论文摘要
无网格方法是科学和工程计算领域中一种重要的数值方法.与传统的数值方法(如有限元法和边界元法)相比,无网格方法在解决大变形和动态裂纹扩展等复杂问题时,不需要进行网格重构,可以得到计算精度较高的数值解.无单元Galerkin方法是目前研究和应用最广泛的无网格方法之一,而改进的复变量无单元Galerkin方法比无单元Galerkin方法具有更高的计算效率.本文将维数分裂法与改进的复变量无单元Galerkin方法相结合,提出了三维势问题、瞬态热传导、波动方程、对流扩散、弹性力学和弹塑性力学等问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.提出了三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法将一个三维势问题分裂为一系列二维问题.对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法推导其离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列二维离散系统方程进行耦合,可以得到三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的求解方程.通过数值算例分析了该方法解的误差和收敛性.相对于求解三维势问题的改进的无单元Galerkin方法,本文方法可以大幅度提高计算效率.提出了三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法将一个三维瞬态热传导问题分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法推导其离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列二维离散系统方程进行耦合,采用两点差分法对时间域进行离散,得到了三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的求解方程.通过数值例对三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了该方法具有提高计算效率的优点.提出了三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法.将维数分裂法和改进的复变量无单元Galerkin方法相结合对空间域进行离散,采用中心差分法对时间域进行离散,可以得到三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法的最终离散系统方程.通过算例对该方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了本文方法不仅精度高,而且计算速度快.提出了三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法和改进的复变量无单元Galerkin方法对三维对流扩散问题的空间域进行离散,采用两点差分法对时间域进行离散,可以得到三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的最终离散系统方程.通过数值算例对该方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了该方法不仅计算精度高,而且计算速度快.提出了三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法.将三维弹性力学的平衡方程改写为三组方程,每两个方向的平衡方程为一组.对任意一组平衡方程,采用维数分裂法将其分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法建立离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列的二维离散系统方程进行耦合.类似可得到另一组平衡方程的离散系统方程.将任意两组平衡方程得到的离散系统方程结合,即可得到三维弹性力学问题的数值解.通过数值算例分析了该方法解的误差和收敛性,说明了该方法具有提高计算速度的优点.建立了三维弹塑性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法.将三维弹塑性力学的平衡方程改写为三组方程,每两个方向的平衡方程为一组.对任意一组平衡方程,采用维数分裂法将其分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法建立离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列的二维离散系统方程进行耦合.类似可得到另一组平衡方程的离散系统方程.将任意两组平衡方程得到的离散系统方程结合,即可得到三维弹塑性力学问题的数值解.通过数值算例验证了该方法解的误差和收敛性,并与有限元软件ABAQUS得到的数值解和改进的无单元Galerkin方法的数值解进行了比较,说明了新方法的有效性和高效性.对以上提出的杂交复变量无单元Galerkin方法,本文编制了MATLAB计算程序,并进行了数值算例分析,说明了本文方法的正确性和有效性.本文提出的杂交复变量无单元Galerkin方法大幅度提高了无单元Galerkin方法求解三维问题的计算效率,将推动无网格方法的工程应用.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 程珩
导师: 彭妙娟
关键词: 无网格方法,改进的复变量无单元方法,维数分裂法,杂交复变量无单元方法,势问题,瞬态热传导,波动方程,对流扩散,弹性力学,弹塑性力学
来源: 上海大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 上海大学
分类号: O241.82
DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000040
总页数: 197
文件大小: 2693K
下载量: 56
相关论文文献
- [1].关于复变量对数函数的一个注记[J]. 淮海工学院学报(自然科学版) 2011(01)
- [2].多复变量解析函数的一个形式化公式[J]. 吉林师范大学学报(自然科学版) 2015(03)
- [3].弹性力学的复变量数值流形方法[J]. 力学学报 2009(04)
- [4].基于复变量的参数敏感性分析[J]. 航空计算技术 2013(01)
- [5].弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法[J]. 中国科学:物理学 力学 天文学 2011(08)
- [6].基于复变量求导法反演边坡岩土体强度参数初探[J]. 粉煤灰综合利用 2011(04)
- [7].复变量热传导方程的动力系统[J]. 应用数学和力学 2014(09)
- [8].复变量法求解拓扑优化敏度分析研究[J]. 机械工程师 2014(05)
- [9].基于复变量求导法的弹塑性边界元参数识别[J]. 东南大学学报(自然科学版) 2010(05)
- [10].势问题的复变量无单元Galerkin方法[J]. 计算机辅助工程 2009(04)
- [11].黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法[J]. 物理学报 2014(18)
- [12].势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法[J]. 力学季刊 2012(01)
- [13].复变量表示土体参数随机性的边坡稳定分析[J]. 中国矿山工程 2018(01)
- [14].基于复变量微分法的岩石力学参数灵敏度分析[J]. 地下空间与工程学报 2009(05)
- [15].复变量Lorenz系统的复混合投射滞后同步[J]. 江西科学 2019(02)
- [16].基于多切换传输的复变量混沌系统的有限时组合同步控制[J]. 应用数学和力学 2019(11)
- [17].一类复变量优化问题的次梯度投影算法[J]. 福建工程学院学报 2016(01)
- [18].弹性力学的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法[J]. 物理学报 2012(05)
- [19].Kirchhoff板弯曲问题的改进的复变量无单元Galerkin方法[J]. 中国科学:物理学 力学 天文学 2017(09)
- [20].基于复变量求导法的共轭梯度法及其在热传导反问题边界条件辨识中的应用[J]. 化工学报 2015(S1)
- [21].复变量Gamma函数及解析性质[J]. 南阳理工学院学报 2019(02)
- [22].复变量移动最小二乘近似误差分析[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2017(02)
- [23].复变量三角函数的两种定义及部分性质的证明[J]. 高等函授学报(自然科学版) 2008(04)
- [24].复变量Chen系统的投射同步与参数辨识[J]. 江西科学 2019(02)
- [25].基于复变量微分法的改进反分析方法及其验证[J]. 地下空间与工程学报 2012(04)
- [26].基于复变量求导及Levenberg-Marquardt法对梁的损伤识别研究[J]. 交通科技 2019(04)
- [27].复变量函数与实变量函数性质的比较[J]. 科技信息 2013(12)
- [28].逆变器电压复变量谐振优化控制[J]. 中国电机工程学报 2016(15)
- [29].复域梯度分析及结构刚度优化[J]. 特种结构 2009(01)
- [30].复变量双曲正弦高斯光束在左手材料中的传输[J]. 光学与光电技术 2015(04)
标签：无网格方法论文; 改进的复变量无单元方法论文; 维数分裂法论文; 杂交复变量无单元方法论文; 势问题论文; 瞬态热传导论文; 波动方程论文; 对流扩散论文; 弹性力学论文; 弹塑性力学论文;