导读:本文包含了多重网格论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:网格,各向异性,有限元,方程,电磁,雷诺,长径。
多重网格论文文献综述
沈红燕,李明[1]（2019）在《基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法及其收敛性》一文中研究指出通过使用二次有限元的节点信息构造二次插值算子为相邻细网格提供迭代初始值,提出了基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法,从理论上分析了该算法的收敛性,给出数值算例验证了改进算法的有效性.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年11期）
白艳红,吴永科,覃艳梅[2]（2019）在《各向异性线弹性问题的鲁棒V-循环多重网格法（英文）》一文中研究指出本文对各向异性线弹性方程的双线性有限元法离散系统构造一种"鲁棒"的V-循环多重网格法.通过Xu-Zikatanov (XZ)等式,本文得到了所构造多重网格算法的不依赖于各向异性参数ε,而弱依赖于h的拟最优收敛性.由于分析中未用到线弹性方程的"正则性"假设,该收敛性结果可以推广到一般的可剖分成矩形网格的区域上.数值实验验证了理论结果.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
孙健飞,李岩松,韩东,何国玺,孙丽颖[3]（2019）在《基于多重网格技术的含蜡原油管道析蜡速率叁维数值模拟研究》一文中研究指出为了计算含蜡原油管道沿程的析蜡速率并探究其规律,本文基于计算流体力学及传热学的相关理论建立了含蜡原油管道的拟叁维蜡沉积数值模型。该模型克服了常用普适性模型中管道径向温度梯度计算误差较大的缺点并采用该模型计算得到了含蜡原油管道沿线各个截面上的速度场、温度场和析蜡速率,在此基础上对比分析了是否考虑析蜡量下管道沿线温度场的计算结果差异。最后,采用该模型得到管道沿线析蜡速率的变化曲线并分析了其变化规律。研究结果表明:管道截面上接近壁面处的析蜡速率远大于其他区域,管道截面的最大析蜡速率随输送距离上升而减小,管道沿线的析蜡速率随输送距离先增大后减小。(本文来源于《工程热物理学报》期刊2019年08期）
袁雨欣,李阿满,胡婷,郭鹏,刘洪[4]（2019）在《基于多重网格预条件求解平均导数法离散的Helmholtz方程》一文中研究指出有限差分法求解Helmholtz方程,依赖于两点:1差分格式的构造;2高效的求解算法.本文采用平均导数法离散Helmholtz方程.该差分格式有叁点好处:1能适用于横纵不等间距采样;2在完全匹配层区域(PML),差分方程与微分方程逐点相容;3能将一个波长内的采样点数减少至少于4.求解离散的Helmholtz方程的算法一般分为直接法和迭代算法.直接法由于内存需求太大而无法适用于大规模问题;基于Krylov子空间的迭代方法结合多重网格预条件算法是一种快速高效求解方法,然而对于横纵不等间距采样(在多重网格中称为各向异性问题),经典的多重网格方法失效.本文分析了经典多重网格的叁个重要组成部分:完全加权限制算子,点松弛技术以及双线性延拓算子,进而采用了半粗化技术代替全粗化技术,线松弛技术代替点松弛技术以及依赖差分算子的延拓算子代替双线性延拓算子,使得各向异性问题变得收敛;而且对于非均匀介质中-低频率的迭代问题,我们获得了较为满意的收敛速度.(本文来源于《地球物理学报》期刊2019年07期）
谢和虎,谢满庭,张宁[5]（2019）在《一种求解半线性椭圆问题的快速多重网格法》一文中研究指出本文介绍一种求解半线性问题的完全多重网格算法,该算法是基于多重校正算法与线性边值问题的多重网格迭代结合而设计的.多重校正算法将半线性问题的求解转化成线性边值问题的求解加上在一个低维空间上的半线性问题的求解.利用并行计算技术,这里所提出的多重网格算法可以明显地提高求解半线性椭圆问题的效率.更进一步,当非线性项是多项式函数的时候,本文也设计了一种高效的完全多重网格算法,并且通过分析可以知道该算法求解多项式形式的半线性椭圆问题的计算量具有渐近最优的性质.最后用数值实验验证了本文算法的有效性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2019年02期）
