导读:本文包含了极小超曲面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲面,极小,曲率,算子,特征值,不等式,稳定性。
极小超曲面论文文献综述
王灵[1]（2018）在《单位球面的紧致极小超曲面的间隙现象》一文中研究指出本文主要通过单位球面Sn+l中的紧致极小超曲面的第二基本形式理论来研究S的间隙现象.具体内容包括:·第一章介绍论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性..·第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号以及Sn+l和Mn的结构方程,根据结构方程得到了第二基本形式张量hij的各阶共变导数及指标变换公式,并且计算了第二基本形式的拉普拉斯算子和一些基础引理.·第叁章介绍了当S为函数时间隙常数的最好估计,得到关于∑hijkl2和A-2B的估计,证明了当S为函数的间隙现象.·第四章介绍了当S为常数时间隙常数的最好估计并进行了证明.·第五章作了进一步的讨论.当我们加了限制条件:若∫(Sf4-f32-S2)dM≤C ∫ S2(S-n)dM时,对于常数-1<c<1/n + 2/3,关于S的第二间隙可以得到,存在正数δ(n)=2n+3(1-nc)/3(1+c),使得当n ≤5 ≤ n + δ(n)时有S = n.特别地,当c = i 时,δ(n)=1/3n+2/3;当 c =1/n时,δ(n)=2n2/3(n+1).对于常数-1<c<1/2n,假设S的第二间隙为[n,2n],对S第叁间隙的估计.即存在正数δ(n)= 1-2nc/1+c,使得当2n≤S≤2n+δ +(n)时有S = 2n.并且对这个限制条件∫(Sf4-f2/3-S2)dM ≤ c f S2(S-n)dM何时成立进行了探讨.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
李俊涛[2]（2017）在《R~n×S~1(a)中完备f-极小超曲面的一些结论》一文中研究指出本文讨论了乘积空间Rn×S (1)中的f-极小超曲面.其中,若dμ为Rn的标准体积元,则(Rn,e-f-fdμ)是标准的高斯空间.主要内容分为两部分.在第一部分,通过引入一个整体定义的光滑函数α(超曲面与S1(a)的角度函数),并导出了一些有意思的Simons型微分恒等式,进而证明了一些刚性的结论;在第二部分,我们对一些标准例子的稳定性进行了研究.得到的主要定理如下:定理0.1 (见第叁章定理3.2-3.6).设x:Mn→Rn×S1(a)是一个完备定向proper的f-极小超曲面.(1)如果α =常数,则要么α≡0且有x(Mn)= Σ-1 × S1(a),其中Σn-1是Rn中的self-shrinker,要么α ≡ 1 且有x(Mn)=R × sn } 是一个slice超曲面.(2)如果α不变号且有第二基本形式的模长|h| ∈ Lf2,则有x(Mn) = Σn-1 S1(a),或者,x(Mn) = Rn × {s0}.(3)如果|▽h| ∈Lf2且存在常数c,0 < c < 1,使得2|▽αα|2 ≤ c|▽h|2,以及|h}2 ≤ 1 + α2,则要么h≡ 0且x(Mn) = Rn× {s0}或Rn-1 × S1(a),要么|h|2 ≡ 1 且x(Mn) = Sk((?)) ×Rn-k-1× S1(a),1≤k≤n-1.(4)如果|h|2 ≤ 2α2且存在常数c,0< c < 1,使得|▽α|2 ≤ c|▽h|2,则有x(Mn)=Rn× {s0}或Rn-1 × S1(a).(5)如果|h|2 ≤ 3α2-1,且有|h|2 = const或者|▽h| ∈ Lf2,则.r(Mn) = Rn × {s0}.(6)如果1/2(1-α2 -c) ≤ |h|2 ≤ 1/2(1 - α2 + c),其中c=(?),则要么.x(Mn) = Rn× {s0}或Rn-1 × S1(a).要么.r(Mn) = Sk((?)) × Rn-k-1 × S1(a),1 ≤ k ≤n - 1.