仿射跳扩散模型下期权定价的稳健Fourier-Cos方法

论文摘要

随着社会生产力的发展,人民的生活水平也得到了前所未有的提高,人们的资金也越来越充足,在满足日常消费之余,如何将积累资金进行有效增值,成为人们关注的重点。近年来,我国出现了各色各样的金融理财产品。其中,期权凭借其规避风险、专业性强和方式灵活等特点,逐渐吸引着人们的目光,在金融衍生产品市场的地位日益增强,在现代金融理论也是一个研究热门。因此,对于期权的定价研究从微观上讲影响各类投资者的投资策略,从宏观上讲影响整个国家的金融发展。更重要的是,50ETF期权的成功上市表明我国金融市场正走向逐步完善的阶段,这更使得社会各界增加了对于期权定价的精确性的期待。因此,建立更成熟的期权定价模型迫在眉睫,也能够为发展我国的金融市场做出力所能及的贡献。本文首先介绍了一般仿射跳扩散模型,其中主要介绍了Merton跳扩散模型、Bates随机利率跳扩散模型、Kou双指数跳扩散模型和CGMY模型。然后基于稳健的Fourier-cos方法利用这些模型进行期权定价,先给出模型的衍生证券定价特征函数,然后利用Fourier-cos方法对定价模型进行求解,求出数值解。从几种定价方法在CPU计算几类期权模型的时间中可以看出,相较于其他几种方法,快速Fourier-Cos方法在计算时速度更快。对比几种模型用稳健Cos方法计算出的期权价格的绝对误差,可以看出Merton模型、Kou模型和CGMY模型使用稳健Cos方法计算出的期权价格都有较高的精确度,特别是CGMY模型效果最好。经过数值检验,我们发现使用稳健Cos方法当α∈1.0001,1.2时对于所有情况期权价值都是稳定的,而除了当标的资产的概率密度函数具有厚尾性时,在大部分情况下,∈6,18是合理的。在厚尾的情况下,当∈17,25时,期权价格是稳定的。对于不同的T值这些结果都是稳健的。对于效率的比较,针对不同的模型,比较用4种Cos方法计算的价格与标准价格做差算出的误差,发现稳健Cos方法的误差收敛基本优于期权平价公式Cos方法,同时误差收敛结果基本不会随着T的改变而改变。考虑稳健Cos方法的稳健性,发现几种Cos方法都具有较好的稳健性。最后使用隐含参数法对于这些模型进行参数估计,对比拟合误差结果我们发现,隐含参数法对于几种模型的参数估计稳定性都不错。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄韵

导师: 王春发

关键词: 仿射跳扩散模型,期权定价,方法,模型校准

来源: 浙江财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资,投资

单位: 浙江财经大学

分类号: F224;F832.5

总页数: 65

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