基于移位Chebyshev多项式求解三类分数阶和变分数阶比例时滞微分方程

论文摘要

分数阶和变分数阶时滞微分系统在物理和工程等学科领域中都有着广泛的应用,分数阶和变分数阶时滞微分方程作为描述时滞系统的最主要的数学模型,其理论和应用方面的研究是具有重要意义的。目前,研究分数阶和变分数阶时滞微分方程的数值解已经成为一个热门的研究方向。比例时滞微分方程作为时滞微分方程的一个重要类型,可以更加准确的描述一些复杂的数学问题。因此论文基于移位Chebyshev多项式对未知函数进行逼近,结合分数阶或变分数阶微分定义和算子矩阵的思想,研究三类分数阶和变分数阶比例时滞微分方程的求解方法。论文主要包括以下内容:首先,论文介绍了多项式逼近未知函数的研究背景及意义,并对分数阶和变分数阶时滞微分方程的概况进行了详细的阐述,说明了论文所要求解的三类方程,分别为广义的变系数分数阶比例时滞微分方程,分数阶比例时滞偏微分方程以及变分数阶非线性比例时滞微分方程。另外,根据Chebyshev多项式的定义和性质,推导出移位Chebyshev多项式的具体解析式。其次,在第2章中,论文根据移位Chebyshev多项式和Caputo分数阶导数的定义,推导出移位Chebyshev多项式广义的分数阶比例时滞算子矩阵和乘积算子矩阵,利用算子矩阵将广义的变系数分数阶比例时滞微分方程转化为矩阵相乘的形式,通过对变量进行离散,求得原方程的数值解。同时,对该方法进行误差分析,并通过数值算例验证算法的有效性和可行性。在第3章中,把移位Chebyshev多项式逼近未知函数的方法推广到二维分数阶比例时滞偏微分方程的数值求解中,推导了高阶的比例时滞算子矩阵。为了有效地用低阶的多项式求解此类方程,引入了误差校正理论方法,通过数值算例来验证方法的有效性和误差校正方法的可行性。最后,在第4章中,对函数逼近论在变分数阶比例时滞微分方程中的应用进行了研究,推导了移位Chebyshev多项式的变分数阶微分算子矩阵,并介绍了方程中非线性项的处理方法。另外,通过构造关于误差函数的微分方程,得到近似误差函数,校正其数值解。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王丽萍

导师: 陈一鸣

关键词: 移位多项式,数值解,算子矩阵,误差分析,误差校正

来源: 燕山大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 燕山大学

基金: 河北省自然科学基金“基于小波函数和Bernstein多项式的分数阶系统数值方法研究”项目编号:A2017203100

分类号: O175

DOI: 10.27440/d.cnki.gysdu.2019.001511

总页数: 64

文件大小: 1319K

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