导读:本文包含了色多项式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:多项式,平面图,变量,正则,系数,概率,公式。
色多项式论文文献综述
刘丹丹[1]（2017）在《图色多项式的计算》一文中研究指出图色多项式的计算是图色多项式理论中的基本问题之一.图色多项式研究中的一些热门问题,如色多项式的根,色多项式的系数,图的色性等都与色多项式的计算紧密联系.容斥原理是组合数学中的经典计数方法,本文主要利用容斥原理求图的色多项式.具体工作如下:第一章介绍与图色多项式的起源、发展以及色多项式的计算方法相关的研究背景.第二章介绍图的基本概念以及图的色多项式.第叁章在应用容斥原理求图色多项式的过程中,分为含圈与不含圈这两种情况,使问题更加简化,并证明了单圈图以及叁类双圈图的色多项式.第四章计算双圈图和共点的n圈图色多项式系数绝对值和,进一步改进图色多项式系数绝对值和的上界.最后利用星图的色多项式证明了第二类Stirling数的显式表达式。(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-05-01）
朱桂静,何超林[2]（2016）在《关于n圈k色的限制条件下的色多项式》一文中研究指出对n圈k色的不同限制条件下的色多项式进行研究,包括:(1)给出n圈k色正常染色且满足第xi(i=1,2,…,k)种颜色恰好使用t次或不超过m次的正常染色多项式;(2)给出满足每2个相邻的染了xi色的点的间距不小于s的n圈k色正常染色的色多项式;(3)在集合和映射的层面对n圈k色的限制条件下的色多项式进行研究,从而抽象概括其数学模型并进行推广.(本文来源于《汕头大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
韩友发,李丹丹,任冬华,杨红玲[3]（2016）在《色多项式在Potts模型中的应用》一文中研究指出利用图的色多项式研究了Potts模型的自由能和概率函数的性质.主要是利用多项式与Potts模型的拆分函数的关系,给出带有n个区域以及它们经过剖分后的模型的自由能的性质;同时研究了带有3个区域和4个区域平面图的概率函数的性质.(本文来源于《通化师范学院学报》期刊2016年02期）
许进[4]（2016）在《极大平面图的结构与着色理论 (1)色多项式递推公式与四色猜想》一文中研究指出该文给出了极大平面图G的色多项式递推计算公式:若d(G)=4,Wv4是G中轮心为v,轮圈为v1 v 2v 3v 4v 1的4-轮,则f(G,4)=f(G1,4)+f(G2,4),其中G1=(G-v)?{v1,v3},G 2=(G-v)?{v2,v4};若d(G)=5,Wv5是G中v为轮心,以v1 v 2v 3v 4v 5v 1为轮圈的5-轮,则f(G,4)=[f(G1,4)-f(G1?{v1 v 4,v1 v 3},4)]+[f(G2,4)-f(G 2?{v 3v 1,v 3v 5},4)]+[f(G3,4)-f(G 3?{v1 v 4},4)],其中G1=(G-v)?{v 2,v 5},G 2=(G-v)?{v 2,v4},G 3=(G-v)?{v3,v5},"?"表示收缩运算;进而讨论了使用公式证明四色猜想的应用:将四色猜想转化成研究一种特殊图类:4-色漏斗型伪唯一4-色极大平面图。(本文来源于《电子与信息学报》期刊2016年04期）
刘莹,唐晓清[5]（2014）在《图的双变量色多项式比较研究》一文中研究指出对图论的一些着名的双变量色多项式进行比较研究,对Tutte,Potts,Matching和Dohmen多项式,从定义、表达式的关系以及性质进行比较.特别地,对Tutte多项式的减-缩边公式,给出严格证明;对其余3种,则补充了它们各自的减-缩边公式以及证明.同时,由这些减-缩边公式得出它们各自一些特殊图的色多项式的具体计算公式,显示了减-缩边公式在简化计算方面的应用.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2014年06期）
韩友发,张雪娇,马野萍,单亚男[6]（2014）在《方括号多项式与双色多项式》一文中研究指出本文研究了纽结的方括号多形式[K(G)]和平面图的双色多项式Z G(q,v)的性质,同时给出它们之间的关系之间,主要是利用这两个多项式的定义和构造来进行研究的.通过对这些性质的研究将有利于研究平面的的着色等问题.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
