导读:本文包含了代数多重网格法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:网格,代数,稀疏,方程组,线性代数,有限元,条件。
代数多重网格法论文文献综述
邱长凯[1]（2019）在《基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究》一文中研究指出近十年来,随着对深地和深海资源勘查的迫切需要,传统的地面电磁法、采用移动平台搭载的航空电磁法和海洋电磁法都进入快速发展时期,在矿产勘探、油气勘探、水文地质勘探和环境地球物理勘探等领域发挥越来越重要的作用。电磁勘探数据的精细解释离不开完备的叁维正反演理论和可靠的叁维正反演技术。现有的数值模拟手段针对特定的电磁勘探方法需要开发特定的算法,不具有通用性。采用规则网格的数值模拟方法无法精确刻画地形、起伏界面和复杂异常体等。采用直接求解器的数值模拟方法由于内存消耗巨大,无法满足较大规模叁维反演的需要。攻克上述理论瓶颈和技术难题将为叁维电磁数据处理解释工作提供一定的理论支持,为叁维电磁数据反演打下坚实的基础。为了解决上述问题,本文致力于系统研究使用非结构四面体网格和矢量有限元求解频率域或时间域主动源电磁正演模拟问题。首先从Maxwell方程组出发,推导总电场满足的偏微分方程和边界条件;其次使用电偶极子近似任意电性或磁性发射源,统一主动源电磁矢量有限元正演模拟理论;进而采用非结构四面体网格刻画任意复杂的地电模型,使用切向分量连续且单元内无散的一阶Nédélec矢量基函数近似单元内的电场分布,完成空间离散;随后由电势满足的Possion方程,使用标量有限元求解电性源时间域电磁法的初值电场。在标量或矢量有限元方程推导中,均由Galerkin加权余量法得到线性代数方程组。对于频率域电磁模拟,得到关于电场和频率的大型复线性代数方程组;对于时间域电磁模拟,使用无条件稳定的二阶向后欧拉方法进行时间离散,得到关于电场和时间步长的大型实线性代数方程组。为了验证总场方法的准确性和可靠性,研究基于直接求解方法的叁维时间域和频率域电磁法正演模拟技术。采用稀疏并行多波前直接求解器MUMPS执行LU分解,求解得到电场解向量,进而插值出任意点的电磁场值。将本文的算法应用于四种偶极子场源的正演模拟,说明基于总场的有限元离散方法的通用性。为了提高时间域电磁法的正演模拟速度,研究求解时间域电磁问题的有理Krylov方法。由矢量有限元离散的一阶电场偏微分方程,直接得到矩阵指数函数和向量乘积表示的电场解向量,无需任何时间步长离散。提出加权偏移参数优化方法,减少有理Arnoldi算法的迭代次数以提高计算速度。使用有理Arnoldi算法构建有理Krylov子空间正交基,从而由正交基函数计算任意时刻的电场解向量。以时间域航空电磁和时间域海洋可控源电磁为例说明有理Krylov方法的准确性,分析了典型地电模型的响应,并比较了和向后欧拉方法的计算效率。鉴于直接求解算法内存消耗巨大,可扩展性较差,不适合求解较大规模的电磁模拟问题,进一步研究预条件迭代求解时间域电场方程。在每个时间步长,使用二阶向后欧拉离散得到关于电场的线性代数方程组,本质上是求解实系数Maxwell方程。基于Hiptmair-Xu分解构造H(curl)空间的叁个附属空间,并引入高效的代数多重网格预条件子,从而使用共轭梯度求解器迭代求解有限元离散方程。以典型的地面瞬变电磁和时间域海洋可控源电磁模型为例,研究了空气电导率和时间步长对共轭梯度迭代求解器鲁棒性的影响,并分析了初值优化技术对计算效率的提升。最后研究频率域电场双旋度方程的预条件迭代求解方法。将复电场方程转换为等效的实形式,引入对称的块对角矩阵预条件线性代数方程组,将预条件问题转换为求解实系数的Maxwell方程,探究预条件后线性代数方程组的条件数。在外层迭代,使用可变预条件的广义最小残差法迭代求解实线性代数方程组(未知数个数为2N);在内层迭代,使用代数多重网格预条件共轭梯度法迭代求解预条件问题(未知数个数为N)。以全空间、半空间磁偶极子源和地面短导线源为例研究迭代求解器对于常系数和变系数Maxwell方程的可行性;针对频率域海洋可控源电磁模型,详细研究空气电导率和频率对迭代求解器鲁棒性的影响,并统计不同未知数规模时迭代求解器的内存消耗。基于上述理论,本文通过大量模型算例证明提出的总场算法准确度高,可靠性和通用性均较好。