强非线性强迫振子共振响应的解析逼近及其应用

论文摘要

目前许多无线设备的工作运行不可间断,普通电池无法持续供电。为了使持续供电成为可能,研究者寻找了一些除普通电池外的其他供能方式,振动能量的采集吸引了很多研究者的注意,这里我们选取电磁式和压电式能量采集器模型进行研究。为了分析能量采集器模型中非线性机电耦合振动,首先要解决单自由度非线性强迫振动的幅频响应。求解非线性振动方程的解析近似解有几种方法,但目前的方法都有局限性。经典的摄动方法:如Lindstedt–Poincaré（LP）方法、平均方法和多尺度方法,都要求控制系统方程中存在小参数,然而这使得摄动方法解的精度也随非线性的增强而降低。特别是非奇非线性系统较为复杂,摄动方法和谐波平衡法仅能在弱非线性假设下提供较好的分析结果。本文提出构造强非线性振动系统在简谐强迫激励下主共振响应解析逼近解的新方法——牛顿谐波平衡方法。首先在单自由度非线性的振子的强迫振动研究中,利用单项或两项谐波平衡法给出第一近似解,而后结合牛顿方法和谐波平衡法,将高阶谐波平衡法遇到的复杂的非线性方程组简化为线性代数方程组,进而给出第二次近似解。实际算例证明对奇非线性的振子和非奇非线性振子的强迫振动,牛顿-谐波平衡方法都可以给出较高精度的各阶谐波幅值的频率响应依赖关系。以单自由度非线性振子强迫振动的解析逼近解的构造方法为基础,牛顿-谐波平衡方法可以应用到能量采集系统机电耦合振动的研究中。通过算例验证,无论是对奇非线性还是非奇非线性机电耦合系统,牛顿-谐波平衡方法给出的解析逼近解都有较高的精度。

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摘要

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第一章绪论

1.1 研究背景

1.2 振动能量采集器的研究模型

1.3 振动能量采集器研究方法

1.4 非线性振动方程的分析方法

1.5 论文的主要内容

第二章奇非线性振子简谐强迫振动的解析逼近解

2.1 奇非线性振子模型的建立

2.2 第一近似解的构造

2.3 第二近似解的构造

2.3.1 控制方程的线性化

2.3.2 第二近似解

2.4 近似解的稳定性判别

2.5 算例

2.5.1 达芬振子（硬弹簧、软弹簧和纯立方非线性弹簧）

2.5.2 带有立方阻尼力的纯立方恢复力达芬振子

2.5.3 双稳振子的高能轨道简谐强迫振动

2.6 结论

第三章非奇非线性振子的简谐强迫振动解析逼近解

3.1 非奇非线性强迫振动系统模型的建立

3.2 第一近似解的构造

3.3 第二近似解的构造

3.3.1 控制方程的线性化

3.3.2 第二近似解

3.4 近似解的稳定性判别结果

3.5 算例

3.5.1 偶非线性达芬振子

3.5.2 Helmholtz-Duffing振子

3.6 结论

第四章奇非线性机电耦合振动系统的简谐强振动解析逼近解

4.1 奇非线性振动系统模型的建立

4.2 电流强度分析

4.2.1 第一近似解的构造

4.2.2 第二近似解的构造

4.3 振子位移分析

4.3.1 第一近似解的构造

4.3.2 第二近似解的构造

4.4 近似解的稳定性判别

4.5 机电耦合的达芬振动系统

4.6 结论

第五章非奇非线性机电耦合振动系统的简谐强迫振动解析逼近解

5.1 非奇非线性机电耦合振动系统模型的建立

5.2 电流强度分析

5.2.1 第一近似解的构造

5.2.2 第二近似解的构造

5.3 振子位移分析

5.3.1 第一近似解的构造

5.3.2 第二近似解的构造

5.4 近似解的稳定性判别

5.5 算例

5.5.1 偶非线性达芬振子机电耦合系统的简谐强迫振动

5.5.2 双稳振子机电耦合系统的简谐强迫振动

5.6 结论

第六章总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

作者简介及科研成果

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 周杨

导师: 吴柏生

关键词: 能量采集,机电耦合系统,非线性振动,强迫振动,谐波平衡法,牛顿法

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 吉林大学

分类号: O322

总页数: 150

文件大小: 6419K

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