彭妮[1]2004年在《量子与经典对应》文中研究表明1926年，量子力学建立。迄今为止，量子力学取得了巨大的成功，还没有发现有与其相违背的实验，但不是量子力学所有的基础性问题都已经很好的解决。 本文研究了量子力学的基本性问题中的两个具体问题。一个是海森堡对应原理在半空间谐振子中的应用的问题。另一个问题是约束体系的量子哈密顿中涉及到的算符次序问题。 在本文中，我们首先对于半空间谐振子给出了包括位置、动量算符及其平方的矩阵元，定态上的不确定关系等等量子力学的基本结果。由于位置矩阵元的结果较复杂，我们借助海森堡对应原理对半空间谐振子的位置矩阵元及其平方的矩阵元给出了很好的近似表达式。 然后，我们讨论了约束体系中的算符次序问题。对于非约束体系，量子力学动能表达式为，其中p_i为笛卡尔动量算符，这一结论与坐标的选取无关。但是，对于约束体系这一结论不再成立。当我们将二维椭球面嵌入叁维平直空间后，就可以在叁维直角坐标系中描述在这个二维椭球面上的运动。动能的正确形式为，其中p_i是厄密的动量算符，f_i(x，y，z)为坐标x，y，z的非平凡函数。于是，我们在二维椭球约束体系中扁椭球和长椭球情况下得到了函数f_i(x，y，z)，给出了动能算符的明确形式，并讨论了相关问题。
邓鑫洋[2]2016年在《不确定环境下的博弈模型与群体行为动态演化》文中进行了进一步梳理博弈论是一门研究策略性决策行为的社会科学分支。上世纪40年代,von Neumann与Morgenstern在研究人类经济行为时首次将博弈论纳入规范的决策分析框架。其后,Nash利用不动点定理从数学上证明了博弈均衡的一般存在性,为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。经过几十年的发展,博弈论逐渐被广泛应用于生态学、社会学、经济学、政治学、国际关系、军事战略等诸多学科和领域,成为现代科学的一块重要基石。传统的博弈论是建立在概率的基础上的,具有处理随机不确定性的能力。但是,海森堡不确定性原理和混沌理论等研究表明,不确定性是现实世界的本质属性,不确定性不只是概率意义上的随机性。博弈中的决策主体往往要在不确定条件下进行决策,参与人可能:不能确定环境的客观参数;对博弈中发生的事件不很清楚;不能确定别的不确定参与人的行动;不能确定别的参与人的推理等等。随着不确定性推理理论的发展,不确定性有了更为复杂和丰富的内涵。对此,本文以不确定环境下的博弈模型与群体行为动态演化为主要研究内容,探讨了博弈论在不确定环境下的建模和应用问题。本文的主要研究成果包括以下几个方面。1、考虑到语义条件下事物可能具有的多义性,采用Dempster-Shafer证据理论对其进行表示和建模,研究了多义性环境下的不确定零和矩阵博弈以及该环境下的竞争式多准则决策问题。针对支付矩阵不确定条件下的双人零和矩阵博弈,提出了一种零和信度结构矩阵博弈模型,并利用语言变量转换的方法一步步地分离信度结构支付矩阵中包含的冲突和非特异性,以将其转化为区间数据矩阵博弈问题进行求解。然后,进一步研究了双人零和矩阵博弈的一种推广形式—零和多矩阵博弈中包含的连接不确定性,提出了一种信度结构连接零和多矩阵博弈模型,并借助推广的最大最小定理以及确定性零和多矩阵博弈的线性规划解法探讨了所提出模型的解等相关问题。本文提出的这两种不确定零和博弈模型是对基本的零和矩阵博弈的扩展,丰富和完善了零和矩阵博弈在不确定环境中的理论研究。最后,针对含有多义性且存在多个竞争决策主体的不确定决策问题,提出了一种基于证据理论和博弈论的多义性环境竞争式多准则决策框架,为此类问题提供了一个可操作的解决流程,易于实际应用和进一步扩展。