导读:本文包含了高维单守恒律方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,稀疏,网格,全局,激波,黎曼,奇点。
高维单守恒律方程论文文献综述
阚辉[1]（2016）在《二维Glimm型格式与高维守恒律方程解的爆破及奇性结构的研究》一文中研究指出本文我们主要研究了二维非线性双曲守恒律方程的Cauchy解的相关问题。第二章首先介绍了二维单守恒律方程的概念和相关结论,然后给出了二维T-C变差和二维有界变差空间的概念和相关结论。第叁章我们考虑了具有紧支集初值的二维单守恒律方程的Cauchy问题,用Riemann解的结构构造了一个二维格式,并最终证明了该格式的极限为熵弱解,其过程分为以下五个步骤：在第二节中,我们时间以步长At进行分层,在每层开始时,对初值重新定义,使得其变为四片常值的Riemann问题,然后用Riemann问题解来代表一个时间步长At内的解,从而构造出二维格式。在第叁节中,我们估计了该二维格式关于空间变量x,y的二维T-C变差,利用熵条件以及T-C变差的性质证明了该二维格式的T-C变差是一致有界的。在第四节中,我们考虑该二维格式关于时间t的一致连续性,我们分别讨论了在一个时间步长内和跨越多个时间步长这两种情况,并得到了一致的估计式。在第五节中,利用第叁、四节的结论,我们证明了该格式在R2×R+中几乎处处收敛的意义下趋近于某个极限函数u(x,y,t)。在第六节中,我们证明了该极限函数u(x,y,t)是满足方程的熵条件的。由于我们在每个时间步长都做了一次小扰动,我们需要证明这些小扰动的控制函数趋近于O。第四章我们把该二维格式运用到求解一类无界初值uo(x,y)∈Lloc∞(R2)的Cauchy问题,这里uo(x, y)局部变差有界且满足其中r是极坐标的半径。无界初值和有界初值有着本质的区别,不过我们还是证明了某种条件下的二维Cauchy问题熵弱解的存在唯一性。第五章我们研究了n维非齐次守恒律方程的Cauchy问题及奇性解的结构。第一节介绍了相关概念及前人的结果。第二节研究光滑Cauchy初值的光滑解产生爆破的充分必要条件和爆破时间,并给出光滑解全局存在的充分必要条件。第叁节我们计算了两个二维非齐次Riemann解的全局结构及其演化。(本文来源于《中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)》期刊2016-05-01）
李坤[2]（2008）在《高维守恒律方程基本波的相互作用与演化》一文中研究指出本文研究初始间断为球面的高维黎曼问题。研究了高维基本波的相互作用、解的全局结构及演化性质,发现了完全不同于一维的新现象,我们得到的解析解可以作为标准解检验计算格式的精确度。本文分为叁个部分:第一章为引言,介绍问题的背景和相关的已有结论。第二章引入问题并讨论u_- < u_+的情形,得到该情形的全局解和解的全局结构。第叁章讨论u_- > u_+的情形,得到该情形的全局解和解的全局结构。(本文来源于《汕头大学》期刊2008-06-01）
魏涛[3]（2007）在《高维守恒律方程非自相似解的新结构》一文中研究指出本文采用不同于常用的自模变换法的方法对守恒律方程求出其非自模基本波及其相互作用所得到的全局解，在任意一固定时刻，所求出的解具有特殊的结构。本文分为叁部分。第一部分为基本知识介绍。第二部分研究一类二维方程的基本波及其相互作用。在这部分我们对初始间断为抛物线的情况求解，该情形中，u_+＞0，我们可以求出稀疏波解的结构。第叁部分我们讨论u_+＜0时解的结构。通过基本波的相互作用得到了解的新结构，而且基本波随着时间的发展会继续相互作用。全局解与一维情形有很大的不同。(本文来源于《汕头大学》期刊2007-05-01）
胡京亭,茅德康[4]（2006）在《一种守恒型间断跟踪法在一维单守恒律方程非凸流上的实现》一文中研究指出本文的第二作者在近几年发展了一种守恒型的间断跟踪法,该跟踪法是以解的守恒性质作为跟踪的机制,而不是象传统的跟踪法利用Rankine-Hugoniot条件来进行跟踪．本文中主要研究将该算法推广至单个守恒律非凸流的情况．利用精确求解Riemann问题,我们很好地处理了非凸流Riemann解的激波和稀疏波的并存结构,既实现了对激波的跟踪,又成功地分辨出稀疏波．第四节的数值例子,显示了满意的数值结果．(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2006年01期）
王熠[5]（2006）在《高维双曲守恒律方程全局解的研究》一文中研究指出高维守恒律方程的研究是非线性偏微分方程的最具有挑战性的方向之一。具有很重要的意义和很高的难度。关于高维单守恒律方程的研究，对于非齐次的情形，至今还没有得到全局弱解的存在性定理。一般情况下，要研究清楚分块光滑解等常见的弱解，我们必须研究光滑解尤其是全局光滑解的结构和性质，这是研究高维守恒律方程方程全局解的基础。但用以往的处理方法一般来说是很困难的。 在本文中，我们将讨论初值函数为无界的n维非齐次守恒律方程式初值问题并采用另一方法得到了全局光滑解存在的充分条件，即定理1，结果具有理论价值和意义。(本文来源于《汕头大学》期刊2006-06-01）
