一、广义Jacobi矩阵特征值问题（论文文献综述）
张景[1]（2020）在《Jacobi矩阵与三对角二次束反问题》文中研究表明Jacobi矩阵反问题与三对角二次束反问题在控制理论、地球物理、图像处理、振动理论、系统识别、结构力学、粒子物理等领域有着广泛的应用,其研究具有理论和实际意义,一直受到广大科学研究工作者的重视.本文以Jacobi矩阵为研究对象,应用交替性零点的性质研究其重构解的唯一性问题及具体重构算法,主要工作如下:第一章总结Jacobi矩阵反问题、特征信息缺失（原矩阵的特征值与扰动矩阵的特征值有相等元素）反问题、三对角二次束反问题的研究现状,并介绍本文的主要工作.第二章总结Jacobi矩阵反问题、特征信息缺失反问题、三对角二次束反问题的研究基础.第三章研究混合谱数据下Jacobi矩阵的重构问题.给出如下两种情况下重构Jacobi矩阵存在唯一解的充要条件并进行了证明:第一种情况是由Jacobi矩阵的部分特征值、主子矩阵的部分特征值和一个顺序主子矩阵重构Jacobi矩阵,第二种情况是由Jacobi矩阵的部分特征值、部分规范常数和它的一个顺序主子矩阵重构Jacobi矩阵;给出求解的具体数值算法和数值例子.第四章 研究特征信息缺失情况下Jacobi矩阵的重构问题.分析如下两种情况下重构Jacobi矩阵不唯一的原因:第一种情况考虑Jacobi矩阵J[1,N]中的元素bN和aN-1发生扰动且扰动前后的特征值出现相等时Jacobi矩阵的重构问题,第二种情况考虑利用Jacobi矩阵J[1,N]及两个子矩阵J[1,n-1]和J[n+1,N]的特征值对J[1,N]进行重构且出现特征值相等时Jacobi矩阵的重构问题;讨论规范常数的性质,利用规范常数弥补特征信息实现Jacobi矩阵重构的唯一性,并给出了具体的数值算法和数值例子.第五章研究三对角二次束的重构问题.基于Ram利用原矩阵和主子矩阵特征值重构三对角二次束的研究,提出通过如下两种扰动方式重构三对角二次束:第一种方式将二次束矩阵（C[1,N],K[1,N]）中的元素（αN,γN）进行扰动,根据扰动前后的特征值对（C[1,N],K[1,N]）进行重构,第二种方式将二次束矩阵（C[1,N],K[1,N]）分为两部分（C[1,n],K[1,n]）和（C[n+1,N],K[n+1,N]）,且对其进行扰动,根据扰动前后的特征值对（C[1,N],K[1,N]）进行重构;给出具体的数值算法和数值例子.
薛昕[2]（2020）在《几类特殊矩阵的广义逆特征值问题》文中研究指明在数值代数中,矩阵的逆特征值问题一直是其重要的研究对象,其中Jacobi矩阵的逆特征值问题的研究尤为重要。进一步在Jacobi矩阵的基础之上,伪Jacobi矩阵的逆特征值问题和它的广义逆特征值问题的研究也是数值代数中较为常见的一类,而伪Jacobi矩阵及其谱的特征是研究其逆特征值问题和广义逆特征值问题的基础。本文通过给定部分特征值和相应的特征向量的部分分量构造出矩阵,并对此类矩阵的广义逆特征值问题进行研究。本文主要研究了两类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题。全文共分为四章。第一章介绍了本课题的研究背景、研究意义以及研究现状和论文的内容安排。第二章首先研究了第一类伪Jacobi矩阵特征值的性质;然后研究了此类伪Jacobi矩阵的一些逆特征值问题;最后由此类伪Jacobi矩阵的部分特征值和特征向量的部分分量构造出此类伪Jacobi矩阵,并证明该问题有唯一解。通过构造此类伪Jacobi矩阵的过程中得出了一个数值算法,并验证了该算法的有效性。第三章首先研究了第二类伪Jacobi矩阵的特征值性质,以及此类伪Jacobi矩阵的特征值和特征向量的相关引理,并应用数学归纳法给予证明;然后研究了此类伪Jacobi矩阵逆特征值问题有唯一解的充要条件;最后提供了满足解此类伪Jacobi矩阵广义逆特征值问题的一个数值算法,并用数值实例来说明该算法的有效性。第四章说明了本文的创新点和对今后工作的展望。
郑志勇[3]（2020）在《两类特殊对称矩阵的逆特征值问题》文中认为本文研究了两类特殊对称矩阵的逆特征值问题,一类是对称爪型矩阵加三对角矩阵的逆特征值问题,另一类是对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题.对于第一类特殊的对称矩阵:对称爪型矩阵加三对角矩阵的逆特征值问题的研究,本文由给定的特征谱数据,应用各顺序主子矩阵的特征多项式的递推关系构造要求的矩阵,并给出此类矩阵的逆特征值问题解的充要条件及算法,最后以数值实例验证方法的可行性.针对第二类特殊的对称矩阵:对称箭头矩阵加三对角矩阵,本文讨论其广义逆特征值问题.由给定的正定矩阵和相关的部分谱数据来构造要求的矩阵,并给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,最后以数值实例来验证结果.
