张道（新疆乌鲁木齐市第二中学新疆乌鲁木齐830002）
【摘要】根据数学哲学的理论为指导，着重分析了八、九十年代出现的"大众数学".解析了中外"大众数学"的缘由，并对"人人学有用的数学"、"人人掌握数学"这样两个标准结合结构主义和中国传统思想作出了比较科学的解释，指明了"大众数学"不应只注重两个标准的原因，提到"素质教育"更为贴切"大众数学"的真正内涵.
【关键词】数学教育;大众数学;人人学有用的数学
中图分类号：Ｇ63文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2011）05-058-02
一、引言
"数学学科并不是一系列的技巧.这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样.数学在形成现代生活和思想中起重要作用……"，"数学一直是形成现代文化的主要力量".然而数学对人的发展可能的作用,需要通过教育来变成现实.但是,又并非任何一种数学教育都具备这种性质."[1]
二、数学教育中的不同目的及作用
教育,作为人类社会的一种自觉活动,其主要特征即是具有明确的目的性,在很大程度上决定了教学内容、教学方法乃至整个教育过程.就数学教育现实而言,各种不同的数学教育目标在很大程度体现了社会上不同阶级或不同社会利益或需要的综合反映.英国学者欧内斯特(P.Ernest)指出,就数学教育目标而言,可以区分出以下三种不同的目的:
1.实用主义目的.其所关注的主要是实用的数学技能的掌握.
2.人本主义目的.主要涉及如何通过数学教育来促进人的充分发展或自我完善,特别是理性思维和创造性才能的充分发展.
3.数学目的.所关注的主要是数学知识的传授,希望通过专门学问的数学知识传授,以保证这一学科的未来发展.
他认为,就数学教育而言,占主导地位的是"数学目的",其次则是"实用主义目的"，而只有偶尔才表现出了"人本主义"的倾向.
事实上,尽管对于数学教育目标存在有各种不同的主张,数学教育在学校教育中却始终占有一个特别重要的位置.以下列出两种常见的意见:
第一,数学教育事实上起了一个"筛子"的作用.数学在中小学课程中一直保持特殊的地位.两个世纪以来,数学被作为学生进入多种职业的筛选手段.数学决定着学生能否进入高等院校的一个基本的筛选手段，如果数学成绩不好，那他（她）进入高等院校的希望就十分渺茫了.对大多数学生来说,数学学习就只是一个失败的经验,也是存在于世界各国的一个普遍现象.
第二,数学教育只是为培养未来的数学家和科技工作者服务的.所谓的"基础知识"和"基本技能"往往只是依据进一步学习的需要而确定的，"在将来的某一天可能会用到这些知识"，[2]但无论是教师或学生对是否真有这样一天都持怀疑态度.
三、大众数学兴起的反思
一般来说,以上的事实也就是"大众数学"[3]（"为所有人的数学"-"mathematicsforall"）这一口号的主要内容.应当指出，尽管"大众数学"的口号现已为人们所广泛接受，但也存在一些不同意见，在具体实施的过程中则更可以看到多种不同的理解和做法.
我们应当清醒地看到,不平等的现象并不是由数学教育所造成的;恰恰相反,正是社会上不平等现象的存在才使得很多年轻人丧失了学好数学的可能性.在美国数学教育家Noddings看来，我们应对"大众数学"这一口号作出更为自觉的反思,特别是,我们是否应当提倡"数学上普遍的高标准"？即如"使所有学生学会数学地思维"，也即"能像数学家那样去观察世界、处理问题……".
对Noddings以上的论述,笔者认为他所给出的关于人们何以接受"大众数学"的原因应当说并不具有普遍的意义.就我国的情况而言,一些数学教育工作者同样明确地打出了"大众数学"的口号；之所以采取这一立场,却有着更为直接的理由,即主要是由于对现行数学教育的不满（数学教学不得法，大学满堂灌，中学题海战[4]）.
由于社会上始终存在诸如零售商、投递员、警察、侍者、机修工、清洁工、驾驶员等大量并不需要任何稍微高深一点的数学知识的行当，因此，"数学上的高标准"就不能被认为是一个正确的口号.与此相反,Noddings主张,我们应当根据学生的需要和要求来进行教育"……大部分人则应当学习实际生活中需要的数学，而不是形式的数学，……"；"我将帮助那些对数学有着强烈兴趣的学生学习数学家观察世界的方式，但我并不要求所有的学生'像数学家那样的思维'，他们应当按照自己的目标来学会如何应用数学".
关于应当结合国情来考虑"大众数学",充分发扬中国古代数学传统中优秀成分的思想是非常重要的.现代意义下的数学传统是由古希腊人开创的;除此以外,则还存在有古埃及和古巴比伦的"经验数学",以及古代中国的以《九章算术》为代表的"问题--算法"的传统.尽管古希腊数学传统在世界范围内已为人们所普遍接受,但其具有局限性是,明显地表现出轻视实用,以及过分强调系统性、严密性和演绎性的倾向.从这样的角度去分析,我们可以清楚地看出发扬中国古代数学传统的思想具有重要的现实意义；我们应当努力对诸对立面进行综合,从而真正达到新的更高水平.
综上可见,我们就不应把"大众数学"错误地理解为惟一地注重实用,而应坚持数学上普遍的高标准."普遍的低标准"当然并非"大众数学"这一口号的真谛所在.
四、素质教育--新时代的轿子
与"大众数学"相比，"素质教育"就是一个更为合适的口号,或者说,我们应将"素质教育"作为"大众数学"的基本内容,而所说的"素质教育"的基本涵义则就在于：与基本知识与技能的学习相比,我们更应重视能力的培养,而其核心则在于帮助学生学会数学地思维,学会数学地观察世界和处理问题.
值得注意的是,素质的强调与中国数学教育工作者所作的社会调查也得出了同样的结论.在社会"调查中，得出的普遍结论是,他们并不要求基础教育阶段的毕业生只具备具体的数学知识,而希望他们具有较高的整体素质,这种素质除了文化知识素质外,还包括思想素质和身体素质.学生毕业后从事的工作是各种各样的,他们不可能在基础教育阶段把今后所需一切数学知识都学到手;各单位在招工后,都进行了不同形式的岗前培训.……."[5]
综上所述,我们应该既坚持数学上普遍的高标准,又必须从素质教育的角度去对普遍的高标准作出正确的理解.关于数学教育目标的社会性准则更为直接地表明了数学教育目标的变动性质.数学教育目标不应被看成某种僵化的、一成不变的教条,而必须依据社会的进步以及数学本身的发展和教育科学研究的深入不断作出必要的调整和改进.
参考文献
1.周述岐，数学与文化，北京教育出版社，2000年.
2.国际展望：九十年代的数学教育，上海教育出版社1990年.
3."mathematecsforall",联合国教科文组织,1986年.
4.李宗堂,数学哲学断想,天水师范学院学报1995，第1期.
5.21世纪中国数学教育展望,北师大出版社,1996.