导读:本文包含了多元型矩阵逼近论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,幂级数,行列式,分式,代数,表达式,线性。
多元型矩阵逼近论文文献综述
崔蓉蓉[1]（2014）在《基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用》一文中研究指出在自然科学和工程技术的实际计算中,最基本的方法是用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似,而Pade逼近则是一种特殊的有理逼近,它是Taylor多项式逼近的延伸.Pade逼近的研究和发展与数学中的解析函数论,逼近论,矩量理论,连分式以及差分方程等分支有着紧密的联系,并且它在数值分析,量子场论,临界现象和控制论等自然科学领域中已有若干功效卓着的应用.本文主要给出了基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵有理插值和矩阵Pade逼近,给出其迭代算法且与已有算法进行比较,并将二元Newton-Thiele型矩阵Pade逼近运用于控制论中.本文由五章构成：第一章为绪论部分,主要介绍研究背景及其现状,本文所需的预备知识以及介绍本文的主要工作.第二章对一些已有成果进行综述,主要介绍了Newton插值多项式,Thiele型插值连分式以及一元Thiele型矩阵有理插值.第叁章第一节首先通过构造的方法给出了基于广义逆的矩阵Newton-Thiele型插值公式及其对偶形式,紧接着给出其迭代算法,在算法中使用了向后的叁项递推公式,之后介绍了Newton-Thiele型矩阵插值的整除性,特征性及其误差,最后通过一个数值例子与已有算法进行比较,可知对于一些矩阵函数使用Newton-Thiele型插值公式优于使用Thiele型公式.第二节介绍叁元Newton-Thiele型数量有理公式,并通过数值例子验证该构造公式的有效性.第叁节将第二节数量的情形推广至矩阵的形式,得到叁元Newton-Thiele型矩阵有理插值,首先给出其公式,接着介绍其逼近性质及误差和算法.最后针对插值结点的不同给出了两个数值例子并进行比较.第四章分为叁个部分.第一节介绍了经典的矩阵Pade逼近的定义,唯一性及代数性质,第二节介绍了基于广义逆Thiele型矩阵Pade逼近的定义,算法和逼近性质,第叁节首先介绍定义在多项式空间上的矩阵值广义泛函,之后引入矩阵Pade-型逼近,并给出其性质,计算格式及误差.第五章第一节给出所谓混合差商和复合差商的概念以及两者之间的关系.在第二节中通过定义LykLxlf{x*,y*)函数f(x,y)在点(x*,y*)€A上的(k,l)阶复合导数,得到其与混合导数的联系,在此基础之上进一步得到算法5.2.4和二元Newton-Thiele型的矩阵展开式,对该展式进行(m,n)阶截断即可得到第叁节中介绍的BGMPANT,并且给出其特征性以及误差估计等,同样给出数值算例验证该公式的有效性.最后一节中给出了二元Newton-Thiele型矩阵Pade逼近在控制论中相关应用.(本文来源于《上海大学》期刊2014-04-01）
陶有田[2]（2010）在《分母为数量多项式的多元矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用》一文中研究指出本文完善和推广了二元矩阵Pade逼近的理论和方法；建立了基于矩阵直接内积空间上的二元矩阵Pade型逼近,给出了它的行列式公式,并给出了递推算法以避免直接计算行列式；建立了基于形式正交多项式的二元矩阵张量积Pade型逼近及其递推公式；构造了二元矩阵Pade逼近,并给出了它的指标集的选择；给出了一种二元Newton型矩阵有理插值；本文还完善了用于求第二类Fredholm积分方程数值解的函数值Pade型逼近,并给出了另外的递推算法,使之具有了更高的数值精度.论文共分五章.第一章为绪论部分,主要介绍论文的研究背景、已有的研究成果及作者的主要工作.第二章主要介绍了一元矩阵Pade型逼近(MPTA)及其递推算法(qd-算法).通过对原算法中的某些过程进行调整,我们给出了修正的qd-算法(MPTA的叁项递推公式).在第叁章,通过引入一种多项式空间上的二元矩阵线性泛函,作者定义了一般的二元矩阵Pade型逼近(BMPTA).这种逼近的分母多项式的系数是数量值的,可通过对矩阵作直接内积而得到.在生成多项式预先给定的情况下,给出了一个计算分子多项式的递推算法.利用Hankel-形系数矩阵,给出了一个BMPTA的行列表达式.另外,为了避免直接计算行列式,给出了两个有效的递推算法,讨论了指标集的选择,并且将BMPTA方法应用到了二维线性系统的部分实现问题.在第四章,作者定义了二元张量积形式正交多项式(BTPFOP)和二元矩阵张量积形式正交多项式(BMTPFOP),并给出了计算它们系数的九项递推公式.在此基础上作者定义了一种基于形式正交多项式的二元矩阵Pade型逼近(BMPTAVOP),其分母多项式的系数可通过九项递推公式及一元矩阵Pade型逼近的叁项递推公式算得.在第五章,作者构造了一种一般的二元矩阵Pade逼近(BMPA),其分母多项式是数量值的.相对于第叁章中的BMPTA指标集只能为矩形网格形式,此类逼近的指标集有多种选择,从而拓宽了它的适用范围.本章最后给出了BMPA在控制论中的应用.在第六章,作者建立了基于矩阵直接内积的二元Newton型矩阵有理插值(BNMRI),给出了其存在性判别方法及行列式公式.为避免直接计算行列式,给出了其递推算法.另外,为保证BNMRI关于两个变量的对偶性及逼近式计算的承袭性,讨论了指标集的选择.在第七章,我们讨论了用于求第二类Fredholm积分方程数值解的函数值Pade型逼近.任取方程的Neumann级数的系数与一个函数值方程组两边在L2空间上作内积,从而可得到一个数量方程组,然后给出了其行列式解.为避免直接计算行列式,给出了两个递推算法,它们不仅包含了大部分的已有方法,还克服了其中的一些不足之处.对一个典型积分方程的数值实验说明,这两个算法对于计算积分方程的特征值和特征函数都是相对简单和有效的.此外,对于那些有多个特征值的第二类Fredholm积分方程,所给算法同样适用,另外的一个数值例子说明了这一点.(本文来源于《上海大学》期刊2010-03-01）