对于时间域电磁模拟问题,基于加权偏移参数优化策略,单向量有理Krylov方法和block有理Krylov方法均具有很高的计算精度;由于有理Krylov方法只需求解40次线性代数方程组,比向后欧拉方法快7至13倍;由于block有理Krylov方法浮点数计算效率更高,更好地利用了缓存,对于中等数目的多源电磁模拟问题比单向量有理Krylov方法快1.26到1.48倍。时间域电磁法多重网格预条件迭代求解表明,空气电导率和时间步长基本不影响共轭梯度求解器的收敛速度,采用初值优化后计算效率能够提升约17%到34%。对于频率域电磁模拟问题,附属空间预条件广义最小残差求解器只需几十次即可收敛;对于海洋可控源电磁问题,预条件迭代算法的鲁棒性非常好,不受空气电导率和频率的影响;得益于代数多重网格预条件子和重启的广义最小残差求解器优异的内存表现,本文成功在普通个人工作站上求解约2500万实未知数的叁维频率域电磁模拟问题,表明代数多重网格预条件迭代求解器对于大规模电磁问题具有巨大的潜力。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
吴建平,银福康,彭军,杨锦辉[2]（2019）在《自顶向下聚集型代数多重网格预条件的边权选择》一文中研究指出针对基于图划分的自顶向下聚集型代数多重网格预条件,考察了利用METIS软件包进行多重网格构建的方法,并就该软件包只能处理整型权重,不能处理实型权重的问题,提出了一种将实型边权转化为整型边权的有效方法。之后将这种转化方法应用到METIS图划分软件中的边权选择,并用其给出了对自顶向下聚集型代数多重网格预条件的一种改进算法。通过对二维与叁维模型偏微分方程离散所得稀疏线性方程组的数值实验表明,带边权的改进型算法大大提高了多重网格预条件共轭斜量法的迭代效率,特别是对各向异性问题,改进效果更加显着。(本文来源于《计算机工程与科学》期刊2019年02期）
吴建平,银福康,彭军,杨锦辉[3]（2018）在《基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件研究》一文中研究指出针对基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件,给出了叁种进行坐标分割的方法,即正方分割、最小界面分割与逐步单向分割,并对其进行了高效实现。正方分割以每个子图接近于正方体或正方形的方式进行分割。最小界面分割遍历所有可能的分割,并以每个子图表面积或周长之和最短的方式进行实际分割。逐步单向分割以分割数的素因子分解为基础,并按素因子从大到小的顺序,每次沿不同坐标数最大的方向进行分割,直到所有素因子遍历完为止。之后对从模型偏微分方程离散得到的稀疏线性方程组,通过V型、W型与K型等多种循环,从多重网格预条件共轭斜量法的效率上,对这叁种分割算法进行了实验对比分析。结果表明,逐步单向分割更适合于Jacobi光滑、K-循环与强各向异性等情形。最小界面分割算法更适合于Gauss-Seidel光滑、系数矩阵具有较多非零元素等情形。(本文来源于《计算机应用与软件》期刊2018年07期）
MURATOVA,G,V,BAVIN,V,V[4]（2018）在《电缆方程的多重网格并行代数法（英文）》一文中研究指出致力于研究求解线性代数方程组的多重网格并行算法,该算法是基于构建矩阵序列的经典Runge-Stuben(RS)方法及其改进的并行修正独立集合(PMIS)方法的.展示了求解离散电缆方程式所得到的线性代数方程组的结果,而电缆方程是用作描述电信号传播的.在求解中用到了GPUPU技术.展示了模型问题在不同尺度的模拟区域上的数值结果.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年02期）