唐晓清,刘念祖,王汉兴,白延琴[7]（2013）在《正则树的双变量色多项式研究》一文中研究指出最近Klaus Dohmen等人提出新的双变量色多项式概念,对此,本文提出一个一般性的减边公式.通过反复运用该公式,可以方便求得任何简单图的双变量色多项式.由此减边公式,研究了一些特殊图和多分支图的双变量色多项式公式.本文还研究了由互不相连的多个子图都与某个顶点相连而成的图的双变量色多项式计算的删点公式以及简单图的双变量色多项式系数和问题.进而,本文提出一个新概念—正则树.利用这个减边公式,研究了正则树的双变量色多项式计算公式和一些性质,以及正则树整子图的双变量色多项式公式及其有关性质.(本文来源于《应用数学学报》期刊2013年04期）
唐晓清[8]（2013）在《图的新双变量色多项式理论与应用》一文中研究指出图论(Graph Theory)是离散数学的一个分支,是研究图的逻辑结构和性质及其应用的科学.4色问题(4CC)号称世界叁大难题之一,是图论里着名的问题.美国数学家Birkhoff为解决4CC而最早提出单变量色多项式.其后Whitney对单变量色多项式做了很多卓有成效的工作.德国学者Klaus Dohmen等人在2003年提出一类新的双变量色多项式.这个新的概念不但包含以前的单变量色多项式,还有许多新的,重要的性质尚未为世人所知.而Dohmcn他们此后没有继续研究这个问题：且目前鲜见研究这个问题的其他文献.另外,不久前,国外有些学者,如AivaliotisM.和Baily A.等人,在对根图(网络)的可靠性研究中,成功地运用了色多项式和概率理论相结合的方法,使得这一方法迅速成为有关领域研究的最前沿的方法之一基于进一步研究这个最新的双变量色多项式,并使用色多项式结合概率理论这个新方法,以便作出有较强创新性的研究成果的目的.本学位论文选择新双变量色多项式的理论与应用作为博士论文的选题.目前,对这个问题已经有了一些研究成果(详见后面附录的”博士期间的研究成果”).本学位论文旨在全面介绍新双变量色多项式的理论研究,以及它结合概率理论在根图(网络)上的最新的应用.具体做法是：先简要介绍图论和单变量色多项式的理论和应用.然后,介绍新双变量色多项式(K. Dohmen)的概念,重点介绍新双变量色多项式的最新研究成果.接着,在介绍了单变量色多项式结合概率理论,在根图(网络)的边的幸存概率的期望值研究进展后,着重阐述了单变量色多项式结合概率理论,在根图(网络)的顶点的幸存概率的期望值研究成果,以及综合考虑了根图的方差以后,使根图整体优化等研究进展.最后,进行了新双变量色多项式结合概率在根图(网络)上的期望值研究,并对各种可能进行了讨论.此外,对4个着名的双变量色多项式集中进行了比较研究.另外,还对单峰猜想进行了部分证明.本学位论文对于新双变量色多项式研究的贡献主要如下：第一,发现了新双变量色多项式计算的减边公式,因减边公式对色多项式的计算是非常有用且高效的.第二,使用格子剖分方法,从图的顶点集合的偏序关系(包含关系)出发,提出两个最基本的mobius反演函数定理(见于第二章的第二,叁节),利用它们便能够表示一切图的新双变量色多项式.从而,另从偏序的观点重新解释了新双变量色多项式的意义.第叁,研究了新双变量色多项式在正则q-树和正则q-树整子图问题上的新的应用(见于第四章第一节).第四,运用色多项式结合概率理论方法,研究了在设边总是不失效,而顶点以一定的概率失效的情况下,整个根图(网络)的还能正常运行的顶点数的期望值问题,得出了重要的减边公式及很多其他的公式.并且,再考虑根图的稳健性(方差),结合期望,综合探讨了根图的整体优化问题(见第四章第叁,四节).进一步,考虑了根图的边和顶点分别以一定的概率失效时候,整个根图的可靠性问题,即新双变量色多项式的概率应用,得出了一些重要公式(见第四章第二,叁节).第五,对于图论中着名难题-Read猜想(单峰猜想),作了部分证明,即在图的最小度数不大于2的情况下,认为猜想是成立的(见第一章第五节).第六,对4个比较着名的双变量色多项式(Tutte, Potts, Matching和Dohmen),集中进行了比较研究(见第一章第四节).特别的,或给它们补充了新的证明方法,或给出其减边公式及其证明.本学位论文共分五章.第一章是绪论,简要介绍图论和色多项式的有关内容,包括它们的主要研究方向,发展现状,以及尚未解决的重要问题.第二章是新双变量色多项式的理论.主要是Dohmen等人提出的概念,我们对这个问题的新的研究成果.第叁章是单变量色多项式结合概率理论的应用,主要介绍了概率论的理论基础和Aivaliotis和Bailey寸根图的边的幸存概率的期望值研究成果,我们对根图的顶点的幸存概率的期望值研究成果,和考虑了方差后的有关整体优化的研究成果.第四章是新双变量色多项式在正则q-树和正则q-树整子图的新的应用.图的顶点有失效概率和恢复概率时,图的可靠性研究成果.图的顶点和边都有各自幸存概率时,图的可靠性,以及其他的一些可能的讨论.第五章是结论和展望,对全文进行一个总结,对未来的研究方向作一个有益的探讨.(本文来源于《上海大学》期刊2013-05-01）
