导读:本文包含了二次数值域论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:值域,算子,矩阵,特征值,对称性,近似,界线。
二次数值域论文文献综述
邱汶汶[1]（2019）在《分块算子矩阵的二次数值域和谱》一文中研究指出分块算子矩阵是以线性算子为元素的特殊矩阵,它广泛应用于系统理论,非线性分析以及发展方程问题等领域.因此,分块算子矩阵的谱包含关系受到了国内外诸多学者的广泛关注.本文主要利用数值域和二次数值域的性质,研究了两类特殊分块算子矩阵的谱包含关系.首先,我们研究了一类次对角占优的分块算子矩阵,(?)其中B为稠定闭算子,D为增生算子.当A_(±D)为有界分块算子矩阵时,分别利用数值域和二次数值域结合算子矩阵的结构及其内部元素的性质分析了A_(±D)的谱包含性质,特别是利用二次数值域给出了算子矩阵A_(±D)的一个带有无谱区域的谱估计,得到了比数值域更为精细的谱范围;当A_(±D)为无界分块算子矩阵时,证明了其近似点谱包含于二次数值域的闭包,在一定的条件下利用二次数值域给出了一些新的无界分块算子矩阵的谱包含性质.其次,我们研究了从二阶偏微分方程(?)(t)-B(?)(t)+Az(t)=0中抽象出来的算子(?),其中A为一致正自伴算子,B为增生算子.先分析了算子M的有界性,闭性,逆有界等基本性质,并证明了分块算子矩阵M|_(H_1×H_1)的闭包与算子M相等,其中H_1是Hilbert空间,然后利用分块算子矩阵M|_(H_1×H_1)的二次数值域刻画了算子M的谱分布.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2019-06-01）
郭艺婉,翟发辉[2]（2016）在《四元数矩阵的二次数值域》一文中研究指出本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质。在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集。这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究。(本文来源于《山东科学》期刊2016年03期）
白帆[3]（2015）在《矩阵的数值域、二次数值域和谱的若干性质》一文中研究指出利用矩阵的酉变换和矩阵分块的技巧,研究正规矩阵的二次数值域和谱之间的关系.借助正规矩阵的特殊性,建立关于正规矩阵的谱和二次数值域之间的一个等式,从而给出正规矩阵谱的另一种表示方法.此外,利用矩阵乘积的数值域和谱的包含性质,给出判断数乘半正定矩阵的一个更好的条件,改进了一些已有的结论.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
房立蕾[4]（2015）在《算子矩阵的谱和二次数值域》一文中研究指出线性算子谱理论在力学、动力学、量子理论、生物学和工程技术等方面有着重要的应用.首先,考虑到无穷维Hamilton算子作为一类特殊的线性算子其谱理论在力学和物理等实际问题中的应用价值以及其近似点谱对于谱估计的分布范围的重要作用,基于算子矩阵思想及对点谱、剩余谱的细分,得到了对角型定义的上叁角无穷维Hamilton算子的1-类点谱、1-类剩余谱和近似点谱等于其第一对角元的相应谱的充分条件,刻画了其第一对角元为特殊类型的算子时近似点谱的性质,并结合在力学中的具体应用表明了结论的合理性.其次,因为非自伴算子没有完美的理论框架,因此只对某些特殊的有着深刻力学背景的算子进行过研究,本文从统一的思想出发,得到了一类非自伴算子矩阵-无界-自伴算子矩阵的1-类点谱与1-类剩余谱、2-类点谱与2-类剩余谱、3-类点谱、4-类点谱分别关于过原点的直线对称的性质,因无穷维Hamilton算子、无穷维反Hamilton算子以及-自伴算子是特殊的无界-自伴算子矩阵,从而它们相应的谱的性质也得以刻画,并结合实例得到了有效的验证.最后,由于数值域和二次数值域对于谱的刻画存在着重要的意义,本文从对比的思想出发,研究了在反Hamilton系统中出现的广泛应用于力学、数学物理及其最优化等问题中的一类无穷维反Hamilton算子的数值域和二次数值域,给出了其数值域和二次数值域关于实轴对称的性质,得到了其谱集和数值域、二次数值域之间的关系,并应用弹性力学中的例子说明了结论的合理性,进而给出了无穷维Hamilton算子和无穷维反Hamilton算子的数值域及二次数值域性质的异同.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2015-04-01）
齐雅茹[5]（2014）在《无界算子矩阵的二次数值域和补问题》一文中研究指出本文研究了Hilbert空间中无界分块算子矩阵的二次数值域,谱包含关系,可逆性和补问题.首先,我们给出了有界分块算子矩阵的二次数值域的基本性质.例如,对于分块算子矩阵A和所有的酉算子U而言,算子U*AU的二次数值域的并集等于A的数值域.事实上,部分结论可以直接推广到无界算子矩阵情形.其次,利用分块算子矩阵的二次数值域和无界算子矩阵的Gershgorin定理刻画了无界Hamilton算子和次对角元有界的无界算子矩阵的谱包含性质.此外我们还利用谱包含性质给出了辛对称算子矩阵的可逆性.最后,研究了无界上叁角型缺项算子矩阵MC=(ACOB)的闭值域补和左可逆补问题,以及无界缺项形式Hamilton算子HB=(ABC-A*)的左可逆补,可逆性和可逆补问题.我们提出了不同于解决传统补问题的新方法,基于分析R(A)⊥的维数d(A)为有限或无限讨论无界缺项分块算子矩阵的各种补问题,并得到了全新的充分必要条件.我们指出这些结论对于有界情形也是新的并且是有意义的.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2014-03-01）
