介质中的电磁场数值分析

论文摘要

高效精确的电磁场仿真方法可以促进光学元件和集成电路的设计与发展。在本文中,我们基于计算电磁学的理论基础,数值求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组,模拟介质结构对入射电磁波的响应。试图用更多的解析分析降低数值计算的成本。我们主要研究了光在三维介质波导中的传播和二维横向电场散射问题。第三章中,我们首先介绍了矢量有限元波导模式求解器。为了用有限的计算区域求解开波导的模式,我们使用完美匹配层方法。在得到波导结构的模式后,我们将模式匹配方法和能量守恒结合,提出了一种改进的优化模式匹配方法来计算反射系数和透射系数,使得结果更稳定更可靠。同时,我们也推导了光在三维介质波导中传播的散射矩阵的约束条件,从模式求解器的应用考虑,将散射条件与波导的模式联系起来。第四章中,我们使用区域积分方程对均匀介质中的二维横向散射进行数值模拟。在求解该方程的过程中,使用Ewald Green函数变换和Gabor框架进行横向离散。首先,我们用若干调制Gaussian函数的加和来近似对偶Gabor窗函数。然后,利用Ewald Green函数变换将积分方程中与空间坐标变量x和z有关的二重积分分离,这个过程中也产生了Gaussian函数。被积函数中的Gaussian函数可以进行解析积分,这大大简化了计算过程。最后,我们讨论了Ewald分裂参数E的收敛性和选择问题。第五章中,我们使用和第四章中类似的方法,求解二维横向电场在层状结构中的散射问题,散射物体仅位于一种介质中且尺寸有限。同样,我们仍使用Gabor框架和分段线性函数分别作为x和z方向的离散函数。在本章中,我们利用均匀介质中的散射场的反射和折射的叠加来表示层状结构中的散射场。对于均匀介质中的散射场,我们仍旧使用Ewald Green函数变换来处理,这样不仅将奇异性问题化简为无穷远处的积分,而且避免了原本递推式中产生的矩阵求逆运算,大大提高了效率。

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致谢

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 背景介绍

1.2 本文主要内容

第2章预备知识

2.1 电磁场理论

2.1.1 电磁场基本方程

2.1.2 介质波导

2.1.3 电磁场边值关系

2.1.4 平面波的反射与折射

2.2 有限元法基础

2.2.1 边值问题的等价泛函

2.2.2 区域离散

2.2.3 插值函数

2.2.4 组装刚度矩阵

2.3 Gabor框架

2.3.1 Gabor变换

2.3.2 Gabor框架的定义

2.3.3 谱域中的Gabor表示

2.3.4 两组Gabor系数的乘法

2.3.5 对偶Gabor窗函数的近似算法

第3章三维光传输问题数值仿真

3.1 背景介绍

3.2 矢量元模式求解器

3.2.1 矢量有限元

3.2.2 完美匹配层边界条件

3.2.3 全矢量有限元分析□□□□□□□

3.2.4 数值算例

3.3 模式匹配方法介绍

3.4 模式匹配方法与优化方法结合

3.5 数值算例

3.5.1 横向不连续性

3.5.2 与FDTD的对比

3.5.3 波长变化下的投射、折射系数

3.5.4 光纤与SOI的耦合

3.6 模式分析中的讨论

3.7 散射矩阵的再推导

3.7.1 问题介绍

3.7.2 基于洛伦兹互易性的约束

3.7.3 添加切向场连续性

第4章二维均匀介质中散射问题数值仿真

4.1 背景介绍

4.2 问题陈述

4.2.1 问题公式

4.2.2 空间离散

4.3 Ewald Green函数变换

4.3.1 Green函数的空间域部分

4.3.2 Green函数的谱域部分

4.4 区域积分表示的计算

4.4.1 电场的空间域部分

4.4.2 电场的谱域部分

4.5 分裂参数ε

4.5.1 被积函数的渐近收敛性

4.5.2 讨论ε的选择

4.6 对比算法

4.6.1 Gabor系数与离散函数值的线性关系

4.6.2 坐标缩放下的散射电场的Gabor系数

4.6.3 整体计算过程梳理

4.7 数值算例

4.7.1 验证和准确性

4.7.2 计算成本

第5章二维层状结构中散射问题数值仿真

5.1 问题陈述

5.2 反射和折射系数

5.2.1 TE波的反射、折射系数

5.2.2 第i层介质中的入射电场

5.2.3 多层介质的反射系数

5.2.4 问题公式

5.3 区域积分表示的计算

h,u（k_x,z）和K^h,d（k_x,z）的Gabor系数'> 5.3.1 K^h,u（k_x,z）和K^h,d（k_x,z）的Gabor系数

5.4 数值算例

第6章总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间论文完成情况

作者简历

文章来源

类型: 博士论文

作者: 鲁新阳

导师: 吴庆标

关键词: 电磁学,介质波导,矢量有限元,模式匹配,区域积分方程,框架,函数变换

来源: 浙江大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,物理学

单位: 浙江大学

分类号: O441;O241.82

DOI: 10.27461/d.cnki.gzjdx.2019.002056

总页数: 119

文件大小: 9155K

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