单亚男[9]（2013）在《方括号多项式与双色多项式的相互作用》一文中研究指出平面图G=(V,E)，其中V和E分别表示图的顶点集合和边集合．本文中的平面图都是简单、无向图，涉及到的交错纽结投影图均满足上穿线逆时针旋转扫过的区域为阴影部分，无边区域为非阴影部分，K (G)表示平面图G的对偶交错纽结投影图，[K (G)]、Z_G(q,v)、T_G (x,y)分别表示为K (G)的方括号多项式、G的双色多项式和Tutte多项式．本文主要探究[K (G)]、 Z_G(q,v)、 T_G (x,y)叁者之间的关系，并利用相互影响的性质，以及通过对双色多项式的研究，给出交错纽结的方括号多项式的一种新颖的并且简便的计算方法和一些特殊性质，以及利用方括号多项式和Tutte多项式研究平面图的顶点着色问题，进而打通了一条纽结理论与图论之间的探索通道．平面图与四岔地图是一一对应的关系，一个四岔地图对应两个交错纽结投影图，彼此互为镜面像，两者的方括号多项式之间存在着必然的联系．为了使[K (G)]和Z_G(q,v)满足某种关系，给出了一种新的定义，使得平面图与某一类交错纽结投影图相互对偶．本文运用数学归纳法和类比证明的方法，给出了一些相关定理和推论，依此可以加深了解叁种多项式间的相互联系，以及简化方括号多项式的计算．文章最后探究了在平面图的顶点着色理论中，方括号多项式和Tutte多项式的相关应用．(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2013-04-01）
舒情,龚和林,谭海女[10]（2013）在《关于图色多项式系数的一个不等式》一文中研究指出讨论图顶点着色多项式的系数问题,获得了色多项式系数绝对值和在一些图运算下的递推公式,由此给出q-树、多桥图、K4同胚图的色多项式系数绝对值和的显式公式,改进了色多项式系数绝对值和的上下界,同时给出了Hamilton图的一个必要条件.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
色多项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对n圈k色的不同限制条件下的色多项式进行研究,包括:(1)给出n圈k色正常染色且满足第xi(i=1,2,…,k)种颜色恰好使用t次或不超过m次的正常染色多项式;(2)给出满足每2个相邻的染了xi色的点的间距不小于s的n圈k色正常染色的色多项式;(3)在集合和映射的层面对n圈k色的限制条件下的色多项式进行研究,从而抽象概括其数学模型并进行推广.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
色多项式论文参考文献
[1].刘丹丹.图色多项式的计算[D].大连理工大学.2017
[2].朱桂静,何超林.关于n圈k色的限制条件下的色多项式[J].汕头大学学报(自然科学版).2016
[3].韩友发,李丹丹,任冬华,杨红玲.色多项式在Potts模型中的应用[J].通化师范学院学报.2016
[4].许进.极大平面图的结构与着色理论(1)色多项式递推公式与四色猜想[J].电子与信息学报.2016
[5].刘莹,唐晓清.图的双变量色多项式比较研究[J].湖南师范大学自然科学学报.2014
[6].韩友发,张雪娇,马野萍,单亚男.方括号多项式与双色多项式[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2014
[7].唐晓清,刘念祖,王汉兴,白延琴.正则树的双变量色多项式研究[J].应用数学学报.2013
[8].唐晓清.图的新双变量色多项式理论与应用[D].上海大学.2013
[9].单亚男.方括号多项式与双色多项式的相互作用[D].辽宁师范大学.2013
[10].舒情,龚和林,谭海女.关于图色多项式系数的一个不等式[J].西北师范大学学报(自然科学版).2013
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