周婷[5]（2018）在《基于代数多重网格的DEM尺度上推及最适宜分辨率确定》一文中研究指出尺度与尺度转换问题是DEM地形分析中关键问题之一,DEM地形分析具有很大的尺度依赖性,根据研究对象的内容的不同需选择相应尺度的DEM数据,因此尺度及尺度转换问题一直是地学研究中的一个重点。本研究主要分为两部分:一是基于代数多重网格方法的DEM尺度上推,并从数据精度、形态保持程度及空间自相关性叁方面评价实验结果;二是运用基于信息熵的方法确定实验结果最适宜分辨率。一是基于代数多重网格方法的DEM尺度上推。代数多重网格方法主要分为平滑过程和修正过程两部分,平滑过程是指将数据中的高频分量去除,修正是指帮助修正光滑了的低频分量。DEM数据可看作二维图像,代数多重网格方法可将地形特征线等基本骨架信息保留并忽略细节部分,该思想与DEM尺度上推思想吻合。本研究选取SRTM DEM中30m分辨率、DEM尺寸为(1001,1001)大小的DEM数据做为实验源数据,对源数据预处理之后,采用代数多重网格方法对预处理数据进行迭代计算;并根据DEM尺度上推的基本原则分别选取检查点法、谷脊线套合法及莫兰指数对实验结果进行形态、数据精度及空间自相关性叁方面的质量评价。实验结果表明,基于代数多重网格方法的DEM尺度上推结果合理。二是基于地形因子信息熵的DEM最适宜分辨率确定方法。针对代数多重网格方法的DEM尺度上推实验结果须进一步确定最适宜分辨率,首先构建不同分辨率的DEM,提取不同分辨率下地形因子并计算信息熵,绘制信息熵与分辨率折线关系图,根据信息熵与DEM分辨率尺寸之间关系,找到信息熵趋于平稳的界点,从而判断实验结果的最适宜分辨率。实验结果表明:代数多重网格方法的尺度上推第一次、第二次迭代结果DEM的最适宜分辨率分别为80m、160m。(本文来源于《东华理工大学》期刊2018-06-10）
谢蓉[6]（2018）在《基于代数多重网格的多聚焦图像融合算法研究》一文中研究指出图像融合技术作为信息融合技术的一个分支,在图像处理领域中具有很高的研究与应用价值。多聚焦图像融合技术是应用某种图像融合算法,对来自同一场景不同聚焦区域的多幅图像进行处理,利用其互补信息,进而生成一幅新的融合图像。与源图像相比较,融合后的图像能更加清晰、全面、准确地描述该场景。本文对现有的多聚焦图像融合方法进行研究,同时将代数多重网格方法应用于图像融合。在应用代数多重网格方法对图像进行处理的过程中,本文需要对待融合的源图像进行重建,得到重建图像。经实验研究发现,源图像与重建图像的均方误差数值的大小与两者间的清晰度有较大关系,因此本文利用这一特性来判断源图像的区域清晰度。本文完成工作主要包括以下两个方面:1.提出一种基于代数多重网格的分块融合算法。该算法首先以滑动窗口的方式,计算源图像与重建图像滑动窗口大小的图像块的均方误差,以此判断图像块的清晰度,选择清晰图像块并对其来源进行标记,生成初始决策图;再对初始决策图进行分块,同时将图像块与其邻域块相比较,纠正块内来源错误的像素,调整初始决策图,生成最终决策图,用于指导图像融合。2.提出一种基于代数多重网格和分水岭分割的图像融合算法。该算法首先利用分水岭分割算法对多幅源图像中的一幅图像进行分割,得到若干个大小不同的图像区域;然后计算每个分割区域源图像与重建图像的均方误差,判断其清晰程度并标记其来源,生成区域清晰度决策图;调整区域清晰度决策图,生成最终决策图,指导图像融合。本文分别做了相关的实验来证明上述算法的优越性,并将两种算法进行比较,发现两者均可以得到较好的融合效果。(本文来源于《重庆邮电大学》期刊2018-05-24）
牟翀[7]（2018）在《基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造》一文中研究指出多重网格法及其相关的多层方法一直是求解通过有限差分,有限体积以及有限元方法离散过的偏微分方程的线性方程组的一种高效的方法[19]。由于均匀网格在处理一些问题上的局限性,基于非规则网格的多重网格法一直是研究的热点。本文主要提出一种基于半规则网格,即通过对一个初始的不规则网格进行层层规则加密生成的一系列网格,结合几何多重网格和代数多重网格的思路,建立一种基于有限元方法离散的多重网格法的构造方法。首先,本文介绍了多重网格法的相关理论知识。其次,介绍了在二维和叁维下,基于一次和二次基函数的代数几何多重网格法构造。之后,通过数值实验的结果和相关理论分析[15]验证该代数几何多重网格法有O(nlogn)的效率。最后,考虑该方法作为应用到更复杂问题的预处理的相关拓展。(本文来源于《浙江大学》期刊2018-01-01）