薛昕,雷英杰,郑志勇[4]（2020）在《由混合数构造的伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题》文中认为研究了一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题,这类矩阵出现在非Hermitian量子力学中。在不定内积的背景下,研究了由两个不同的实特征值以及对应的部分特征向量和顺序主子阵构造的此类伪Jacobi矩阵,给出了此类伪Jacobi矩阵的一个存在唯一性定理,并在欧几里德的除法的基础上提出了一种基于混合数的矩阵重构的数值算法,最后给出了具体的数值实验来验证该算法的有效性。
张亮[5]（2019）在《具有Atkinson类型的Sturm-Liouville问题的逆谱问题》文中研究表明Sturm-Liouville（S-L）逆谱问题是在20世纪30年代由V.A.Ambarzumian首先提出的.因为经典S-L逆谱理论在力学与振动模型,物理学,量子力学等领域有着广泛的应用空间,所以这一理论引起了许多科研工作者的重视.近年来,关于经典S-L逆谱理论的研究已经得到了一系列重要的研究成果,这使得S-L逆谱理论得到了快速发展.然而,一些学者并不局限于经典S-L逆谱问题的研究,转而进行Atkinson类型的S-L逆谱问题的研究.目前Atkinson类型的S-L逆谱问题已取得了部分理论成果,但是,对此类问题的研究还并不完善,例如,对于带有转移条件的S-L逆谱问题、带有谱参数边界条件的S-L逆谱问题、高阶边值问题的逆谱问题以及具有分布势函数的S-L逆谱问题等,还尚未见有结论.鉴于此,本文主要围绕微分算子谱理论中一类特殊而重要的问题（即Atkinson类型的S-L问题的逆谱问题）进行系统地研究,利用边值问题的矩阵表示及对应的矩阵逆特征值问题得出一些边值问题的逆谱问题的结论.首先,研究了二阶带转移条件的S-L逆谱问题,由于转移条件的出现,矩阵表示的矩阵类型为次对角线同号但不完全对称的广义Jacobi矩阵和广义循环Jacobi矩阵,确定矩阵次对角线同号但不完全对称项的个数,给定所需转移矩阵的条件,即可得到其逆谱问题结论.其次,研究了二阶带谱参数边界条件的S-L逆谱问题,由于谱参数边界条件的存在,矩阵表示的矩阵类型为次对角线不完全同号的广义伪Jacobi矩阵和广义循环伪Jacobi矩阵,需要给定所需谱参数边界条件的参数,从而得到逆谱问题结论.进一步,研究了四阶边值问题的逆谱问题,带谱参数边界条件的四阶边值问题的逆谱问题,以及带转移条件的四阶边值问题的逆谱问题,利用带状矩阵的逆特征值问题的结论,重构每一类问题矩阵表示中的块矩阵的形式,分别得到各自逆谱问题结论.最后,研究了二阶具有分布势函数的S-L逆谱问题,利用Jacobi矩阵和循环Jacobi矩阵的逆特征值问题的结论,得到其逆谱问题结论。
徐伟孺[6]（2019）在《结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题》文中指出逆特征值问题主要是从给定的全部或者部分谱数据中重构造特定结构的矩阵.本文主要研究了以下五个方面内容:具有子矩阵约束的广义中心Hermitian矩阵的左右逆特征值问题;矩阵方程AX=B,YA=D的有k对合对称子的解;多水平块α循环矩阵的Procrustes问题和逆特征值问题;有子矩阵约束的对称矩阵的最小二乘反问题;伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.具体如下:1.一个无阻尼非陀螺模型可以被离散为某个结构矩阵的左右逆特征值问题.当该矩阵为广义中心Hermitian矩阵时,研究了该问题有顺序主子矩阵约束的情形.