2、以概率表示个体行为和状态的随机不确定性,在网络演化博弈的框架下研究了理性个体间群体合作行为的涌现和进化机制。首先考察了偏好选择不确定情况下的网络演化博弈,提出了一种自适应的WSLS(Win-Stay-Lose-Shift)偏好选择机制。在该机制下,个体自适应地遵循“赢存输变”的原则,根据当前局部信息实时地、动态地确定候选学习对象,更加合理地反映了演化过程中个体期望收益水平的差异性和时变性。演化的囚徒困境博弈和公共物品博弈仿真实验表明,该机制确实能够有效提升结构化种群中合作的水平,为促进种群合作提供了一种新的设计机制。然后,以演化的独裁者博弈为实验框架,系统地研究了基于达尔文渐进进化主义和基于断续平衡理论的两类策略更新机制下,利他行为这一合作的特殊形式在多种同质或异质的结构化种群中的形成与涌现。并考察角色分配的不确定性对种群演化结果的影响,研究了度高的个体扮演独裁者还是度低的个体扮演独裁者更有利于提升种群的利他性和降低收益的不平等性,为理解不同底层机制下的生物和社会系统的演化和运行规律提供了更为全面的借鉴和参考。3、基于Eisert-Wilkens-Lewenstein与Marinatto-Weber两种量子博弈机制,研究了量子不确定环境下的量子博弈模型以及其与经典博弈在双层网络上的共演化对群体合作行为的影响。作为经典概率的兼容性推广,量子概率表征了更深层次的不确定性。已有的研究发现,量子博弈在很多情况下展现出与经典博弈模型完全不同的特性。本文首先对监督博弈进行量子化,分析了它的各种均衡情况。研究表明,量子化操作具有分别提高博弈各参与人收益的能力,但并不能同时提升所有参与人的收益,因此无法实现经典监督博弈均衡的帕累托改进。同时,研究了叁类观点形成博弈的量子化,发现某些类型的观点形成博弈在合适的纠缠初始态的条件下可以无条件地产生非零和的、共赢的均衡,进而有利于公共观点的形成。此外,将基于经典博弈模型的单层网络上的网络演化博弈扩展到双层网络上,以量子纠缠度与网络耦合系数为变化参数,研究了经典囚徒博弈与量子囚徒博弈在双层网络上的共演化对群体合作行为的影响,并探讨了如何提高广义的合作在双层耦合网络中的水平,丰富了网络演化博弈的研究。4、经典的博弈论是建立在完全理性这一假设之上的,Maynard Smith和Price将自然选择和变异引入博弈论,在有限理性的条件下建立了演化博弈论。本文最后研究了演化博弈论在不确定环境中的应用问题。首先,将演化博弈论应用于不确定多源信息融合问题,构建了Jaccard矩阵博弈,并在其上基于复制动态方程提出了一种演化组合规则以实现多个证据的融合,用一些典型悖论验证了提出方法的有效性。然后,对信息源选择问题进行研究,提出了一种信息源选择博弈,并分析了它的一些基本性质,建立了基于复制动态的信息源选择模型,以两信息源和叁信息源的选择为例说明并分析了所提出的新模型。最后,考察了演化博弈论框架下的二元观点动力学,基于协调博弈建立了BSO、BDO两种观点交互模型,并在复制者动态的基础上分析了观点偏好和骑墙者对二元观点演化的影响。这些工作一方面丰富了演化博弈论的应用研究,另一方面也对所关注的具体问题提供了新的解决方案和研究思路。
陈皓, 周园园[3]2009年在《磁场中谐振子的量子与经典对应》文中研究说明利用一个新的表象,得到在磁场中二维谐振子的精确波函数.应用Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到经典精确解.结果表明,由新的波函数出发,在直角坐标下可以得到两种独立的经典运动方程解,而以前极坐标下得到的解是这两种独立运动解的迭加.