定理0.2 (见第叁章定理4.1). slice型嵌入超曲面i: Rn× {s0} → Rn× S1(a)是(Rn ×S1(a) ,y)中唯一完备的稳定f-极小超曲面.本文共分为四章:第一章是绪论,主要介绍本文的研究背景及具体的研究成果.第二章是预备知识,共分两节.第一节给出了相关符号的定义;第二节介绍了一些典型的f-极小超曲面的例子.第叁章推导出了Rn× S1(a)中f-极小浸入的Simons型恒等式,进而得到了一些刚性定理.第四章讨论了典型例子的稳定性,得到了定理4.1.(本文来源于《河南师范大学》期刊2017-05-01）
韦巧瑜[3]（2016）在《S~5(1)上具有常数量曲率的闭Willmore极小超曲面是等参的》一文中研究指出单位球面中的极小超曲面是子流形几何中的重要研究对象,而陈省身猜想是关于它的一个重要问题.1968年,陈省身猜想提出n+1维单位球面中具有常数量曲率的闭极小子流形的第二基本形式的平方所构成的集合是离散的.经过众多数学家的努力,最终由S. P. Changi在1994年完全解决了n=3的情形.对于高维情形,该问题到目前为止仍旧未得到解决,而且远没有达到被解决的程度.对于n=4的情形,T. Lusada, M. Scherfner和L. A. M. Sousa. Jr考虑了5维单位球面中的极小闭Willmore超曲面,在非负常数量曲率条件下,他们在[12]中证明了其一定是等参的,进一步支持了陈省身猜想.本文去掉了非负条件,证明了：S5(1)上的具有常数量曲率的闭Willmore极小超曲面M4一定是等参的.更为精确地,M4是一个五维球面中的赤道,或者一个Clifford环面,S2((?)/2)×S2((?)/2),或者一个Cartan极小超曲面,特别地,S只能等于0,4或者12,从而更好的支持了陈省身猜想.(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-05-01）
贾秀莉[4]（2015）在《n+1维欧氏空间的稳定极小超曲面》一文中研究指出摘要：空间曲面的大小和弯曲程度,即体积和曲率是微分几何的最基本的研究对象,反过来体积与曲率之间的等式或不等式也决定着几何体的一些性质.在微分几何中,高维欧氏空间的超曲面是微分几何理论研究中一个相当活跃的领域,尤其在E.Cartan将活动标架法发扬光大后,它使微分几何的研究进入一个全新的时代.超曲面的曲率的研究是近几年的一大热点.曲面的第二基本形式反映了曲面上任意一点附近的曲面与该点切平面的偏离程度即反映了曲面的形状.通过对曲面的第二基本形式进行恰当的估计,我们可以对曲面的形状有一些了解P.Berard已经证明了当四维欧氏空间的完备极小超曲面(x4)的第二基本形式(A)满足寸,它就是四维欧氏空间中的超平面.李海中和魏国新在以上定理的基础上重新对四维欧氏空间的完备极小超曲面的第二基本形式进径为R的测地圆盘),也能推出它是四维欧氏空间的超平面.本文的结果在弱的意义把李海中和魏国新老师的结果推广到任意的n维欧氏空间中的超曲面.(本文来源于《北京交通大学》期刊2015-06-12）
邓义华[5]（2013）在《紧致极小超曲面上两类特征值问题的等周不等式》一文中研究指出在R~n的紧致极小超曲面上讨论了f-Laplician算子△_f和p-Laplician算子△_p的第一特征值问题.运用co-area公式分别得到了这两类算子第一特征值的等周不等式,以及等周不等式中等号成立的一个充要条件.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2013年11期）
