关于绝对FP-neat模与绝对FP-s-纯模

论文摘要

本文结合模的纯性与neat性推广引入研究了绝对FP-neat模与绝对FP-s-纯模.在第2章中,引入了绝对FP-neat模的概念,给出绝对FP-neat模的若干等价刻画,证明了左R-模M是绝对FP-neat当且仅当对于任意的有限表示单左R-模S有ExtR1（S,M）=0,并得到了绝对FP-neat模是绝对neat模和绝对纯模的一个真推广,即环R的每个极大左理想是有限生成的（即左N-环）当且仅当每个绝对FP-neat左R-模都是绝对neat的.同时,引入了示性模为绝对FP-neat模的模即FP-max-平坦模,得到了 FP-max-平坦模类关于扩张,直和,直和项,纯子模等的封闭性.定义了左FP-max-凝聚环,左FP-max-遗传环和左FP-max-正则环,并用绝对FP-neat模和FP-max-平坦模刻画这三类环.在第3章中,将绝对s-纯模中的单模限制为有限表示单模,引入了绝对FP-s-纯模的概念,给出绝对FP-s-纯模的等价刻画,并证明右R-模M是绝对FP-s-纯模当且仅当对于任意的有限表示单左R-模S有ExtR1（Tr（S）,M）=0,进而得到了绝对FP-s-纯模关于扩张,直和,直和项是封闭的.同时,引入了示性模为绝对FP-s-纯模的模即FP-neat-平坦模,得到了FP-neat-平坦模的等价刻画.进一步地,用绝对 FP-s-纯模与 FP-neat-平坦模给出了左Σ-CS 环和左 FP-Kasch 环的若干等价刻画.在前两章的研究基础上,第4章首先得到了FP-max-平坦预包络与绝对FP-neat覆盖的存在性,即每个右R-模都存在FP-max-平坦预包络当且仅当环R是左FP-max-凝聚环当且仅当每个左R-模都有绝对FP-neat覆盖,证明了每个右R-模都有单FP-max-平坦预包络当且仅当R是左FP-max-FC环当且仅当每个左R-模都满的绝对FP-neat-覆盖,而每个右R-模有满FP-max-平坦预包络当且仅当环R是左FP-max-遗传环当且仅当任意左R-模有单的绝对FP-neat-覆盖.对于每个右R-模,证明了绝对FP-s-纯预包络与绝对FP-s-纯覆盖总是存在的,得到了单的（满的）绝对FP-s-纯覆盖存在的充要条件.对于每个左R-模,证明了FP-neat-平坦预包络与FP-neat-平坦覆盖总是存在的,得到了每个左R-模都有满的FP-neat-平坦包络当且仅当环R的有限表示单左理想是投射的.

论文目录

摘要

Abstract

绪论

第1章绝对FP-neat模和FP-max-平坦模

1.1 FP-neat子模

1.2 绝对FP-neat模

1.3 FP-max-平坦模

1.4 FP-max-凝聚环

1.5 FP-max-遗传环与FP-max-正则

第2章绝对FP-s-纯模与FP-neat-平坦模

2.1 绝对FP-s-纯模

2.2 FP-neat-平坦模

2.3 ∑-CS环与FP-Kasch环

第3章关于包络与覆盖

3.1 预备知识

3.2 FP-max-平坦预包络

3.3 绝对FP-neat覆盖

3.4 绝对FP-s-纯覆盖与预包络

3.5 FP-neat-平坦包络与覆盖

结论

参考文献

攻读学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

个人简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄琳娜

导师: 周德旭

关键词: 绝对模,平坦模,绝对纯模,包络,覆盖

来源: 福建师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 福建师范大学

分类号: O153.3

DOI: 10.27019/d.cnki.gfjsu.2019.001971

总页数: 75

文件大小: 2281k

下载量: 4

关于绝对FP-neat模与绝对FP-s-纯模

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献

猜你喜欢