张治国, 封文江, 郑伟, 陈皓, 崔崧[4]2016年在《量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符》文中认为由量子力学中的Bohr对应原理可知,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。在经典极限下,由Heisenberg对应原理可知,厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。利用Heisenberg对应原理研究相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Dirac方程,计算出自由粒子的Dirac方程中的α算符及其经典近似,并且研究自旋1/2的带电粒子在匀磁场中的Dirac方程情形。对于相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,Dirac理论中的α算符将对应经典的速度。
刘昊迪[5]2011年在《量子与经典混合系统中几何相的理论研究》文中认为随着量子力学和量子信息学的诞生和发展,量子理论在推动现代社会进步中起到了重要的作用。量子力学和经典力学的对应关系以及量子一经典混合理论得到了深入的发展,揭示了量子力学和经典力学的区别和联系；腔QED、几何相位以及量子纠缠等概念得到了广泛的研究,并成功应用到实验中。本文在理论上研究了量子及量子一经典混合系统中的几何相,这有助于我们对量子和经典力学在结构和几何性质上的理解,同时运用非线性理论中的平均场方法研究了非线性腔QED系统的性质及应用。本论文共分六章,其中第叁到六章为我们的主要工作。第一章和第二章简要介绍了本文研究课题的背景及意义,回顾了量子力学、量子信息学、几何相、腔QED的研究历史。详细介绍了量子几何相、经典几何角、量子经典对应以及纠缠度等概念和原理。第叁章首先研究了量子一经典混合系统中的Berry相和Hannay角。在引入一个广义一形式后,可以由此同时得到混合系统的Berry相和Hannay角。结果表明经典和量子子系统之间的耦合改变了Berry相,但对Hannay角也有一个小的影响。计算了两个量子耦合谐振子系统的Berry相,并与量子一经典混合系统的结果进行了比较。这提供了一个处理量子一经典混合问题新的有效手段。第四章研究了散射过程中的几何相,定义并计算了这一过程中的几何相,给出了几何相对自旋一自旋耦合以及势垒强度的依赖关系,提出并讨论了一种可能的几何相观察方案。这一研究提供了一种计算非保迹情况下几何相的方法。第五章在理论上研究了非线性Kerr效应及其对两个耦合腔中的两个原子问纠缠的影响。通过数值模拟,我们研究了在高场强情况下两个腔场的动力学演化,讨论了非线性引起的自捕获(self trapping)效应以及原子一腔场纠缠对这一现象的影响。在真空和高强度场的情况下,我们在理想和现实两种模型中计算了两个原子间的并发度,并讨论了非线性效应对原子纠缠的影响。结果表明非线性相互作用对原子间纠缠起到了明显的控制作用。这为量子信息处理提供了一个新的思路。第六章在理论上研究了非线性效应存在下光子在一维耦合腔列中的传输特性,其中腔列正中间的腔与一个二能级系统耦合在一起。利用传统散射理论和平均场近似,计算了光子在各个腔之间的传输率,并讨论了非线性以及原子一腔场耦合对光子输运的影响。结果表明原子一腔场耦合会影响到光子的相干输运。同时通过数值模拟系统的动力学特性,讨论了原子一腔场失谐以及非线性对系统动力学的影响。最后,我们给出了本文的总结和展望。
张治国, 吴闯[6]2010年在《磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应》文中研究表明在量子领域,由Bohr对应原理,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。根据Heisenberg对应原理,在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。应用Heisenberg对应原理研究在磁场中粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Klein-Gordon方程,在一个新的表象的直角坐标系中,从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中Klein-Gordon方程的精确波函数。研究发现,在经典近似下其对应经典运动方程的解。对坐标矩阵元计算表明,在经典近似下坐标随时间周期性变化,粒子的轨道是一个圆,其对应运动形式是匀磁场中的匀速圆周运动。
张治国, 张礼庆[7]2008年在《Dirac方程中的量子与经典对应》文中研究表明根据Heisenberg对应原理(HCP),在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数.将HCP应用到相对论领域的Dirac方程中,对于自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,其量子算符的矩阵元在经典极限下对应着相对论物理方程的解.计算表明,在经典极限下量子期望值就是对应经典物理量的时间平均值.
