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组合独立性的若干应用

论文摘要

拓扑动力系统是动力系统的一个重要的分支,它主要研究紧的可度量化空间上的群作用。拓扑动力系统的研究与遍历理论、拓扑群、一般拓扑学、组合数学、数论、代数、泛函分析等数学分支有密切的联系,一直得到国内外学者的持续关注。因为tame作用是一类非常重要的拓扑动力系统,所以直到今天tame作用的相关研究依然很活跃。本文主要研究极小tame作用和naive熵。首先,我们利用McMahon的构造和组合独立性得到了一个极小的null（从而是tame）作用,同时也是某个极小强proximal作用的一个point-distal、RIM非开的扩张,从而回答了Glasner的一个问题。其次,我们利用有限多个子集串的独立密度证明了具有正的naive拓扑熵的作用是Li-Yorke混沌但不是tame。特殊地,任意一个可数无限群的distal作用有零naive熵,这回答了Lewis Bowen的一个问题。

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 1 绪论
  •   1.1 Tame作用的研究背景
  •   1.2 极小tame作用的结构
  •   1.3 Naive熵的研究背景
  •   1.4 组合独立性和naive熵
  •   1.5 本文的结构安排
  • 2 预备知识
  •   2.1 顺从群、剩余有限群、sofic群
  •   2.2 顺从群作用的熵理论、sofic群作用的熵理论
  •   2.3 组合独立性
  • 3 Null作用和强proximal作用的RIM非开的扩张
  •   3.1 McMahon的构造
  •   3.2 剩余有限群
  •   3.3 自由群
  • 4 组合独立性和naive熵
  •   4.1 有限多个子集串的独立密度
  •   4.2 正独立密度和Li-Yorke混沌
  •   4.3 正独立密度和tame性质
  •   4.4 一个具有正的naive拓扑熵但没有非对角的轨道IE-对的作用
  • 参考文献
  • 附录
  •   A.作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文
  •   B.作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况
  •   C.作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况
  •   D.学位论文数据集
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 荣祯

    导师: 李寒峰

    关键词: 作用,组合独立性,混沌

    来源: 重庆大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 重庆大学

    分类号: O19

    总页数: 58

    文件大小: 2061K

    下载量: 29

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/cd91ce58062be93ace23fb23.html