邱长凯[6]（2019）在《基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究》一文中研究指出近十年来,随着对深地和深海资源勘查的迫切需要,传统的地面电磁法、采用移动平台搭载的航空电磁法和海洋电磁法都进入快速发展时期,在矿产勘探、油气勘探、水文地质勘探和环境地球物理勘探等领域发挥越来越重要的作用。电磁勘探数据的精细解释离不开完备的叁维正反演理论和可靠的叁维正反演技术。现有的数值模拟手段针对特定的电磁勘探方法需要开发特定的算法,不具有通用性。采用规则网格的数值模拟方法无法精确刻画地形、起伏界面和复杂异常体等。采用直接求解器的数值模拟方法由于内存消耗巨大,无法满足较大规模叁维反演的需要。攻克上述理论瓶颈和技术难题将为叁维电磁数据处理解释工作提供一定的理论支持,为叁维电磁数据反演打下坚实的基础。为了解决上述问题,本文致力于系统研究使用非结构四面体网格和矢量有限元求解频率域或时间域主动源电磁正演模拟问题。首先从Maxwell方程组出发,推导总电场满足的偏微分方程和边界条件;其次使用电偶极子近似任意电性或磁性发射源,统一主动源电磁矢量有限元正演模拟理论;进而采用非结构四面体网格刻画任意复杂的地电模型,使用切向分量连续且单元内无散的一阶Nédélec矢量基函数近似单元内的电场分布,完成空间离散;随后由电势满足的Possion方程,使用标量有限元求解电性源时间域电磁法的初值电场。在标量或矢量有限元方程推导中,均由Galerkin加权余量法得到线性代数方程组。对于频率域电磁模拟,得到关于电场和频率的大型复线性代数方程组;对于时间域电磁模拟,使用无条件稳定的二阶向后欧拉方法进行时间离散,得到关于电场和时间步长的大型实线性代数方程组。为了验证总场方法的准确性和可靠性,研究基于直接求解方法的叁维时间域和频率域电磁法正演模拟技术。采用稀疏并行多波前直接求解器MUMPS执行LU分解,求解得到电场解向量,进而插值出任意点的电磁场值。将本文的算法应用于四种偶极子场源的正演模拟,说明基于总场的有限元离散方法的通用性。为了提高时间域电磁法的正演模拟速度,研究求解时间域电磁问题的有理Krylov方法。由矢量有限元离散的一阶电场偏微分方程,直接得到矩阵指数函数和向量乘积表示的电场解向量,无需任何时间步长离散。提出加权偏移参数优化方法,减少有理Arnoldi算法的迭代次数以提高计算速度。使用有理Arnoldi算法构建有理Krylov子空间正交基,从而由正交基函数计算任意时刻的电场解向量。以时间域航空电磁和时间域海洋可控源电磁为例说明有理Krylov方法的准确性,分析了典型地电模型的响应,并比较了和向后欧拉方法的计算效率。鉴于直接求解算法内存消耗巨大,可扩展性较差,不适合求解较大规模的电磁模拟问题,进一步研究预条件迭代求解时间域电场方程。在每个时间步长,使用二阶向后欧拉离散得到关于电场的线性代数方程组,本质上是求解实系数Maxwell方程。基于Hiptmair-Xu分解构造H(curl)空间的叁个附属空间,并引入高效的代数多重网格预条件子,从而使用共轭梯度求解器迭代求解有限元离散方程。以典型的地面瞬变电磁和时间域海洋可控源电磁模型为例,研究了空气电导率和时间步长对共轭梯度迭代求解器鲁棒性的影响,并分析了初值优化技术对计算效率的提升。最后研究频率域电场双旋度方程的预条件迭代求解方法。将复电场方程转换为等效的实形式,引入对称的块对角矩阵预条件线性代数方程组,将预条件问题转换为求解实系数的Maxwell方程,探究预条件后线性代数方程组的条件数。在外层迭代,使用可变预条件的广义最小残差法迭代求解实线性代数方程组(未知数个数为2N);在内层迭代,使用代数多重网格预条件共轭梯度法迭代求解预条件问题(未知数个数为N)。以全空间、半空间磁偶极子源和地面短导线源为例研究迭代求解器对于常系数和变系数Maxwell方程的可行性;针对频率域海洋可控源电磁模型,详细研究空气电导率和频率对迭代求解器鲁棒性的影响,并统计不同未知数规模时迭代求解器的内存消耗。基于上述理论,本文通过大量模型算例证明提出的总场算法准确度高,可靠性和通用性均较好。对于时间域电磁模拟问题,基于加权偏移参数优化策略,单向量有理Krylov方法和block有理Krylov方法均具有很高的计算精度;由于有理Krylov方法只需求解40次线性代数方程组,比向后欧拉方法快7至13倍;由于block有理Krylov方法浮点数计算效率更高,更好地利用了缓存,对于中等数目的多源电磁模拟问题比单向量有理Krylov方法快1.26到1.48倍。时间域电磁法多重网格预条件迭代求解表明,空气电导率和时间步长基本不影响共轭梯度求解器的收敛速度,采用初值优化后计算效率能够提升约17%到34%。对于频率域电磁模拟问题,附属空间预条件广义最小残差求解器只需几十次即可收敛;对于海洋可控源电磁问题,预条件迭代算法的鲁棒性非常好,不受空气电导率和频率的影响;得益于代数多重网格预条件子和重启的广义最小残差求解器优异的内存表现,本文成功在普通个人工作站上求解约2500万实未知数的叁维频率域电磁模拟问题,表明代数多重网格预条件迭代求解器对于大规模电磁问题具有巨大的潜力。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