郭文豪[8]2007年在《二维sinai量子台球体系的谱分析》文中认为自从Gutzwiller提出量子体系态密度迹公式以来,周期轨道理论已经成为人们研究定态体系的量子谱和所对应粒子经典运动的关系的主要工具,在此基础上发展的闭合轨道理论,能更深刻、清晰地揭示所研究体系的动力学性质。对于体系的量子描述和经典描述的对应关系,该理论也给出了深层次的解释。本文就是利用闭合轨道理论定义的一个量子谱来研究了sinai体系。通过一个门电压控制电子在这种器件中的运动,使电子被控制在一维或二维的空腔中,任意形状的空腔由半导体异质结构成。在低温下,高质量异质结都可以小于电子的平均自由程,但大于电子的费米波长,当电子通过这样的空腔时可以看作自由运动。量子台球(特别是二维量子台球)作为这些研究的理论模型和应用半经典方法研究规则和混沌行为的典型例子,一直是人们感兴趣的一个体系。sinai量子台球由于其自身的特点,已经成为人们研究量子混沌的典型例子,成为人们研究量子化方法的基准体系。近二十年来,由于晶体生长和人工刻蚀技术的进步,sinai量子台球已经能制备出来,为实验的研究提供了必要的物质基础。本文把闭合轨道理论扩展到开轨道情况,应用定态展开方法计算体系的能量本征值和本征函数,得到量子谱函数的傅立叶变换ρ( L)。在ρ( L)2随L变化的函数图像中出现了一系列的峰,量子峰的位置与用经典方法得到的轨道长度符合得很好,这说明了闭合轨道理论的正确性,为人们理解量子混沌提供了重要依据。这是一次对sinai体系,从全新的角度进行量子与经典的对应进行的分析,为以后对sinai体系的理论研究,提供了一个新的理论方法。我们还计算了体系的最近邻能级间隔统计分布,随着体系的变化,看到了由泊松分布到维格纳分布的演化过程,这也证明了sinai体系的特殊性,为以后更好的充分利用,提供了一个有力的依据。本文的结构如下:第一章介绍了混沌、闭合轨道理论和量子台球研究的历史和现状。第二章介绍了定态展开方法及最近邻能级间隔统计分布的理论知识。在第叁章中,我们对sinai量子台球体系的量子谱进行了分析,把体系的量子谱和经典轨道对照后,我们发现具有很好的对应关系。还计算并分析了sinai量子台球的最近邻能级间隔统计分布,表明这个体系本质上是混沌的。最后一章为本文的结论与对未来工作的展望。
吴卫锋[9]2018年在《量子光学新的热真空态的构建与应用》文中研究说明量子光学是量子力学与经典光学交叉发展的一门学科,它是20世纪中后期才发展起来的,距离现在不过60年,它首先是由汉伯里布朗-特维斯(Hanbury Brown-Twiss)通过光场强度实验和量子统计的研究而确立的。众所周知,光场的相位和强度分别显示了光的波动特性和量子统计性质。量子统计理论就是研究光场与微观物质相互作用过程的统计方法,以探索新量子光场的非经典性特征。可以说,光场的量子统计理论是量子光学的核心理论。由于自然界中的绝大多数系统都处在热环境中。因此,系统的激发与退激发过程必然受到系统与热环境间能量交换的影响。热环境的存在既可为量子系统提供了一定数量的激发量子,也可使系统耗散。根据量子统计理论,混合态的密度矩阵p可用来描述热平衡下的某一量子态|ψ〉,量子系统某一物理量A的期望值就等于矩阵ρ和A乘积的求迹——系综平均。但是实际上,系综平均的计算比较繁琐与困难。为了以方便地研究处在热环境下的物理系统,1975年,Takahashi和Umezawa(TU)提出了热场动力学理论,他们引入一个“虚拟”的自由度,并提出热真空态的概念,将非零温度T下量子平均值的计算转化为等价的纯态的期望值的计算,其代价是量子系统的自由度会加倍。但是TU的理论仅仅只给出了对应混沌光场的热真空态,且方法仍处在初级阶段。本文采用有序算符内的积分技术(英文缩写为the technique of IWOP)提出构造热真空态的新方法,在扩展空间中部分求迹理论的基础上,对复杂量子系统构造相应的热真空态。它的优点有:1)力学量的系综平均的计算就可转化为纯态下的期望值的计算,这极大地方便了我们研究新光场的非经典特征。2)热真空态的构建能体现量子系统与热环境的量子纠缠,尤其用它来研究系统在激光通道、扩散通道、衰减通道等各种量子通道中的演化;3)用热真空态可以方便的计算量子系统的熵及熵变。4)热真空态的引入有利于在理论上发现新光场。为了揭示光的本质,理论上需要构建新的光场,并在实验上实现它,然后分析它的特性。例如,上世纪60年代制备的激光场相对于混沌光是新的光源,属于相干态,研究相干态的性质使得人们认识到激光的相干性和泊松(Poisson)分布。70年代出现了压缩光,呈现了反聚束效应、亚泊松分布等非经典性特征,可见,构建不同的新光场有利于发现光的本性,是十分有物理意义的工作。本文构建了若干新型的量子力学光场,并求出了其热真空态,分析了其主要的非经典性特征,丰富了量子光学的内容。具体内容如下:1、介绍了Weyl变换和Weyl对应,并给出了Wigner算符的Weyl编序形式,利用纯相干态的Weyl编序形式|z>
