非线性偏微分方程的周期动力学行为

论文摘要

带导数的非线性薛定谔方程广泛应用于流体力学、光学等物理研究领域.本文研究周期变系数带导数的非线性薛定谔方程的周期动力学行为,包括大振幅周期解和小振幅周期解的存在性及其旋转数估计.考虑一致传播相干结构,我们分别得到振幅和相位的演化方程.振幅方程为带有奇异性的二阶微分方程,相位函数依赖于振幅函数的变化.要得到周期解,我们必须证明振幅和相位方程均存在周期解.首先,我们应用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明振幅演化方程具有无穷多个大振幅周期解.这些大振幅周期解依赖于积分常数,利用解对参数的连续性,我们进而可以得到相位的演化方程无穷多个周期解.利用解的估计,我们证明了这些大振幅周期解的旋转数趋于无穷大.其次,我们应用平均理论对小振幅周期解进行研究.由此,我们不仅证明了无穷多个小振幅周期解的存在性,并且还给出了小振幅周期解的精确表达式.除此之外,我们还得出这些具有非平凡相的小振幅周期解的旋转数趋向于某一确定的常数.与已有的结果相比较,本文的创新点包括两个方面.一方面,我们考虑的是变系数带导数的非线性薛定谔方程,相关的可积理论无法直接应用.另一方面,我们得到的大振幅解和小振幅解均具有非平凡的相,我们对其旋转数也进行了刻画.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘文叶

导师: 刘期怀

关键词: 带导数的非线性薛定谔方程,周期解,非平凡相,扭转定理,平均理论

来源: 桂林电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 桂林电子科技大学

分类号: O175.29

总页数: 45

文件大小: 6778K

下载量: 47

相关论文文献

• [1].高旋转数下带肋回转通道的换热特性[J]. 航空动力学报 2016(02)
• [2].非连续保定向圆周映射的旋转数的性质和计算公式[J]. 数学的实践与认识 2018(02)
• [3].高旋转数下直肋U型方通道的换热特性研究[J]. 推进技术 2016(03)
• [4].高旋转数下光滑回转通道的换热特性[J]. 北京航空航天大学学报 2014(05)
• [5].高旋转数内冷通道换热实验技术及验证[J]. 航空动力学报 2014(08)
• [6].高旋转数下45°斜肋回转通道平均换热特性研究[J]. 推进技术 2015(09)
• [7].适用于旋转通道各向异性湍流模型[J]. 航空动力学报 2017(09)
• [8].高旋转数下不同通道转角梯形带肋回转通道的换热特性[J]. 航空动力学报 2017(12)
• [9].高旋转数下大宽高比矩形通道换热特性研究[J]. 推进技术 2018(03)
• [10].浮升力对旋转U型通道流动与换热影响的数值研究[J]. 推进技术 2016(09)
• [11].幼儿双链旋转数学教具[J]. 中国发明与专利 2009(05)
• [12].旋转数对凸表面气膜冷却影响的实验分析[J]. 北京航空航天大学学报 2009(07)
• [13].旋转对曲率表面气膜冷却效率影响的数值研究[J]. 航空学报 2009(09)
• [14].旋转光滑直通道湍流流动一维热线实验[J]. 航空动力学报 2019(03)
• [15].有价之笔,无价之情[J]. 当代学生 2017(20)
• [16].旋转楔形通道流动与换热特性的数值研究[J]. 推进技术 2017(01)
• [17].高旋转数下不同通道转角带肋回转通道的换热特性[J]. 航空动力学报 2015(10)
• [18].不同旋转轴对矩形通道内湍流与换热影响研究[J]. 大连理工大学学报 2010(06)
• [19].带有球凹/球凸的旋转通道内流动结构和强化换热的数值研究[J]. 应用数学和力学 2013(09)
• [20].不同冲击冷却结构对旋转效应的敏感性[J]. 工程热物理学报 2016(01)
• [21].旋转U型通道内换热的数值计算[J]. 科学技术与工程 2015(17)
• [22].旋转光滑直通道湍流流动二维热线实验[J]. 航空动力学报 2017(07)
• [23].具有一个Herman环和两个Siegel盘的Blaschke乘积（英文）[J]. 数学进展 2019(05)
• [24].涡轮叶片压力面旋转气膜冷却数值模拟[J]. 工程热物理学报 2011(05)
• [25].勇于趴下也是一种智慧[J]. 青年教师 2008(07)
• [26].旋转多段连接通道换热特性数值模拟研究[J]. 兵工学报 2016(03)
• [27].旋转U型通道流动与换热特性的数值研究[J]. 航空动力学报 2016(11)
• [28].光滑楔形通道径向末端射流冲击冷却换热特性研究[J]. 推进技术 2016(12)
• [29].巧选茶叶[J]. 污染防治技术 2014(02)
• [30].旋转射流冲击凸台换热特性的数值模拟[J]. 中国计量学院学报 2012(01)

标签：带导数的非线性薛定谔方程论文;  周期解论文;  非平凡相论文;  扭转定理论文;  平均理论论文;