杨金梅[6]（2013）在《S~4（1）中常数量曲率的完备极小超曲面》一文中研究指出对于s4(1)中具有常数量曲率的连通紧致极小超曲面M3,我们通过对主曲率的重数分类讨论,已经知道具有常数量曲率的连通紧致极小超曲面M3的数量曲率R为0,3,6。并且极小超曲面M3一定是等参超曲面。因此,我们可以对于s4(1)中具有常数量曲率的连通紧致极小超曲面M3进行分类,并且知道极小曲面M3一定为赤道球面,Clifford极小超曲面,Cartan极小超曲面之一。本文先在s4(1)中具有常数量曲率的完备连通极小子流形M3的Gauss-Kronecker曲率处处不为0的情况下,讨论极小子流形M3的数量曲率的取值情况。我们结合局部分析的方法和广义强极值原理,采用对一些几何量取极限的方法来讨论。首先,我们对于主曲率在任取点处的极限值的重数进行讨论,排除了一些不利于分析的情况,并证明了在完备连通极小子流形M3的Gauss-Kronecker曲率处处不为0,且M3的数量曲率小于3情况下,M3的叁个主曲率的极限值必互不相同。在此种情形下,我们将△算子作用在一些函数上,可以得到Gauss-Kronecker曲率的极限取值为O。进一步,我们可以用参数把主曲率的极限值表示出来,根据参数的取值得出第二基本形式二阶导数极限的取值。最后,我们利用广义强极值原理得出的结论,来分析参数的取值,得出数量曲率的取值。因此,我们论证了当s4(1)中具有常数量曲率的完备连通极小子流形M3的Gauss-Kronecker曲率处处不为0时,M3的数量曲率一定为0或3。更进一步,我们考虑S4(1)中具有常数量曲率的完备连通极小子流形M3的普遍性质。在完备极小子流形的情况下,我们试图推广紧致极小子流形上的一些结果。对完备的极小子流形,我们先运用广义强极值原理,对极小流形M3上的一些几何量取极限,将问题转化成对于这些极限值的估计。在对于这些几何量的极限值进行估计的过程中,我们运用了类似局部分析的方法,讨论分析了M3上第二基本形式二阶导数极限的取值。在此过程中,将第二基本形式二阶导数极限的取值问题简化成线性方程的解的问题。通过对第二基本形式二阶导数极限的取值的讨论,我们证明了具有常数量曲率的完备连通极小曲面M3的数量曲率R只能取0,3,6。(本文来源于《华中师范大学》期刊2013-05-01）
马红娟,赵秀兰,郑喜英[7]（2013）在《关于Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记》一文中研究指出研究了R4中满足Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面.Hasanis猜想:R4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼乘积.对于上述猜想,Hasanis等人给出了部分证明,得到了一个定理,本文利用具体例子说明该定理中的部分条件是不必要的,并得到分类定理.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2013年02期）
王明明[8]（2012）在《紧致极小超曲面的若干性质》一文中研究指出本文研究了紧致极小超曲面的一些性质.全文共四章.第一章是引言,介绍了微分几何这门学科的发展史和本文的主要结果.第二章介绍了微分几何学中的一些主要概念和重要引理.第叁章介绍了等距浸入子流形的基本方程.第四章主要对紧致极小超曲面的性质进行了讨论.首先对文献[3]中介绍了的定理给出了等价条件,并推广了其结论,其次对拟常曲率空间中的紧致极小超曲面进行了讨论,最后讨论了常截面曲率为1的紧致极小超曲面,得到了一些新结论.(本文来源于《山西师范大学》期刊2012-03-20）
朱鹏[9]（2011）在《调和2-形式与极小超曲面》一文中研究指出研究截面曲率有界的空间N5的完备非紧的极小超曲面M4。借助于反对称矩阵的代数恒等式,选择适当的试验函数,应用Bochner技巧,得到结果:当外围空间满足5/17拼脐时,如果此超曲面稳定且体积无限,它只有平凡的L2调和2-形式。推论:外围空间是球面的情形。(本文来源于《阜阳师范学院学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
蔡敏,苏有慧[10]（2011）在《复射影空间极小超曲面上重调和的特征估计》一文中研究指出主要利用Rayleigh-Ritz不等式和局部坐标法,得到复射影空间极小超曲面上重调和算子的特征估计.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