申健[10]2017年在《量子经典混合系统中的物质波压及腔光力系统的动力学》文中进行了进一步梳理量子物理的诞生是物理学发展的重要标志,而近年来由于量子信息学的发展,使得量子力学在推动人类社会发展的进程中扮演着越来越重要的角色。量子力学和经典力学的对应理论的提出以及对量子-经典混合系统的研究更加深入地揭示了量子力学和经典力学之间的联系。腔量子电动力学(腔QED),腔光力系统,量子-经典混合系统也得到了广泛的研究,并且已经在实验中取得了重大的突破。本文对比辐射压而提出了“物质波压”的概念,在理论上研究了量子-经典混合系统的动力学和物质波压,这有助于对量子和经典力学数学结构上的理解。除此以外,我们的工作还包括了对于量子-经典混合系统的淬火演化的研究以及给出了光子调和的原子-声子耦合系统主方程。本论文共分为五章,其中第叁到第五章为主要工作。第一章介绍了论文的研究背景和研究意义,主要包括量子力学和量子信息的研究历史和研究意义,量子-经典混合系统的研究历史和研究进展以及腔光力系统的研究背景及应用,并且简要介绍了几种腔光力系统模型。最后我们概括性的介绍了本论文的主要研究工作以及章节安排。第二章简要介绍了本文研究内容的基本概念和基础知识以及本论文中所使用的基本方法。主要包括腔光力系统的基本理论,腔光力系统的量子理论中基本知识,量子力学和经典力学的基本概念及原理,经典力学的基本概念和量子与经典对应理论。第叁章提出了“物质波压”的概念并且研究了量子-经典混合系统动力学和物质波压。在给出一个一般的数学形式的定义之后,分别给出了单原子系统作为量子子系统和玻色爱因斯坦凝聚体作为量子子系统时经典子系统满足的动力学方程,并且和经典谐振子的动力学方程比较之后研究了物质波压。本章中使用了两个不同的量子子系统讨论经典子系统的动力学和物质波压。当量子子系统是单原子时,经典子系统感受到一个和两面墙之间的距离Q成比例的力(Q3),同时原子的能量也因为量子子系统改变了其边界而发生了变化,即使原子在时间演化的过程中一直处于同一个能级。当量子子系统换成了波色爱因斯坦凝聚(BEC)系统之后,BEC将对动墙施加一个额外的和Q-2成比例的力。这个力的来源是BEC中原子间相互作用,因此它可以反映BEC中的非线性现象。据我们所知,这是第一次从理论上提出并预言物质波压与系统参数之间的关系。除此以外,我们发现物质波压在我们的模型中可以通过测量纳米尺度的位移Q来测量。这意味着通过实验可观测量来探测物质波压也成为了一个有挑战性的任务。第四章我们讨论了另外一种极端情况——快速变化的外部条件。在这种条件下的系统演化我们称之为淬火演化,这对第叁章的研究形成了一种补充。考虑的模型是一个量子粒子在一维无限深势阱中,假设势阱的一个边界变化的非常快速以致于在势阱中的例子来不及随着时间进行演化。检验了进行淬火演化的演化条件并且计算了量子子系统的物质波压力。然后通过考虑在旋转磁场中的自旋-1/2粒子,探索了淬火演化的条件,给出了这种情况下的讨论结果。第五章在坏腔和单光子极限下研究了腔光力系统。结果表明具有大衰减率的腔能够诱导声子-原子耦合,耦合常数取决于腔的驱动强度,原子-腔耦合常数和其频率差异以及移动端镜的位置。导出了描述声子-原子耦合的主方程,并且推导和验证了主方程的成立条件。为了作对比,该章节还探讨了超越坏腔和单光子极限的动力学。最后,我们给出全文的总结和展望。
参考文献：
[1]. 量子与经典对应[D]. 彭妮. 湖南大学. 2004
[2]. 不确定环境下的博弈模型与群体行为动态演化[D]. 邓鑫洋. 西南大学. 2016
[3]. 磁场中谐振子的量子与经典对应[J]. 陈皓, 周园园. 辽宁师专学报(自然科学版). 2009
[4]. 量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符[J]. 张治国, 封文江, 郑伟, 陈皓, 崔崧. 沈阳师范大学学报(自然科学版). 2016
[5]. 量子与经典混合系统中几何相的理论研究[D]. 刘昊迪. 大连理工大学. 2011
[6]. 磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应[J]. 张治国, 吴闯. 沈阳师范大学学报(自然科学版). 2010
[7]. Dirac方程中的量子与经典对应[J]. 张治国, 张礼庆. 原子与分子物理学报. 2008
[8]. 二维sinai量子台球体系的谱分析[D]. 郭文豪. 山东师范大学. 2007
[9]. 量子光学新的热真空态的构建与应用[D]. 吴卫锋. 中国科学技术大学. 2018
[10]. 量子经典混合系统中的物质波压及腔光力系统的动力学[D]. 申健. 大连理工大学. 2017
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