陈静[6]（2006）在《高维空间中带有退化粘性的标量守恒律方程的解逼近强平面稀疏波的衰减率》一文中研究指出本文主要研究高维空间中带有退化粘性的标量守恒律方程的光滑解的整体存在性，以及该解逼近强平面稀疏波的衰减率。文中主要分析是基于L~2-能量方法和稀疏波的衰减性质。具体地，在第一章，我们首先介绍了相关问题的基本模型，以及前人所做的工作，并且给出了本文的主要定理。第二章，我们会构造一个光滑的逼近稀疏波并且转化我们的问题。第叁章和第四章里，我们将用能量法解决这两个转化后的问题。(本文来源于《华中师范大学》期刊2006-05-01）
牛海萍[7]（2004）在《高维单守恒律方程的非自相似基本波及其相互作用》一文中研究指出本文采用不同于常用的自模变换法的方法对高维单守恒律方程求出其非自模基本波及其相互作用得到了全局解析解，求出了固定任意一时刻，解所具有的新结构。 本文分为叁部分。 第一部分主要考虑一类二维方程的基本波及其相互作用。在这部分我们取初始间断将初始平而分成两个无限区域。我们具体求出了初始间断为抛物线的全局解析解。 第二部分主要考虑另一类二维方程的基本波及其相互作用。其中，初始间断将初始平面分成一个无限区域和一个有限封闭区域。解的空间分布与第一部分的情况有本质不同。我们分别研究了初始间断为圆及凹曲线的解的结构，发现了二维单守恒律方程全局解的结构可以具有丰富的变化。 在第叁部分，我们主要考虑一个叁维方程的基本波及其相互作用。初始间断是一个球面，我们得到了叁维全局解，而常用的自模变换方法是无法解决这样的叁维问题的。我们得到的结果也是非对称型叁维守恒律问题的极少数理论成果之一。(本文来源于《汕头大学》期刊2004-05-01）
刘,妍,茅德康[8]（2001）在《一种守恒型间断跟踪法在一维单守恒律方程上的程序实现》一文中研究指出茅在近几年发展了一种守恒型的间断跟踪法(见[6],[7]),该跟踪法是以解的守恒性质作为跟踪的机制而不是象传统的跟踪法利用Rankine－Hugoniot条件。本文的目的是对该算法在一维单守恒律的情况进行程序实现,做成一个对任意初值问题都适应的强健的算祛,可处理任意的间断相互作用。在文章的第叁节给出了一个数值算例,并与用ENO格式(见[8])所算得的结果进行比较。(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2001年01期）
王辉,陶有山[9]（1998）在《高维单个守恒律方程熵解及其导数的衰减估计》一文中研究指出考虑两个空间变数的单个守恒律方程，利用特征线方法、映射奇点理论以及开折定理来研究激波面的形成．给出了在激波面形成位置附近熵解及其导数的衰减估计(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊1998年04期）
高维单守恒律方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究初始间断为球面的高维黎曼问题。研究了高维基本波的相互作用、解的全局结构及演化性质,发现了完全不同于一维的新现象,我们得到的解析解可以作为标准解检验计算格式的精确度。本文分为叁个部分:第一章为引言,介绍问题的背景和相关的已有结论。第二章引入问题并讨论u_- < u_+的情形,得到该情形的全局解和解的全局结构。第叁章讨论u_- > u_+的情形,得到该情形的全局解和解的全局结构。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高维单守恒律方程论文参考文献
[1].阚辉.二维Glimm型格式与高维守恒律方程解的爆破及奇性结构的研究[D].中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所).2016
[2].李坤.高维守恒律方程基本波的相互作用与演化[D].汕头大学.2008
[3].魏涛.高维守恒律方程非自相似解的新结构[D].汕头大学.2007
[4].胡京亭,茅德康.一种守恒型间断跟踪法在一维单守恒律方程非凸流上的实现[J].应用数学与计算数学学报.2006
[5].王熠.高维双曲守恒律方程全局解的研究[D].汕头大学.2006
[6].陈静.高维空间中带有退化粘性的标量守恒律方程的解逼近强平面稀疏波的衰减率[D].华中师范大学.2006
[7].牛海萍.高维单守恒律方程的非自相似基本波及其相互作用[D].汕头大学.2004
[8].刘,妍,茅德康.一种守恒型间断跟踪法在一维单守恒律方程上的程序实现[J].应用数学与计算数学学报.2001
[9].王辉,陶有山.高维单个守恒律方程熵解及其导数的衰减估计[J].纺织高校基础科学学报.1998