极小超曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文讨论了乘积空间Rn×S (1)中的f-极小超曲面.其中,若dμ为Rn的标准体积元,则(Rn,e-f-fdμ)是标准的高斯空间.主要内容分为两部分.在第一部分,通过引入一个整体定义的光滑函数α(超曲面与S1(a)的角度函数),并导出了一些有意思的Simons型微分恒等式,进而证明了一些刚性的结论;在第二部分,我们对一些标准例子的稳定性进行了研究.得到的主要定理如下:定理0.1 (见第叁章定理3.2-3.6).设x:Mn→Rn×S1(a)是一个完备定向proper的f-极小超曲面.(1)如果α =常数,则要么α≡0且有x(Mn)= Σ-1 × S1(a),其中Σn-1是Rn中的self-shrinker,要么α ≡ 1 且有x(Mn)=R × sn } 是一个slice超曲面.(2)如果α不变号且有第二基本形式的模长|h| ∈ Lf2,则有x(Mn) = Σn-1 S1(a),或者,x(Mn) = Rn × {s0}.(3)如果|▽h| ∈Lf2且存在常数c,0 < c < 1,使得2|▽αα|2 ≤ c|▽h|2,以及|h}2 ≤ 1 + α2,则要么h≡ 0且x(Mn) = Rn× {s0}或Rn-1 × S1(a),要么|h|2 ≡ 1 且x(Mn) = Sk((?)) ×Rn-k-1× S1(a),1≤k≤n-1.(4)如果|h|2 ≤ 2α2且存在常数c,0< c < 1,使得|▽α|2 ≤ c|▽h|2,则有x(Mn)=Rn× {s0}或Rn-1 × S1(a).(5)如果|h|2 ≤ 3α2-1,且有|h|2 = const或者|▽h| ∈ Lf2,则.r(Mn) = Rn × {s0}.(6)如果1/2(1-α2 -c) ≤ |h|2 ≤ 1/2(1 - α2 + c),其中c=(?),则要么.x(Mn) = Rn× {s0}或Rn-1 × S1(a).要么.r(Mn) = Sk((?)) × Rn-k-1 × S1(a),1 ≤ k ≤n - 1.定理0.2 (见第叁章定理4.1). slice型嵌入超曲面i: Rn× {s0} → Rn× S1(a)是(Rn ×S1(a) ,y)中唯一完备的稳定f-极小超曲面.本文共分为四章:第一章是绪论,主要介绍本文的研究背景及具体的研究成果.第二章是预备知识,共分两节.第一节给出了相关符号的定义;第二节介绍了一些典型的f-极小超曲面的例子.第叁章推导出了Rn× S1(a)中f-极小浸入的Simons型恒等式,进而得到了一些刚性定理.第四章讨论了典型例子的稳定性,得到了定理4.1.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
极小超曲面论文参考文献
[1].王灵.单位球面的紧致极小超曲面的间隙现象[D].华中师范大学.2018
[2].李俊涛.R~n×S~1(a)中完备f-极小超曲面的一些结论[D].河南师范大学.2017
[3].韦巧瑜.S~5(1)上具有常数量曲率的闭Willmore极小超曲面是等参的[D].华中师范大学.2016
[4].贾秀莉.n+1维欧氏空间的稳定极小超曲面[D].北京交通大学.2015
[5].邓义华.紧致极小超曲面上两类特征值问题的等周不等式[J].系统科学与数学.2013
[6].杨金梅.S~4（1）中常数量曲率的完备极小超曲面[D].华中师范大学.2013
[7].马红娟,赵秀兰,郑喜英.关于Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记[J].湖南师范大学自然科学学报.2013
[8].王明明.紧致极小超曲面的若干性质[D].山西师范大学.2012
[9].朱鹏.调和2-形式与极小超曲面[J].阜阳师范学院学报(自然科学版).2011
[10].蔡敏,苏有慧.复射影空间极小超曲面上重调和的特征估计[J].扬州大学学报(自然科学版).2011
论文知识图