武立伟,张健飞,张倩[8]（2017）在《基于光滑聚集代数多重网格的有限元并行计算实现方法》一文中研究指出基于光滑聚集代数多重网格法实现一种用于结构有限元并行计算的预条件共轭梯度求解方法。对计算区域进行均匀划分,将这些子区域分配给各个进程同时进行单元刚度矩阵的计算,并组合形成分布式存储的整体平衡方程。采用光滑聚集代数多重网格预条件共轭梯度法对整体平衡方程进行并行求解,在天河二号超级计算机上进行数值试验,分析代数多重网格的主要参数对算法性能的影响,测试程序的并行计算性能。试验结果表明该方法具有较好的并行性能和可扩展性,适合于大规模实际应用。(本文来源于《计算机辅助工程》期刊2017年06期）
吴建平[9]（2018）在《自顶向下聚集型代数多重网格预条件的健壮性与参数敏感性研究》一文中研究指出针对自顶向下聚集型代数多重网格预条件,首先对问题规模敏感性进行了研究,并与基于强连接的经典聚集型算法进行了系统比较,发现大部分情况下,该算法具有明显优势,特别是在采用Jacobi光滑时优势更显着;之后,对最粗网格层的分割数与每次每个子图进行分割时的分割数这两个参数进行了敏感性分析。综合分析表明,自顶向下聚集型代数多重网格预条件具有较好的健壮性,特别是在采用Gauss-Seidel光滑,或采用九点差分离散时,健壮性表现更加充分。(本文来源于《计算机应用研究》期刊2018年09期）
杨明,黄颖[10]（2017）在《结合代数多重网格的钻石编码隐写算法》一文中研究指出针对隐写算法安全性的问题,提出一种结合代数多重网格(AMG)的钻石编码(DE)隐写算法。首先,通过AMG方法将图像的像素点分成粗细网格两个部分。然后,结合DE把机密信息分别嵌入到粗细网格两个像素序列中。其中,粗网格部分像素的改变对整幅图像的质量影响较小,而细网格部分像素的改变对整幅图像的质量影响较大。又因为DE的k值跟信息隐藏容量密切相关,随着k值的增加像素改变量变大,所以用DE嵌入的过程中,粗网格部分选择的k值不小于细网格。最后,选择DE的k值等于1与2,提出了叁种隐写方案。与最低有效位(LSB)置换、随机LSB匹配、DE算法和自适应边缘检测算法进行比较,实验结果表明,叁种隐写方案的一阶Markov安全指标皆优于其他对比隐写算法。(本文来源于《计算机应用》期刊2017年06期）
代数多重网格法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对基于图划分的自顶向下聚集型代数多重网格预条件,考察了利用METIS软件包进行多重网格构建的方法,并就该软件包只能处理整型权重,不能处理实型权重的问题,提出了一种将实型边权转化为整型边权的有效方法。之后将这种转化方法应用到METIS图划分软件中的边权选择,并用其给出了对自顶向下聚集型代数多重网格预条件的一种改进算法。通过对二维与叁维模型偏微分方程离散所得稀疏线性方程组的数值实验表明,带边权的改进型算法大大提高了多重网格预条件共轭斜量法的迭代效率,特别是对各向异性问题,改进效果更加显着。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数多重网格法论文参考文献
[1].邱长凯.基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究[D].吉林大学.2019
[2].吴建平,银福康,彭军,杨锦辉.自顶向下聚集型代数多重网格预条件的边权选择[J].计算机工程与科学.2019
[3].吴建平,银福康,彭军,杨锦辉.基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件研究[J].计算机应用与软件.2018
[4].MURATOVA,G,V,BAVIN,V,V.电缆方程的多重网格并行代数法（英文）[J].应用数学与计算数学学报.2018
[5].周婷.基于代数多重网格的DEM尺度上推及最适宜分辨率确定[D].东华理工大学.2018
[6].谢蓉.基于代数多重网格的多聚焦图像融合算法研究[D].重庆邮电大学.2018
[7].牟翀.基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造[D].浙江大学.2018
[8].武立伟,张健飞,张倩.基于光滑聚集代数多重网格的有限元并行计算实现方法[J].计算机辅助工程.2017
[9].吴建平.自顶向下聚集型代数多重网格预条件的健壮性与参数敏感性研究[J].计算机应用研究.2018
[10].杨明,黄颖.结合代数多重网格的钻石编码隐写算法[J].计算机应用.2017
论文知识图
