王静[1]2016年在《四元CM数域的Tame核的秩》文中指出代数K-理论是主要研究环或者域上的K-群性质的一门学科,对K2群结构的研究是其热门研究之一.众多数学家对一些特定的数域F的整数环OF的K2群的结构进行了大量研究并得到了很多漂亮的结果.本文主要研究四元CM域的Tame核的2-秩和4-秩.第一章主要介绍了本文需要用到的基础知识,研究概况和主要结论.设N为四元CM域,K为其四次子域.在第二章中,根据已知的任意数域的Tame核的2-秩公式,我们只需要计算2在N中素理想分解式中素理想的个数.我们先从四元CM域N的四次子域K出发,计算出2在K中的分解情况,进一步得到2在N中的分解情况,从而给出四元CM域的Tame核的2-秩公式.我们又进一步讨论了Cl(ON)和Cl(ON,2)的关系,并给出两个具体的四元CM数域的Tame核的2-秩的值.在第叁章中,我们根据数域E是否含有四次本原单位根分两种情况进行讨论,给出了相应的Tame核的4-秩公式.对于含四次本原单位根的数域,只需要计算2在数域E中的分解情况,从而得到(?)Tame核的4-秩公式.而对于不含四次本原单位根的数域E,构造M=E(√-1),考虑范映射Norm:Cl(OM,2)→Cl(OE,2)和自然同态i*: Cl(OE,2)→Cl(OE,2)根据2在E中的分解情况得到2在M中的分解情况,从而得到了其Tame核的4-秩公式.而四元CM域N只包含单位根1和-1,故我们根据数域不含四次单位根的情况给出了四元CM域N的Tame核的4-秩公式.
岳勤[2]2001年在《关于一些二次数域的Tame核的2-Sylow子群》文中研究指明本文主要研究二次数域Ｆ＝Ｑ（ｄ）的 ２－Ｓｙｌｏｗ于群，其中ｄ只有两个不同奇素数和２ ∈ＮＦ／Ｑ（Ｆ）．建立了 Ｅ＝Ｑ（－ｄ）的类群和具有平凡的４－秩或８－秩的Ｋ２ＯＦ两者之间等价关系．
参考文献：
[1]. 四元CM数域的Tame核的秩[D]. 王静. 南京师范大学. 2016
[2]. 关于一些二次数域的Tame核的2-Sylow子群[J]. 岳勤. 数学年刊A辑(中文版). 2001