超高维部分函数型线性模型的特征筛选

论文摘要

近年来,随着信息技术的快速发展,复杂数据已经越来越常见.在复杂数据中,函数型数据和超高维数据已经出现在心理学、经济学、气象学、医学、生物学等许多领域.函数型数据是伴随着某一连续变量(时间、空间)变化的数据,呈现形式可以是曲线、平面或者三维空间等.函数型数据的主要分析方法是将数据映射到一个有限的基空间上来降维,例如函数型主成分分析,样条展开等等.在统计研究中,将变量维数随着样本量9)的指数次方发散的数据称为超高维数据,即log()=(9)),一般要求>0.超高维数据的主要处理方法是先对变量进行特征筛选,再进一步建立模型.虽然函数型数据和超高维数据已经受到了一定程度的关注,但是由于两种数据本身的复杂性,对于同时包含函数型数据和超高维数据的混合数据并没有太多的研究.本文考虑了一种响应变量为标量、预测变量同时包含函数型和超高维标量型的线性模型,模型满足稀疏性假设.我们结合向前回归和组变量选择,提出了FRg SCAD方法,同时对函数型预测变量和标量型预测变量进行变量选择,并且给出它们的系数估计.第二章介绍了函数型主成分分析的基本原理,模型识别的一些准则,以及组变量选择的方法.第三章介绍了我们提出的的变量选择方法,并在一定条件下,证明了向前回归可以在模型中同时包含函数型变量和超高维标量型变量时也可以依趋于1的概率筛选出所有的重要预测变量.由于向前回归算法得到的是一个嵌套模型,考虑使用EBIC准则选取最优模型,并且证明了此最优模型也具有筛选相合性.第四章给出了所提方法的统计模拟,模拟结果验证了所提方法的优良性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 任燕

导师: 张忠占

关键词: 函数型数据,函数型主成分分析,超高维数据,向前回归,线性模型

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O174

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000537

总页数: 61

文件大小: 1186K

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