四川省成都石室中学文志平
向量是解决数学问题的一种重要工具，由于向量融数、形于一体，因而成为中学数学知识的一个交汇点.向量
的引入，揭示了数学知识之间的横纵联系，进一步发展和完善了中学数学知识结构体系，拓宽了研究和解决问题的思维通道，也为激发和培养学生的探索精神和创新意识提供了更广泛的途径，而向量的数量积作为向量的一个重要知识点，在中学数学中有着广泛的应用，本文试图用向量数量积为工具，来探究一些问题的解决.
一、处理角的问题
例题：推导两角差的余弦公式：cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
证明：在平面直角坐标系xOy内做单位圆O，以Ox为始边做角α,β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B，则OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ)
向量是高中数学新教材第4册内容，它既能体现形的直观位置特征，又具有数的运算性质，是数形结合的一个典范。因此在向量与平面几何、立体几何、解析几何、三角函数、数列等知识的交汇处设计试题，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，现已逐渐成为高考命题的一个新亮点。由于向量的知识，向量观点在数学、物理等学科中有着广泛的应用，因此我们在教学时要注意渗透数形结合的思想及突出向量的应用意识。