使用Moore-Penrose广义逆、奇异值分解和广义奇异值分解得到了该约束问题可解的充要条件和解的一般表达式.另外,获得了其在Frobenius范数下最佳逼近解的解析表达式并设计了求解的数值算法.2.已知两个非平凡的k对合矩阵R和S.讨论了（R,S，μ）对称和（R,S，α,μ）对称矩阵的性质且记其集合为G.在R和S为酉矩阵的假设前提下,刻画了‖X-B‖2+ ‖H-D‖2 =min在Frobenius范数下的最小二乘解A∈G 给定任意的无结构矩阵G,在最小二乘解的集合中找出最佳逼近解A使得‖A-G‖极小化.此外,给出了矩阵方程AX=BYA=D在集合G中相容的充要条件,并刻画了相容解的解集.最后设计了相应的算法来计算最佳逼近解且给出了可验证的数值例子.3.已知K元整数组n =（n1,n2,…nk）和α=（α1,α2,…,αk）.讨论了多水平块α循环矩阵的性质.在gcd（α,n）= 1和gcd（α,n）（?）1两种情况下分别研究了该类矩阵的Procrustes问题、逆特征值问题和它们的最佳逼近问题.根据相关结果,设计了拥有给定平衡的仿真Hopfield神经网络系统且其雅克比矩阵有多水平块α循环结构的约束.最后,给出一些数值例子验证了所得结果的有效性,4.在结构动力模型更新中,需要求解矩阵方程XTAX=B的最小二乘逼近来校正可测的质量或刚度矩阵.首先使用了矩阵微积分和典型相关分解获得了该方程有尾主子矩阵A0约束的最小二乘对称解.然后,通过使用广义奇异值分解和投影定理得到了其对应于给定矩阵A*的最佳Frobenius范数逼近解,其中A*有尾主子矩阵A0约束.最后,设计了相应的数值算法和验证其可行性的数值算例.5.在非自伴背景下,将Jacobi矩阵的谱理论和逆特征值问题推广到一类伪Jacobi矩阵J（n,r,β）的情形,研究了从给定谱和两个互补的主子矩阵的谱来重构造这类矩阵.首先使用了Lanczos算法构造了两个互补的主子矩阵,然后设计了一个算法来重构造所要求的伪Jacobi矩阵并进行了一些可验证的数值实验.
杨泽昱[7]（2019）在《特殊矩阵的逆特征值问题研究》文中进行了进一步梳理矩阵逆特征值问题是计算数学的热门研究方向之一.它在振动结构设计、物性探测、逆时反演、信号重构等许多领域扮演着重要的角色.这类问题的研究动态备受工业、国防部门关注,具有很重要的实际应用价值.本文研究了下面两类Jacobi矩阵逆特征值问题.问题Ⅰ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数λ1,λ2,…,λ2n,试构造一个2n阶Jacobi方阵J2n,使得J2n的特征值为{λ}i1 2n,且λ恰为其n阶顺序主子矩阵.问题Ⅱ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数{λi}i=1 2N-2n,试构造一个N阶Jacobi方阵JN,使得{λi}i=12N-2n都是JN的特征值,并且Jn是JN的n阶顺序主子矩阵.其中,N≤n<N.针对问题Ⅰ,本文第二章在已有的理论基础上,利用Jacobi矩阵的性质构造了一个解决问题Ⅰ的改进算法.该算法不需要重构主子矩阵Jn,也不需要计算尾子矩阵Jn+1,2n的特征值,提高了计算的稳定性、效率和精度.针对问题Ⅱ,本文第三章在第二章提出的改进算法的基础上,给出了解可以决问题Ⅱ的两个新算法.与现有算法相比,这两个算法都无需计算尾子阵Jn+1,N的特征值,提高了计算的精度.本文第四章结合实际背景,将问题Ⅰ、Ⅱ进行归纳,提出了振动系统的增容问题并结合本文的新算法得到了解决增容问题的数值方法.本文对两个Jacobi矩阵逆特征值问题的数值方法进行了创新,旨在进一步减少数值解与真值的误差,同时给反问题理论研究带来了新的挑战和成果.
