论文摘要
著名的BCH公式和Zassenhaus公式在数学和物理等领域发挥着重要作用.多年来,关于BCH公式和Zassenhaus公式的计算问题受到广大研究者的关注.由于在数学和物理中,许多问题经常会涉及到多变量和的指数,很自然地想到研究多变量的Zassenhaus公式.本文主要研究多变量Zassenhaus公式的计算,给出了两种不同的计算方法,具体内容分为以下两部分:第一部分,我们将Scholz和Weyrauch的矩阵方法推广到多变量Zassenhaus公式上,给出了多变量Zassenhaus公式的矩阵递推公式,并用相同的矩阵构造方法给出了对称的多变量Zassenhaus公式的矩阵递推公式,同时相应地各给出了两个计算示例.从具体的示例计算可以发现,随着多变量Zassenhaus指数阶数的增大,相应的计算量也越来越大,不能有效地得到相应指数的换位子表达式.第二部分,我们给出了一种新的相对有效的递推算法.首先根据Casas,Murua和Nadinic的方法给出了多变量Zassenhaus指数Wk的递推公式,并根据此递推公式给出了Wk(k=1,2,3,4,5)的具体计算.通过这些计算结果发现,f1,k(k≥1)的结果和整数k的分拆有关,并基于整数的分拆建立了f1,kk(k≥1)的一个新的组合公式.然后通过进一步的计算,给出了Wk(k≥6)的一个更好的递推公式.这些等式清楚地表明了Wk(k≥6)最终都可以表示为f1,k(k≥1)的线性组合,这时就可以利用前面建立的f1,k(k≥1)的新的组合公式来计算得到Wk(k≥6).很容易发现,对于较小的整数k,可以根据此法快速得到相应指数Wk的换位子表达式.最后我们利用此法给出了W6和W7的具体计算.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 汪麟颂
导师: 景乃桓
关键词: 换位子,公式,分拆
来源: 华南理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 华南理工大学
分类号: O152.5
DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.002811
总页数: 49
文件大小: 2475K
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