孙冰,刘元宁,付宏,于建群[7]（2019）在《基于多重网格的大长径比颗粒仿真计算》一文中研究指出针对大长径比颗粒(即长径比差异较大颗粒),采用单重网格法进行邻居搜索时存在因网格尺寸较大,导致接触计算复杂度较大的问题,提出一种基于多重网格的新方法.该方法先将大长径比颗粒(如长秸秆颗粒)虚拟离散为长径比较小的颗粒,再将离散后的颗粒与其他颗粒一起混合,采用多重网格法进行邻居搜索.实验结果表明,该方法减小了邻居搜索网格尺寸和邻居元颗粒的数量,从而缩短了接触计算时间,提高了计算效率.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年03期）
赵旺,董理治,杨平,王帅,许冰[8]（2019）在《基于瀑布型多重网格加速的复指数波前复原算法》一文中研究指出激光在大气中传输时,由于强湍流或长传输距离的影响,畸变波前中出现由相位起点组成的不连续相位,现有波前复原算法不能有效复原不连续相位,使得自适应光学系统校正效果下降甚至失效.本文分析了最小二乘波前复原算法不能复原相位奇点的原因,提出了基于瀑布型多重网格加速的复指数波前复原算法,给出了复指数波前复原算法中迭代计算、降采样、插值计算的实现方式.研究了该方法对不连续相位和随机连续相位的复原能力,数值分析了采用复指数波前复原算法的自适应光学系统对大气湍流像差的校正效果.仿真结果表明,同等复原精度下,相比直接迭代过程,该方法所需浮点乘数目减少了近2个数量级,且随着夏克-哈特曼波前传感器子孔径数目增加,其在计算量上的优势更加明显. Rytov方差较大时,相比直接斜率法,自适应光学系统采用复指数波前复原算法后校正光束Strehl比提升1倍.(本文来源于《物理学报》期刊2019年10期）
张瑜[9]（2019）在《基于有限元方法的V型多重网格算法及傅里叶收敛性分析》一文中研究指出对于实际工程问题,在求解偏微分方程的过程中,应用有限元方法和无网格方法建立的系统方程规模较大,且大多是稀疏矩阵。如果利用直接法求解系统方程对计算机性能要求较高,但若采用一般迭代法,则往往会因为工作量与方程未知数个数不成正比导致计算效率低。在这种情况下,多重网格法由于其快速收敛性和线性延展性,引起了研究者的广泛关注。因此,本文重点研究基于有限元的V型多重网格,并利用傅立叶方法来分析多重网格的收敛性能。首先,本文设计实现了基于有限元方法的V型多重网格算法,分别求解了一维、二维热传导问题和二维固体力学问题。从大量的数值实例发现,本文实现的V型多重网格算法能够大幅度的提升系统方程组的求解速度。为了探究V型多重网格算法的快速收敛的机理,文中在接下来的部分首先从特征值角度分析了多重网格法优于传统迭代法的原因,接着通过理论分析得到收敛解的迭代次数,系数矩阵条件数和网格规模之间的关系,并使用数值试验对其进行验证。在V型多重网格算法实现的基础上,本文还进行了多重网格法的算法复杂度分析。以问题域为矩形区域上的泊松方程求解为例,应用傅立叶方法对多重网格法优于传统迭代法的原因进行分析,并将傅里叶变换应用于多重网格法的迭代误差,量化地分析了多重网格法求解热传导问题和固体力学问题的残差频谱。通过傅里叶分析发现,残差高低频分量的衰减程度决定算法的效率。此外,文中的分析与实验也表明,多重网格法的计算复杂度接近于O(N),这意味着多重网格法是延展性比较好的线性求解器,而线性延展性是通过使用一系列具有越来越小的条件数的粗网格,减少细网格矩阵的大条件数的不利影响(收敛停滞)来实现的。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-05-01）