王云飞[8]（2017）在《具有函数关系的对角矩阵特征值反问题》文中进行了进一步梳理在高等代数中,矩阵的特征值问题主要讨论的是在给定矩阵的前提下求特征值或者特征向量。而我们要研究的矩阵特征值反问题是在给定矩阵的特征值或特征向量的前提下推演出矩阵的原型。矩阵特征值反问题的研究与探索是数值代数的一个重要课题,不仅具有理论意义,而且在多个学科（量子力学、振动力学、声学、光学等）得到了广泛应用,例如在振动力学中将离散系统的频率看作矩阵的特征值,将模态看作特征向量,求原振动系统的问题就可以转化成矩阵特征值反问题的研究。本文研究的具有函数关系的对角矩阵是指对角矩阵的几条对角线元素之间具有函数关系,文中主要讨论了具有函数关系的三角矩阵、广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵的特征值反问题,并进一步推广到具有函数关系的四对角矩阵的特征值反问题,具体如下:第一章介绍了矩阵特征值反问题的发展历程和研究状况,并且介绍了本文的研究对象和具体内容。第二章主要表述了具有函数关系的三对角矩阵、爪型矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,得到结论性的定理,给出了问题解的算法并且通过数值例子验证了结论的准确性和算法的适用性。第三章主要讨论具有函数关系的广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,通过推导得出了结论性的定理,给出问题解的算法,最后给出数值例子进行检验。第四章是对前两章的推广,在具有函数关系的三对角矩阵的基础上大胆猜想四对角矩阵是否也同样可以通过推导得到问题的解的表达式,然后构建四对角矩阵,给定其对角线元素所具有的函数关系,从而通过计算得出结论性的定理,并给出数值例子进行检验。
孟纯军,姜婷婷[9]（2017）在《一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题》文中指出本文研究了一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,给出了该问题有解的充要条件,并讨论了解的唯一性.进一步,本文给出算法计算该问题的解,数值实例说明算法是行之有效的.
徐秀斌,秦立[10]（2016）在《由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题》文中研究说明给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个2n×2n阶广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n阶顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵.得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法.最后,把该算法应用于数值例子加以说明.