郭清伟[3]（2002）在《多元矩阵Padé逼近的代数性质》一文中研究指出本文证明多元矩阵 Padé逼近与一元矩阵 Padé逼近一样具有函数值变换下的不变性 .(本文来源于《工科数学》期刊2002年01期）
郭清伟[4]（2001）在《多元矩阵Padé逼近的代数性质》一文中研究指出文章给出关于多元矩阵 Padé逼近代数性质的叁个定理。定理一证明矩阵 Padé逼近的对偶性质 ;定理二证明多元矩阵 Padé逼近与一元矩阵 Padé逼近一样 ,具有自变量分式变换下的单应不变性 ;定理 3证明在一定条件下 ,多元矩阵 Padé逼近可以用一元矩阵 Padé逼近表示 ,以及右多元矩阵 Padé逼近和左多元矩阵 Padé逼近之间的关系 ,这一性质是多元矩阵Padé逼近特有的一个性质。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2001年06期）
多元型矩阵逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文完善和推广了二元矩阵Pade逼近的理论和方法；建立了基于矩阵直接内积空间上的二元矩阵Pade型逼近,给出了它的行列式公式,并给出了递推算法以避免直接计算行列式；建立了基于形式正交多项式的二元矩阵张量积Pade型逼近及其递推公式；构造了二元矩阵Pade逼近,并给出了它的指标集的选择；给出了一种二元Newton型矩阵有理插值；本文还完善了用于求第二类Fredholm积分方程数值解的函数值Pade型逼近,并给出了另外的递推算法,使之具有了更高的数值精度.论文共分五章.第一章为绪论部分,主要介绍论文的研究背景、已有的研究成果及作者的主要工作.第二章主要介绍了一元矩阵Pade型逼近(MPTA)及其递推算法(qd-算法).通过对原算法中的某些过程进行调整,我们给出了修正的qd-算法(MPTA的叁项递推公式).在第叁章,通过引入一种多项式空间上的二元矩阵线性泛函,作者定义了一般的二元矩阵Pade型逼近(BMPTA).这种逼近的分母多项式的系数是数量值的,可通过对矩阵作直接内积而得到.在生成多项式预先给定的情况下,给出了一个计算分子多项式的递推算法.利用Hankel-形系数矩阵,给出了一个BMPTA的行列表达式.另外,为了避免直接计算行列式,给出了两个有效的递推算法,讨论了指标集的选择,并且将BMPTA方法应用到了二维线性系统的部分实现问题.在第四章,作者定义了二元张量积形式正交多项式(BTPFOP)和二元矩阵张量积形式正交多项式(BMTPFOP),并给出了计算它们系数的九项递推公式.在此基础上作者定义了一种基于形式正交多项式的二元矩阵Pade型逼近(BMPTAVOP),其分母多项式的系数可通过九项递推公式及一元矩阵Pade型逼近的叁项递推公式算得.在第五章,作者构造了一种一般的二元矩阵Pade逼近(BMPA),其分母多项式是数量值的.相对于第叁章中的BMPTA指标集只能为矩形网格形式,此类逼近的指标集有多种选择,从而拓宽了它的适用范围.本章最后给出了BMPA在控制论中的应用.在第六章,作者建立了基于矩阵直接内积的二元Newton型矩阵有理插值(BNMRI),给出了其存在性判别方法及行列式公式.为避免直接计算行列式,给出了其递推算法.另外,为保证BNMRI关于两个变量的对偶性及逼近式计算的承袭性,讨论了指标集的选择.在第七章,我们讨论了用于求第二类Fredholm积分方程数值解的函数值Pade型逼近.任取方程的Neumann级数的系数与一个函数值方程组两边在L2空间上作内积,从而可得到一个数量方程组,然后给出了其行列式解.为避免直接计算行列式,给出了两个递推算法,它们不仅包含了大部分的已有方法,还克服了其中的一些不足之处.对一个典型积分方程的数值实验说明,这两个算法对于计算积分方程的特征值和特征函数都是相对简单和有效的.此外,对于那些有多个特征值的第二类Fredholm积分方程,所给算法同样适用,另外的一个数值例子说明了这一点.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多元型矩阵逼近论文参考文献
[1].崔蓉蓉.基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用[D].上海大学.2014
[2].陶有田.分母为数量多项式的多元矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用[D].上海大学.2010
[3].郭清伟.多元矩阵Padé逼近的代数性质[J].工科数学.2002
[4].郭清伟.多元矩阵Padé逼近的代数性质[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2001
论文知识图
