两个分数阶微分方程边值问题解的存在性

两个分数阶微分方程边值问题解的存在性

论文摘要

整数阶微分法方程是我们熟识的基本数学工具,但是在实际生产和生活中,整数阶微分方程在使用上具有狭隘性。与此相反,分数阶微分方程能够更直观、灵活地反应问题的答案和本质,因此在学者和数学爱好者中使用地非常广泛和精巧。在本文第一章节里,我们针对分数阶微分方程的发展历史和现状,简要地阐述了几十年来,我国以及其他国家在研究分数阶微分方程的近况以及所取得的一些成果。在本文第二章节里,详细地列举和介绍了一些证明分数阶微分方程解的存在性的理论、定理、方法。在本文第三章节里,我们以分数阶微分方程(1.1)为例,研究其正解的存在性。并且举两个实际例子说明其应用。其中x[2](t)=x(x(t)),α∈(1,2]。经过充分运用压缩映射原理,综合采用Schauder不动点定理等证明方法,比较文献内类似问题解的方法和结果,采用不同的方法证明,得到解的情况。在本文第四章节里,我们研究了如下(1.2)这种带有积分边界条件的高阶分数阶微分方程,一类非线性边值问题的分数阶微分方程,通过求解验证其正解的存在性。并且举两个实际例子说明其应用。其中,n-1<σ<n,0<λ<n-1,我们利用 Banach 压缩映像原理、Guo-Krasnoselskii不动点定理得到了解的存在性、唯一性。在本文第五章节里,根据证明本文的两个主要问题所采用的依据和方法,概括一下由此得到的结论和一些技巧,从而为其他类型相近的问题的证明和求解起到指导和帮助作用。

论文目录

  • 内容摘要
  • Abstract
  • 第1章 导论
  •   1.1 背景简介
  •   1.2 研究进展
  •   1.3 本文研究内容
  • 第2章 预备知识
  •   2.1 分数阶方程的基本概念
  •   2.2 基本概念与理论
  •   2.3 不动点定理的相关理论
  •   2.4 格林函数及其性质
  • 第3章 问题一解的存在性
  •   3.1 引言
  •   3.2 主要结论
  •   3.3 应用举例
  • 第4章 问题二解的存在性
  •   4.1 引言
  •   4.2 主要结论
  •   4.3 应用举例
  • 第5章 总结
  • 参考文献
  • 后记
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 王启超

    导师: 王友雨

    关键词: 分数阶微分方程,解的存在性,不动点定理,压缩映像原理

    来源: 天津财经大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 天津财经大学

    分类号: O175.8

    DOI: 10.27354/d.cnki.gtcjy.2019.000996

    总页数: 41

    文件大小: 1872K

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