时滞复杂网络的Hopf分岔与控制

论文摘要

目前,对于复杂网络的研究已经非常深入而广泛,尤其是对于分岔与混沌的稳定性分析以及对系统的控制,通过对各种结构的复杂网络进行研究,可以更加深入地了解各种模型的动力学行为,以便于对生产生活提供更加科学的理论指导和实验支持。复杂网络不仅广泛存在于自然界,如神经细胞网、食物链网等,也存在于人类社会,如互联网、物联网、交通网、金融网、电力网、通讯网等等。第一章和第二章简单介绍了在论文写作过程中用到的相关理论,说明了本文的主要工作。在第三章,给出了一个三神经元的网络模型,该模型具有分布式连续时滞。我们首先得到系统局部渐近稳定的条件。然后选取一个参数作为变量,发现当它经过一个值时分岔现象发生。通过运用一些理论,如中心流形定理和正规形理论,我们得到系统分岔方向、分岔周期解和分岔的稳定性准。最后,运用数学软件在几种情况下进行了数据模拟,对结果进行了验证。在第四章,通过在经典的洛伦兹系统中引入附加反馈状态,提出了新的混沌系统。利用Lyapunov指数和维数对系统进行分析,同时给出系统相图进行验证,以此来研究系统的动力学行为。结果证明在较大范围内该系统均是混沌的并且随参数变化系统表现出多种性质,如稳定、周期、混沌、准轨道周期等。在第五章,在已有的系统的基础上,通过引入附加反馈状态、对叉乘项增加常数乘子等方法构造了新的混沌系统。我们发现该系统只有一个平衡点,但它可以演化为周期、准周期、混沌和超混沌的动力学状态。利用李雅普诺夫指数对该五维系统进行分析,我们发现系统在参数范围内具有正李雅普诺夫指数。因此,该系统具有比较良好的性质和较广阔的应用前景。第六章概括了本文所涉及的主要工作,并且对该研究方向进行了展望。

论文目录

摘要

abstract

1 绪论

1.1 复杂网络

1.2 连续分布时滞的分岔

1.3 混沌的分析与控制

1.4 主要工作

2 预备知识

2.1 非线性系统

2.1.1 存在唯一性定理

2.1.2 霍尔维茨判定准则

2.1.3 李雅普诺夫法

2.2 正规型理论

2.3 分岔理论

2.4 混沌理论

2.4.1 李雅普诺夫指数

2.4.2 李雅普诺夫维数

3 具有连续分布时滞的三神经元网络模型的分岔与稳定性分析

3.1 研究背景

3.2 局部稳定性与Hopf型分岔的存在性

3.3 Hopf型分岔的方向和周期解的稳定性

3.4 数值模拟和分析

3.5 总结

4 一类新洛伦兹混沌系统

4.1 研究背景

4.2 混沌系统的引入

4.3 系统行为与参数变化分析

4.3.1 系统行为随参数p的变化

4.3.2 系统行为随参数a的变化

4.3.3 系统行为随参数b的变化

4.4 小结

5 一类新的五维混沌系统

5.1 研究背景

5.2 混沌系统的引入

5.3 系统行为与参数变化分析

5.3.1 系统行为随参数p的变化

5.3.2 系统行为随参数a的变化

5.3.3 系统行为随参数b的变化

5.3.4 系统行为随参数c的变化

5.3.5 系统行为随参数d的变化

5.3.6 系统行为随参数e的变化

5.3.7 特殊值系统图像

5.4 小结

结论

参考文献

致谢

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马润声

导师: 程尊水

关键词: 复杂网络,连续时滞,分岔,周期解,混沌,控制

来源: 青岛科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 青岛科技大学

分类号: O157.5;O231

总页数: 76

文件大小: 5380K

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时滞复杂网络的Hopf分岔与控制

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