开关于函数奇点问题的研究 |
| 3.1 利用Taylor展开研究函数奇点问题的思想背 |
| 3.2 利用关联整函数法对函数奇点和解析开拓问题的研究 |
| 3.3 对函数奇点乘法的Hadamard定理的研究 |
| 3.4 对Taylor展开一般以收敛圆为割线问题的深入探讨 |
| 第四章 Borel关于测度理论问题的研究 |
| 4.1 Borel测度思想的历史背景 |
| 4.2 对测度问题的研究 |
| 4.3 对零测集问题的研究 |
| 4.4 对积分理论问题的研究 |
| 第五章 Borel关于有理分式级数Σ(A_n/(z-a_n)) 的研究 |
| 5.1 关于简单有理分式级数Σ(A_n/(z-a_n))的早期研究 |
| 5.1.1 对级数Σ(A_n/(z-a_n))只以给定线为割线的研究 |
| 5.1.2 对Σ(A_n/(z-a_n))的和函数和其导数在给定割线上连续的研究 |
| 5.2 Borel关于级数Σ(A_n/(z-a_n))的研究 |
| 5.3 对单值单演函数的研究 |
| 5.4 对W域上的半解析函数的研究 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（9）几类马氏骨架过程的研究与Q过程的若干性质（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 第二章．半马氏过程的构造与积分型随机泛函 |
| 2.1 半马氏过程的一维分布及构造 |
| 2.2 半马氏过程的积分型随机泛函 |
| 第三章．半马氏生灭过程 |
| 3.1 半马氏生灭过程的定义、数字特征及其概率意义 |
| 3.2 向下的积分型随机泛函 |
| 3.3 向上的积分型随机泛函 |
| 3.4 遍历性及平稳分布 |
| 第四章．生灭型半马氏骨架过程 |
| 4.1 生灭型半马氏骨架过程的定义 |
| 4.2 X~(n)(t，ω)(n≥1)的初始分布与寿命分布 |
| 4.3 生灭型半马氏骨架过程的一维分布及构造 |
| 4.4 生灭型半马氏骨架过程的数字特征及其概率意义 |
| 4.5 向上的积分型随机泛函 |
| 4.6 向下的积分型随机泛函 |
| 第五章 马氏过程的基本理论 |
| 5.1 马氏过程P(t)的分解及p_(∞j)(s，t)的定义 |
| 5.2 Q过程的B条件 |
| 5.3 数字特征及其概率意义 |
| 5.4 积分型随机泛函 |
| 5.5 极小Q过程与解析结构定理 |
| 第六章 首达时间及禁止概率分解 |
| 6.1 向后首达时间分布及向后禁止概率分解 |
| 6.2 向前首达时间分布及向前禁止概率分解 |
| 第七章 一类全稳定Q过程的构造 |
| 7.1 全稳定Q过程构造的一个等价条件 |
| 7.2 一类全稳定Q过程的构造 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及参加的基金或科研项目 |
（10）Hardy空间上的本质Hankel算子（论文提纲范文）
| 前言 |
| 第一章：H~2空间上的Toeplitz算子和Hankel算子 |
| §1.1 关于Toeplitz算子 |
| §1.2 关于Hankel算子 |
| 第二章：Toeplitz算子与Hankel算子的研究与推广 |
| §2.1 概述两类算子的研究推广 |
| §2.2 关于本质Hankel算子的研究及结论 |
| 第三章：本质Hankel算子不一定是Hankel算子加紧算子 |
| §3.1 相关概念及结论 |
| §3.2 几个相关例子 |
| §3.3 主要结论及其证明 |
| 参考文献 |
四、可测函数的另一定义（论文参考文献）
- [1]分布理论的建立[D]. 李斐. 西北大学, 2016(04)
- [2]一类固定资产模型及种群模型数值方法讨论[D]. 魏学宏. 宁夏大学, 2016(02)
- [3]两类随机系统的最优控制问题研究[D]. 韩文博. 内蒙古大学, 2014(09)
- [4]静态迁徙下依赖于年龄的随机环境中分枝过程[J]. 吕平,杨广宇,胡迪鹤. 数学学报, 2011(01)
- [5]关于两类模糊方程解的研究[D]. 吴冰. 河北科技大学, 2009(S2)
- [6]二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法[J]. 何崇南. 广西科学, 2009(04)
- [7]测度演化与6-正则平面图上的RWRE[D]. 王彬. 湖南师范大学, 2007(06)
- [8]对E.Borel在函数论的几个工作研究[D]. 王全来. 西北大学, 2006(09)
- [9]几类马氏骨架过程的研究与Q过程的若干性质[D]. 唐荣. 中南大学, 2005(04)
- [10]Hardy空间上的本质Hankel算子[D]. 郭喆. 四川大学, 2004(01)