李子强[10]（2019）在《IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究》一文中研究指出作为流体力学的基本方程,雷诺方程的求解对于很多工程设计有非常重要的参考价值。目前,对于雷诺方程的求解已经有很多数值算法,如有限差分法和有限元法,这些算法经过验证都是可行的。差分法是一种比较快的数值计算方法,然而在精度上却存在一定的缺陷;有限元法求解精度比较高,但是其计算效率比较低。虽然很多学者对其进行了改进,但是依然难以很好解决计算精度和求解效率的问题。为了在满足计算精度的同时提高线性方程组的求解效率,本文对等几何分析(IGA)以及多重网格法进行研究,将两种方法结合起来对雷诺方程进行求解。相比于很多传统数值算法,等几何分析能以较少的自由度实现较高的计算精度,并且这种数值算法避开了有限元法中区域离散化的过程,实现CAD与CAE的无缝对接。因此在保证计算精度的同时,等几何分析的求解效率相较于其他数值算法有很大提升,再配以多重网格法进行加速求解,可以进一步有效提高其求解效率。为了让雷诺方程与等几何分析适配,文中对雷诺方程基本形式进行推导,建立适于等几何分析的求解模型。根据等几何分析的特点,由于其NURBS基函数的非插值性,其边界条件的处理不能用有限元法中常规方法进行加载。为了在等几何分析中有效地对边界条件进行加载,本文提出用配点法加载边界条件。在此基础之上,针对线性方程组的求解,文中先对高斯赛德尔迭代法和SOR迭代法进行研究,然后重点研究多重网格法。文中建立基于h细化的多重网格求解模型,提出基于h细化的网格层间映射矩阵的求解方法,并基于此来对线性方程组进行加速求解。引入算例进行验证计算,发现多重网格法求解效率明显快于高斯赛德尔方法。但在多重网格法迭代过程中,其误差的减小速度在某一误差值处突然变慢,文中对这一现象进行分析和研究,提出自动调整多重网格法,该方法明显改善了收敛速度变慢的现象,使得多重网格法收敛速度变得更快。在这一基础之上,将其与SOR迭代法进行对比,发现大多数情况下多重网格法的求解效率明显优于SOR迭代法,只有当松弛因子的值接近于最佳松弛因子时,SOR迭代法的收敛速度略快于多重网格法。但鉴于目前没有一种行之有效的方法来对最佳松弛因子进行求解,因此多重网格法的求解效率总体上优于SOR迭代法。(本文来源于《武汉科技大学》期刊2019-05-01）
多重网格论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文对各向异性线弹性方程的双线性有限元法离散系统构造一种"鲁棒"的V-循环多重网格法.通过Xu-Zikatanov (XZ)等式,本文得到了所构造多重网格算法的不依赖于各向异性参数ε,而弱依赖于h的拟最优收敛性.由于分析中未用到线弹性方程的"正则性"假设,该收敛性结果可以推广到一般的可剖分成矩形网格的区域上.数值实验验证了理论结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多重网格论文参考文献
[1].沈红燕,李明.基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法及其收敛性[J].西南师范大学学报(自然科学版).2019
[2].白艳红,吴永科,覃艳梅.各向异性线弹性问题的鲁棒V-循环多重网格法（英文）[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[3].孙健飞,李岩松,韩东,何国玺,孙丽颖.基于多重网格技术的含蜡原油管道析蜡速率叁维数值模拟研究[J].工程热物理学报.2019
[4].袁雨欣,李阿满,胡婷,郭鹏,刘洪.基于多重网格预条件求解平均导数法离散的Helmholtz方程[J].地球物理学报.2019
[5].谢和虎,谢满庭,张宁.一种求解半线性椭圆问题的快速多重网格法[J].数值计算与计算机应用.2019
[6].邱长凯.基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究[D].吉林大学.2019
[7].孙冰,刘元宁,付宏,于建群.基于多重网格的大长径比颗粒仿真计算[J].吉林大学学报(理学版).2019
[8].赵旺,董理治,杨平,王帅,许冰.基于瀑布型多重网格加速的复指数波前复原算法[J].物理学报.2019
[9].张瑜.基于有限元方法的V型多重网格算法及傅里叶收敛性分析[D].太原理工大学.2019
[10].李子强.IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究[D].武汉科技大学.2019
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