Laplace特征值问题的径向基函数数值方法

论文摘要

Laplace特征值问题是一个内容丰富、应用广泛、多学科交叉的经典研究课题,广泛存在于电磁传播理论、量子力学、黎曼流形拓扑、光薄膜震动、热辐射等工程领域.它是众多特征值问题研究的基础,常见的数值求解方法有:有限元、有限差分、边界元等.但逼近效果并不理想,需要借助于网格,对于求解复杂区域需要花费较大的网格代价,这些现状都急需改善.因此,迫切的需要探索出新的高精度数值逼近方法.目前径向基（RBF）无网格方法求解椭圆、抛物、双曲类偏微分方程（PDE）、以及高速碰撞、大变形、断裂力学、疲劳损伤等问题有很好的数值效果,但对于特征值问题的求解仍处于稀缺和待发展阶段.本文使用了强形式的RBF无网格配点法,理论包括非对称的Kansa配点法,以及对称的Hermite配点法;由于离散考虑了 Drichlet边界条件u=0,使得离散系统带有弱奇异性,本文提出了 RBF无网格法与数值迭代算法相结合的思想来求解Laplace特征值,属于RBF无网格在应用范围上的新拓展.最终将问题转化为求解带有弱奇异性的广义特征值Ax=λBx,再使用隐式重启的Arnoldi、Jacobi-Davidson算法进行迭代求解,数值结果验证了该方法的有效性,不但能很好地抑制奇异性,而且还能提高特征值的逼近精度.本文通过分离变量原理分析了 Laplace特征值的解析解,还在方域、圆域、L型区域上分别做了 RBF无网格数值实验,数值结果验证了该方法的有效性.本文采用RBF无网格数值法逼近Laplace特征值,分析并对比了 Kansa与Hermite配点法的函数基底、数值误差图、收敛图,得出的结论是:在三种函数基底中IMQ的数值效果最好,两种无网格配点法中Kansa方法的逼近精度略高,收敛性上两者都具有不稳定性的特点.求解结果还与五点有限差分、线性有限元进行了比较,发现本文的逼近效果更好.此外,关于特征值逼近区间的截断问题,本文的结论是:可以高精度的逼近前3个特征值,这与五点中心差分有类似的结论,但RBF无网格的精度更高.最后,本文使用MATLAB GUI开发出了 Laplace特征值的数值求解软件,实现了按需对应输出Lapalce特征值的精确解、误差图、收敛图、特征函数的二维投影等,数值方法包含了:RBF无网格、有限差分、有限元、谱方法,具有实用性强、利于比较、界面美观等特点.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈文兴

导师: 马文涛,刘智永

关键词: 无网格,配点理论,迭代法,特征值,特征函数,应用系统开发

来源: 宁夏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 宁夏大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000910

总页数: 90

文件大小: 9271K

下载量: 26

相关论文文献

• [1].一类(2,p)-Laplace方程弱解的L~∞估计[J]. 河南科学 2020(10)
• [2].含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程正解的分歧性[J]. 数学物理学报 2020(05)
• [3].Laplace变换在偏微分方程中的应用[J]. 教育教学论坛 2017(04)
• [4].应用Laplace变换计算两类广义积分[J]. 武汉船舶职业技术学院学报 2014(05)
• [5].Laplace-Stieltjes变换的对数级与对数型[J]. 江西师范大学学报(自然科学版) 2017(02)
• [6].扩散过程占位时的双Laplace变换[J]. 湖南文理学院学报(自然科学版) 2017(02)
• [7].Laplace变换在常系数线性微分方程求解中的应用[J]. 青年与社会 2019(01)
• [8].关于随机变量的Laplace变换[J]. 数学学习与研究 2011(17)
• [9].基于实Laplace小波的脉冲涡流检测系统特性分析[J]. 仪器仪表学报 2013(11)
• [10].奇异p(x)-Laplace方程正解的存在性[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2014(03)
• [11].按Laplace谱半径对圈长和阶数固定的单圈图的排序[J]. 大连理工大学学报 2013(01)
• [12].On the Laplace transform of delta function[J]. Journal of Chongqing University(English Edition) 2013(01)
• [13].Laplace方程九点差分格式的构造及其误差估计[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报 2011(04)
• [14].Laplace-Stieltjes变换的收敛性与增长性[J]. 华南师范大学学报(自然科学版) 2010(01)
• [15].利用Laplace变换计算分数阶微积分[J]. 天水师范学院学报 2010(02)
• [16].一类p(x)-Laplace方程组径向解的存在性[J]. 河北工业大学学报 2008(02)
• [17].斯特林制冷机振动数学模型的Laplace变换及仿真[J]. 低温与超导 2008(04)
• [18].On Singular Sets of Local Solutions to p-Laplace Equations[J]. Chinese Annals of Mathematics 2008(05)
• [19].Mittag-Leffler函数的Laplace变换[J]. 吕梁学院学报 2019(02)
• [20].Evaluation of Certain Integrals Involving the Product of Classical Hermite's Polynomials Using Laplace Transform Technique and Hypergeometric Approach[J]. Analysis in Theory and Applications 2017(04)
• [21].离散Φ-Laplace问题的正解（英文）[J]. 中山大学学报(自然科学版) 2017(01)
• [22].带漂移布朗运动的一个局部时的Laplace变换[J]. 湖南文理学院学报(自然科学版) 2017(02)
• [23].Laplace-Stieltjes变换所定义的整函数的对数级[J]. 南昌大学学报(理科版) 2017(03)
• [24].Laplace变换在解微分方程中的应用研究[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2014(16)
• [25].p(t)-Laplace方程解的存在性[J]. 淮海工学院学报(自然科学版) 2014(03)
• [26].广义Laplace-Stieltjes变换的级与型[J]. 江西科学 2013(03)
• [27].利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题[J]. 新余学院学报 2012(02)
• [28].利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题[J]. 河北北方学院学报(自然科学版) 2010(03)
• [29].Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的级与型[J]. 北京师范大学学报(自然科学版) 2009(03)
• [30].具有给定割边数的图的无符号Laplace谱半径[J]. 安徽理工大学学报(自然科学版) 2009(02)

标签：无网格论文;  配点理论论文;  迭代法论文;  特征值论文;  特征函数论文;  应用系统开发论文;