二、广义Jacobi矩阵特征值问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义Jacobi矩阵特征值问题（论文提纲范文）
（1）Jacobi矩阵与三对角二次束反问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 Jacobi矩阵反问题研究现状 |
| 1.2 三对角二次束反问题研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Jacobi矩阵与三对角二次束反问题研究基础 |
| 2.1 Jacobi矩阵的概念及性质 |
| 2.2 混合谱数据下Jacobi矩阵反问题的研究基础 |
| 2.3 特征信息缺失时Jacobi矩阵反问题的研究基础 |
| 2.4 三对角二次束矩阵反问题的研究基础 |
| 第3章 混合谱数据下Jacobi矩阵的重构问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 交替性零点的性质 |
| 3.4 问题3.1.1的可解性 |
| 3.5 问题3.1.2的可解性 |
| 3.6 数值算法与数值例子 |
| 第4章 特征信息缺失时Jacobi矩阵的重构问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 问题4.1.1的可解性 |
| 4.4 问题4.1.2的可解性 |
| 4.5 数值算法及数值例子 |
| 第5章 三对角二次束矩阵的重构问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结论及证明 |
| 5.4 数值算法及数值例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（2）几类特殊矩阵的广义逆特征值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 论文的内容与安排 |
| 第二章 第一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 第一类伪Jacobi矩阵的相关引理 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 实例分析 |
| 第三章 第二类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 第二类伪Jacobi矩阵的相关引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 实例分析 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文的主要工作 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）两类特殊对称矩阵的逆特征值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 基础知识 |
| 第二章 对称爪型矩阵加三对角矩阵的特征值逆问题 |
| 2.1 本章预备知识 |
| 2.2 本章讨论的问题及主要结论 |
| 2.3 数值算法和实例 |
| 第三章 对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题 |
| 3.1 本章预备知识 |
| 3.2 本章讨论问题及问题的解 |
| 3.3 算法和数值实例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）由混合数构造的伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论 |
| 3 实例分析 |
（5）具有Atkinson类型的Sturm-Liouville问题的逆谱问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文内容概述 |
| 第二章 带转移条件的Atkinson类类型的Sturm-Liouville问问题的逆谱问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 带转移条件的Sturm-Liouville问题的矩阵表示 |
| 2.3 矩阵的逆特征值问题 |
| 2.4 主要结论及其证明 |
| 2.5 算法与例子 |
| 第三章 带谱参数边界条件的Atkinson类类型的Sturm-Liouville问问题的逆谱问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 带谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的矩阵表示 |
| 3.3 矩阵的逆特征值问题 |
| 3.4 主要结论及其证明 |
| 3.5 算法与例子 |
| 第四章 Atkinson类类型的四阶边值问题的逆谱问题 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 四阶边值问题的矩阵表示 |
| 4.3 矩阵的逆特征值问题 |
| 4.4 主要结论及其证明 |
| 4.5 算法与例子 |
| 第五章 带谱参数边界条件的Atkinson类类型的四阶边值问题的逆谱问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带谱参数边界条件的四阶边值问题的矩阵表示 |
| 5.3 矩阵的逆特征值问题 |
| 5.4 主要结论及其证明 |
| 5.5 算法与例子 |
| 第六章 带转移条件的Atkinson类型型的四阶边值问题的逆谱问题 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 带转移条件的四阶边值问题的矩阵表示 |
| 6.3 矩阵的逆特征值问题 |
| 6.4 主要结论及其证明 |
| 6.5 算法与例子 |
| 第七章 具有分布势函数的Atkinson类类型的Sturm-Liouville问问题的逆谱问题 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的矩阵表示 |
| 7.3 矩阵的逆特征值问题 |
| 7.4 主要结论及其证明 |
| 7.5 算法与例子 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（6）结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的结构与主要工作 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第二章 具有子矩阵约束的广义中心Hermitian矩阵的左右逆特征值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 子矩阵约束的左右逆特征值问题的可解条件 |
| 2.3 已修正最佳逼近问题的唯一解 |
