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基于Crank-Nicolson差分的瞬变电磁三维正演研究分析

2020-12-08阅读(377)

基于Crank-Nicolson差分的瞬变电磁三维正演研究分析

论文摘要

时域有限差分（FDTD）算法是目前主要的时间域瞬变电磁三维正演方法之一,但显式的瞬变电磁三维FDTD必须要受限于Courant稳定性条件的影响,在网格剖分时的网格尺寸严格受限于时间步步长,并且FDTD算法由于受Yee晶胞结构的影响,目前研究的网格剖分只能使用结构化网格,即使随着非均匀和多分辨网格技术相继被提出,但网格的长宽比例不能够无限增大,因此网格剖分的尺寸较小,虽然能够满足精度的要求,但随着模型不断增大,导致计算时间急剧上升,并且详细描述复杂异常体时,网格剖分的尺寸较小,同时时间步步长较小,计算时间急剧增加,计算效率低。为了克服上述问题,本文开展了Crank-Nicolson FDTD算法的研究,克服了Courant稳定性条件。基于无源和有源条件的Maxwell方程组,在直角坐标系下对此方程组进行离散,时间上同时采样,空间上交替采样,对于时间离散采用中心差分的格式,空间离散采用n和n+1时刻平均值的向后差分格式,推导Crank-Nicolson FDTD的递推公式,利用共轭梯度法求解电场和磁场值,撰写Crank-Nicolson FDTD算法流程,编写Crank-Nicolson FDTD算法程序,完成整个Crank-Nicolson FDTD算法的开发。为了验证Crank-Nicolson FDTD算法的精度,首先与均匀半空间的解析解进行对比,发现两者曲线基本重合,满足精度要求;其次设计三层经典层状模型（A、H、K、Q）,将三维CN-FDTD正演模拟的结果与解析解对比;之后设计经典低阻异常模型,将其响应特征与积分方程方法、多分辨网格FDTD和Wang FDTD算法对比。在保持计算结果准确性的情况下,选取合适时间步步长,进行运算效率分析。设计三种网格数目的两层、三层模型,对比计算时间,分析加速比,发现CN-FDTD算法与Sun FDTD相比,效率能够提高4倍。使用CN-FDTD算法,本文模拟了典型三维地质体的响应规律。首先研究均匀半空间中含有单一三维低阻体、并列三维低阻体、单一三维高阻体和并列三维高阻体的响应规律;其次研究三维低阻与高阻相互混合时的响应规律;之后研究三维复杂垂直接触带在不同偏移距时瞬变电磁响应影响;考察了沟谷、沟顶以及复杂地形不同接收点的瞬变电磁响应特征;最后探究沟谷、沟顶以及复杂地形沿地形飞行时航空瞬变电磁响应规律。本文通过理论研究、算法开发、精度验证、效率对比以及数值模拟研究了瞬变电磁三维Crank-Nicolson时域有限差分算法,为以后复杂地形模型以及三维反演提供了基础。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究背景与意义
  •   1.2 瞬变电磁时域有限差分正演国内外研究现状
  •   1.3 当前研究存在的问题
  •   1.4 本文的主要研究内容与创新点
  • 第二章 Crank-Nicolson差分近似瞬变电磁正演原理
  •   2.1 无源媒质控制方程
  •   2.2 Yee晶胞与电磁场采样
  •   2.3 有源媒质中的Maxwell方程组
  •   2.4 有源媒质中电磁场的求解
  •     2.4.1 Yee晶胞单元分析
  •     2.4.2 大型稀疏矩阵装配
  •     2.4.3 共轭梯度法
  •   2.5 Crank-Nicolson时域有限差分算法流程
  •   2.6 本章小结
  • 第三章 Crank-Nicolson时域有限差分算法精度验证与性能分析
  •   3.1 三维Crank-Nicolson算法的正演模拟验证
  •     3.1.1 均匀半空间模型和解析解对比分析
  •     3.1.2 三层经典模型和解析解对比分析
  •     3.1.3 三维低阻异常体模型对比分析
  •   3.2 计算效率对比
  •     3.2.1 时间步步长
  •     3.2.2 两层模型的计算效率分析
  •     3.2.3 三层模型的计算效率分析
  •   3.3 本章小结
  • 第四章 典型模型响应规律分析
  •   4.1 低阻异常模型响应特征分析
  •     4.1.1 不同偏移距的单一低阻异常模拟
  •     4.1.2 不同偏移距的并列低阻异常模拟
  •   4.2 高阻异常模型响应特征分析
  •     4.2.1 不同偏移距的单一高阻异常模拟
  •     4.2.2 不同偏移距的并列高阻异常模拟
  •   4.3 组合异常模型响应特征分析
  •     4.3.1 高阻异常位于低阻异常上方的模型不同偏移距的响应特征
  •     4.3.2 低阻异常位于高阻异常上方的模型不同偏移距的响应特征
  •   4.4 三维复杂垂直接触带模型不同接收位置的响应特征
  •   4.5 地面与航空接收位置的带地形模型响应特征分析
  •     4.5.1 地面与航空接收位置的沟顶地形模拟
  •     4.5.2 地面与航空接收位置的沟谷地形模拟
  •     4.5.3 地面与航空接收位置的复杂地形模拟
  •   4.6 本章小结
  • 第五章 结论与展望
  •   5.1 结论
  •   5.2 展望
  • 参考文献
  • 在读期间参与的科研项目
  • 在读期间发表的科研成果
  • 在读期间所获奖励
  • 致谢
  • 学位论文评阅及答辩情况表

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 程铭

    导师: 孙怀凤

    关键词: 瞬变电磁,时域有限差分,三维正演,响应特征

    来源: 山东大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 地质学,地球物理学

    单位: 山东大学

    分类号: P631.325

    总页数: 91

    文件大小: 7035K

    下载量: 125

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