满达,阿拉坦仓,侯国林[6]（2012）在《某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性》一文中研究指出研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
吴德玉,阿拉坦仓[7]（2009）在《无穷维Hamilton算子的二次数值域》一文中研究指出研究了一类无界无穷维Hamilton算子的二次数值域的性质,进而,应用二次数值域来刻画了无穷维Hamilton算子谱的分布范围,并给出了二次数值域的闭包包含谱集的结论.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2009年21期）
张景杰[8]（2002）在《关于有界线性算子的二次数值域》一文中研究指出自Toeplitz和Hausdorff在1918-1919年首先证明了Toeplitz-Hausdorff定理以后，有关数值域、数值半径以及各种广义数值域及其数值域半径的研究变得非常活跃。对它们的研究涉及到了基础数学及应用数学许多不同的分支，诸如算子理论，泛函分析，C~*-代数，Banach代数，矩阵范数，不等式，数值分析，扰动性理论，矩阵多项式，系统论，量子物理等等，并且在这些分支上面得到了广泛的应用。近年来，为了上述某些数学分支发展的需要，人们在研究分块算子矩阵谱理论的过程中引入了数值域的一个重要推广：二次数值域。我们知道，研究谱理论的一个重要目的就是了解谱的位置特征，通过对比可知，二次数值域较之数值域能够更好地给出所给算子的谱的位置特征，这引起了我们的研究兴趣，本文将着重就二次数值域的相关问题进行较深入地研究，同时我们还提出了一些有待解决的问题，我们认为这些问题是值得大家共同去研究和探讨的。本文的主要内容如下： 第一部分：主要研究了有界线性算子的二次数值域。为了对数值域的本质有更进一步地了解，首先根据Toeplitz-Hausdorff定理的证明方法，得到了数值域的一个等价刻画：W(A)：U_(P_n∈P_n)W(P_nA|E_n)，接着引入了二次数值域的定义，从二次数值域的定义我们可以看出，一般说来，在不同的空间分解下，一个算子的二次数值域也会截然不同，但是当所给的两种空间分解有某种关系时，它在这两种空间分解下的二次数值域是相等的。通过对比可知，一个算子的二次数值域比它的数值域能够更好地给出它的谱的位置特征，也许正是由于这个原因，作为数值域的最重要的性质之一的凸性，二次数值域却不具备，甚至有时二次数值域都不是连通的，接下来给出了一个算子的二次数值域不连通需要满足的条件。 第二部分：研究了二次数值域的推广：n次数值域。首先给出了n次数值域的定义，我们发现n次数值域不但具有一系列和二次数值域类似的性质，而且在给定的条件下还有n次数值域包含在二次数值域当中，另外当Η是n维Hilbert空间时，它的n次数值域就等于它的谱集，前面的结论促使我们猜想，当Η是无限维Hilbert空间时，对Η的任意的空间分解D_n∈，都应该有下面的式子成立：σ(A)=∩_(D_n∈D)W_(D_n)~n(A)。 第叁部分：研究了数值域与算子补问题。首先用一种新的证明方法证明了[17]中的一个数值域的投影扰动定理，同时，我们发现文中所举的一个例子是错误 的，通过对这个错误例子的分析，我们得到了一个更一般的结论．其次，受前面 的引理的启发，根据一个算子的数值域和它的谱之间的关系，研究了数值域与谱 扰动问题，在本章的最后，我们给出了几个证明的改进．(本文来源于《陕西师范大学》期刊2002-05-01）
二次数值域论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质。在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集。这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二次数值域论文参考文献
[1].邱汶汶.分块算子矩阵的二次数值域和谱[D].内蒙古工业大学.2019
[2].郭艺婉,翟发辉.四元数矩阵的二次数值域[J].山东科学.2016
[3].白帆.矩阵的数值域、二次数值域和谱的若干性质[D].内蒙古大学.2015
[4].房立蕾.算子矩阵的谱和二次数值域[D].内蒙古工业大学.2015
[5].齐雅茹.无界算子矩阵的二次数值域和补问题[D].内蒙古大学.2014
[6].满达,阿拉坦仓,侯国林.某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2012
[7].吴德玉,阿拉坦仓.无穷维Hamilton算子的二次数值域[J].数学的实践与认识.2009
[8].张景杰.关于有界线性算子的二次数值域[D].陕西师范大学.2002
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