| 2.4 数值算法与算例 |
| 2.5 小结与展望 |
| 第三章 线性矩阵方程AX=B. YA=D的有k对合对称子的解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 (R，S,μ)对称解的刻画 |
| 3.4 (R，S,α,μ)对称解的刻画 |
| 3.5 数值算法与算例 |
| 3.6 小结与展望 |
| 第四章 多水平块α循环矩阵的Procrustes问题和逆特征值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 集合L_α中矩阵的完备Procrustes问题 |
| 4.3.1 情形gcd(α,n)=1 |
| 4.3.2 情形gcd(α,n)(?)1 |
| 4.4 集合L_α中矩阵的逆特征值问题 |
| 4.5 Hopfield神经网络设计问题 |
| 4.6 小结与展望 |
| 第五章 振动结构设计中子矩阵约束的最小二乘反问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题5.1的精确解 |
| 5.3 问题5.2的最佳逼近解 |
| 5.4 数值算法与实例 |
| 5.5 小结与展望 |
| 第六章 一类伪Jacobi矩阵的逆特征值问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 J(n,r,β)中伪Jacobi矩阵的谱性质 |
| 6.3 问题IEPPJ可解的充要条件 |
| 6.4 数值算法和实验 |
| 6.5 小结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）特殊矩阵的逆特征值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 反问题的研究背景与意义 |
| 1.2 Jacobi矩阵特征值反问题的研究现状 |
| 1.3 研究特征值反问题数值方法的意义 |
| 1.4 本文研究的内容 |
| 1.5 本文所用符号 |
| 第2章 双倍维Jacobi矩阵特征值反问题 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 双倍维Jacobi矩阵反问题的研究现状 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 求解双倍维Jacobi矩阵反问题的新算法 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 算法评价 |
| 第3章 混合型数据Jambi矩阵特征值反问题 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 混合型数据Jacobi矩阵反问题的研究现状 |
| 3.3 预备知识 |
| 3.4 求解混合型数据Jacobi矩阵反问题的新算法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 算法评价 |
| 第4章 两类反问题及其改进算法的实际应用 |
| 4.1 弹簧-质点振动系统增容问题 |
| 4.2 增容问题的解 |
| 4.3 数值实例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）具有函数关系的对角矩阵特征值反问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 发展历程与研究现状 |
| 1.2 本文研究概况 |
| 第二章 具有函数关系的三对角矩阵特征值反问题 |
| 2.1 具有函数关系的三对角矩阵的特征值反问题 |
| 2.1.1 问题的提出 |
| 2.1.2 问题2.1的解 |
| 2.1.3 问题2.1的算法 |
| 2.1.4 数值例子 |
| 2.2 具有函数关系的爪型矩阵的特征值反问题 |
| 2.2.1 问题的提出 |
| 2.2.2 问题2.2的解 |
| 2.2.3 问题2.2的算法 |
| 2.2.4 数值例子 |
| 本章小结 |
| 第三章 具有函数关系的广义Jacobi矩阵特征值反问题 |
| 3.1 具有函数关系的广义Jacobi矩阵特征值反问题 |
| 3.1.1 问题的提出 |
| 3.1.2 问题3.1的解 |
| 3.1.3 问题3.1的算法 |
| 3.1.4 数值例子 |
| 3.2 具有函数关系的广义Jacobi矩阵的子矩阵特征值反问题 |
| 3.2.1 问题的提出 |
| 3.2.2 问题3.2的解 |
| 3.2.3 问题3.2的算法 |
| 3.2.4 数值例子 |
| 本章小结 |
| 第四章 具有函数关系的四对角矩阵特征值反问题 |
| 4.1 具有函数关系的四对角矩阵特征值反问题 |
| 4.1.1 问题的提出 |
| 4.1.2 问题4.1的解 |
| 4.1.3 问题4.1的算法 |
| 4.1.4 数值例子 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题（论文提纲范文）
| 1解的存在唯一性 |
| 2数值算法 |
| 3数值实例 |
（10）由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要结果 |
| 2 数值算法 |
| 3 数值例子 |
| 4 结语 |
四、广义Jacobi矩阵特征值问题（论文参考文献）
- [1]Jacobi矩阵与三对角二次束反问题[D]. 张景. 陕西师范大学, 2020(02)
- [2]几类特殊矩阵的广义逆特征值问题[D]. 薛昕. 中北大学, 2020(09)
- [3]两类特殊对称矩阵的逆特征值问题[D]. 郑志勇. 中北大学, 2020(09)
- [4]由混合数构造的伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题[J]. 薛昕,雷英杰,郑志勇. 重庆理工大学学报(自然科学), 2020(04)
- [5]具有Atkinson类型的Sturm-Liouville问题的逆谱问题[D]. 张亮. 内蒙古工业大学, 2019(01)
- [6]结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题[D]. 徐伟孺. 华东师范大学, 2019(09)
- [7]特殊矩阵的逆特征值问题研究[D]. 杨泽昱. 湖南大学, 2019(06)
- [8]具有函数关系的对角矩阵特征值反问题[D]. 王云飞. 大连交通大学, 2017(12)
- [9]一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题[J]. 孟纯军,姜婷婷. 湖南师范大学自然科学学报, 2017(02)
- [10]由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题[J]. 徐秀斌,秦立. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2016(04)