Siegel上半空间的函数空间

论文摘要

本文的主题是Siegel上半空间的全纯函数空间。我们试图建立起Siegel上半空间全纯函数空间的基础性理论和基本工具,为后续的研究奠定基础。尽管第二类齐性Siegel域双全纯等价于有界齐性域,它们的函数空间和其上的算子有不同表现。这促使我们去研究第二类齐性Siegel域上的全纯函数空间,并试图揭示更多不同的现象。我们先从Siegel上半空间开始,它与单位球通过Cayley变换双全纯等价。在本文中,我们研究了Siegel上半空间的Bergman空间,Bloch空间,Besov空间和BMO,我们还刻画了Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子。在此过程中我们发现了一些与单位球不同的现象。在Siegel上半空间的Bergman空间,我们得到的主要结果包括:与第n个偏导数关联的再生公式;Bergman函数的范数等价于它的“导数”范数;A1函数的消去性质;Ap的稠密子空间;Ap函数的原子分解。为了在Siegel上半空间引入Besov空间的概念并确定其对偶空间,我们需要考虑一个更自然和更合理的Bloch空间的概念,而不是继续沿用Bekolle在[12]中给出的定义（模去被一个微分算子零化的函数后的等价类全体）。Siegel上半空间的Bloch空间由所有满足sup|△f（z）<∞和在（0’,i）处消失的全纯函数f组成,记为B。我们的主要结果是:Bloch函数的再生公式;Bloch函数的范数与它“导数”的L∞范数等价;A1的对偶空间是B;小Bloch空间B0是A1的预对偶空间;Bloch空间与BMO的关系。我们给出了Siegel上半空间Besov空间一个明确、合适的定义。Besov空间Bp由所有满足ρLkf∈Lp（dτ）的B函数组成,这里是任意满足>n/p的的正整数。主要结果是:Besov空间的稠密子空间;Bp的对偶空间是Bq,这里1/p+1/q=1;Besov空间中函数的Mobius不变性。我们刻画了Bergman空间上正Toeplitz算子的有界性和紧性。为了保证定义的合理性,作为Toeplitz算子的符号的正Borel测度,我们把它们限制在一个特殊的测度集合M+中。这时的Toeplitz算子总是稠定的。我们利用Carleson测度和消失Carleson测度刻画符号在M+中的Toeplitz算子的有界性和紧性。我们刻画了A2上Hankel算子的有界性、紧性和Schatten类等性质。最后,我们考虑了一类Bergman型积分算子的Lp-Lq有界性。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 司家佳

导师: 梁兴,刘聪文

关键词: 上半空间,空间,算子

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O177

总页数: 134

文件大小: 4524K

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