分数阶神经网络的s-渐近ω-周期解和Hyers-Ulam稳定性

论文摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的推广,研究发现分数阶微分方程能够比整数阶微分方程更加充分的描述“记忆”和“遗传”性质.科学和工程问题能够更好的被分数阶微分方程解决.本文的研究对象为分数阶神经网络模型,实际上它也是一个系统,因此我们必不可少的要对它的周期性和稳定性展开研究,但已有许多学者给出详细论证阐明基于Caputo导数的非自治神经网络不存在周期解.结合到在实际系统中参数会由各种因素影响,这种参数的变化可以被近似地看作周期的,因此逐渐出现了对渐近周期,渐近w-周期和s-渐近w-周期的研究.本文在此基础上将进一步研究分数阶神经网络的s-渐近w-周期解的存在性.稳定性是保证系统正常运行的一个重要前提之一,讨论分数阶神经网络的稳定性才能保证该系统的合理性.目前关于分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性已经有了许多研究成果,本文针对研究较少的Hyers-Ulam稳定性展开了一些工作,Hyers-Ulam稳定性与Mittag-Leffler稳定性的区别在于Hyers-Ulam稳定性可以体现微小误差扰动对系统的影响.本文主要研究如下:首先研究常系数分数阶神经网络:（?）与传统对分数阶神经网络用Volterra积分来表达解的做法不同,本文主要借助Mittag-Leffler函数来表达分数阶神经网络的解.充分利用了Mittag-Leffler函数的性质和压缩映射原理证明了神经网络s-渐近w-周期解的存在唯一性.此外我们用实例验证了结论的有效性.其次研究了两种类型的分数阶神经网络模型的Hyers-Ulam稳定性,其一为常系数分数阶神经网络:（?）我们证明了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam稳定性并给出一个数值实例验证定理的有效性.其二为变系数分数阶神经网络模型:（?）同样给出了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam稳定性的证明,给出一个数值实例验证定理的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 江雅雯

导师: 王惠文

关键词: 分数阶神经网络,渐近周期解,稳定性,函数,导数

来源: 云南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 云南师范大学

分类号: O172;TP183

总页数: 46

文件大小: 1010K

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