一、极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用（论文文献综述）
张丰艺[1]（2021）在《螺旋手性共轭结构及其非线性光学性质的理论研究》文中进行了进一步梳理自光学的二次谐波现象发现以来,非线性光学引起了人们的广泛研究,而今已在光通信、开关、数据存储等方面发挥着越来越重要的作用。螺旋结构广泛存在且形态多样,非平面的共轭特征对于解决材料透明性与非线性光学性质之间的矛盾在实际应用方面具有重要意义。因此,本课题围绕螺旋形共轭分子的非线性光学性质展开系统的理论研究,选取六联吡啶、螺烯以及手性碳纳米管等分子,通过密度泛函理论,一方面设计高效的非线性光学分子,另一方面探索氧化还原、溶剂效应、外加电场、手性匹配等不同条件对分子的稳定性和光电性质等的影响。单螺旋的六联吡啶（sexipy）分子中,各吡啶分子之间以单键相连,分子由于单键的旋转而使共轭部分非平面。当碱金属掺杂到螺旋的孔洞中时,分子产生了显着的径向上的电荷转移,而大的基态到激发态的偶极矩之差,使分子具有了大的一阶超极化率。对于Li掺杂的单螺旋结构Li2-sexipy,氧化还原过程可以作为高效的非线性光学开关;溶剂效应作为环境条件,对分子非线性光学性质有明显的调控作用。进一步的研究发现,不同碱金属掺杂通过影响分子内的电荷转移而造成了一阶超极化率的变化,相比于同核双金属的结构,异核双金属的掺杂方式使分子的一阶超极化率显着增大。随后,我们进一步将单螺旋的六联吡啶分子扩展为双螺旋结构。双螺旋分子由于两条链相对位置的变化,可以得到的更多样的稳定构型,并且伴随着分子一阶超极化率的锯齿状的变化趋势,以及紫外-可见吸收光谱中500 nm左右吸收的增强。不同构型稳定性的变化趋势受到掺杂碱金属的原子半径的影响,也可通过电子给受体基团如氨基和硝基与外电场的共同作用来改变。区别于联苯类的六联吡啶螺旋结构,螺烯类分子中芳环彼此以邻位稠合,表现出更强的刚性。为了探究环境因素对螺烯分子的结构和性质的影响,我们选择分子[8]cethrene及氨基和硝基修饰的hexabenzo[a,c,k,m,u,w]trinaphthylene（HBTN）,分别探究分子在溶剂中以及外加电场下结构、稳定性和光学活性的变化。从理论计算的结果,我们发现在溶剂分子的不同比例下[8]cethrene对映异构体具有不同的稳定性,同时双自由基特征也受到溶剂比例的影响;而氨基和硝基修饰的HBTN,在取代基和外加电场的协同作用下产生了不同的手性特征。对螺旋形共轭体系进行更进一步的扩展,我们选择手性碳纳米管作为研究对象。为了探讨手性分子的组合方式对体系的结构和非线性光学性质的影响,我们尝试性地将丙氨酸置于手性碳纳米管中,发现不同的组合方式产生了不同大小的基态和激发态偶极矩之差,从而得到了不同大小的一阶超极化率,D型丙氨酸与右旋的碳纳米管（或L型丙氨酸与左旋的碳纳米管）组合得到更大的一阶超极化率。对于非对映异构体如（D）-Ala@（10,5）和（L）-Ala@（10,5）,其差值可以通过改变碳纳米管的手性向量以及长度来实现缩放。这些结果预示了手性分子的不同组合对体系非线性光学性质的影响。
朱强[2]（2020）在《高性能数值微分博弈 ——一种机器智能方法》文中进行了进一步梳理人工智能,是指由人制造的机器所表现出的智能。在工业革命时代,我们通过思考制造机器;而到了人工智能时代,我们制造会思考的机器。在人工智能革命前,所有人类生产技术和生产方式的革命均可称为人类学习和发现的过程,是人类大脑的专利。而放眼未来,人工智能终将继承人类的这一特质。人工智能对未来的改变,是对我们一点一滴形成知识体系过程本身的自动化,是用机器取代人类过程本身的自动化。人工智能技术从概念提出到今日蓬勃发展已历经几个世纪,在此过程中弱机器意识问题的理论体系以及实际应用日趋完备,同时机器行为学也得到了迅猛发展。而在下一代人工智能技术发展中,科学家们试图把机器视为可以独立思考的个体,从而研究强机器意识问题。但目前我们对此问题仍没有足够深刻而统一的认识,且现阶段面临着诸多方向性和技术性的难题,所以我们当下的研究重点仍然放在无意识的人工智能领域技术和基本原理的突破上。本文将从机器智能研究和机理建模的角度来研究无意识人工智能技术。机器智能是利用机理建模的方法描述一个系统内部运作的机制,同时配以控制论和优化理论作为决策辅助,从而实现机器的智能决策和最优操作。机器智能不再是一种简单的仿人智能,也不再依赖于人类所谓的“最优经验”和海量的数据样本,而是基于对机器系统内部特征的充分认识构建机理模型,之后利用数学物理方法进行科学决策的一种智能技术。机理建模技术在机器智能中充当着重要角色,是机器智能的决策基础,其可以在大范围内描述系统的非线性特征,具有较好的外推能力,适应性强。在使用上述技术思路研究无意识人工智能技术时,假设我们对机理模型已经有了充分认识,则机器智能科学决策中的相关控制理论和最优化理论就是本文最重要的研究内容。为处理当前万物互联背景下各种利益关系中多智能体系统的智能决策和最优操作问题,本文基于微分博弈理论和数值优化技术构建了一套高性能微分博弈数值优化算法,来对机理建模后的系统进行智能决策和最优操作分析,从而建立了一种机器智能方法来支撑人工智能研究。本文主要研究内容概括如下:1.微分博弈基本理论的介绍及已有求解算法的构造及验证。首先,本文针对微分博弈理论的基本概念、分类及性质做了详实的介绍,同时还介绍了目前较为成熟的微分博弈求解算法,如解析法、数值间接法及启发式算法等。在此基础上,本文针对三类典型的微分博弈,即竞争对抗微分博弈、非合作微分博弈及合作微分博弈进行求解框架分析,赋予每种微分博弈实际的工业、军事应用背景,构建每种微分博弈的数学优化命题,并利用成熟的计算方法进行仿真求解。2.微分博弈问题数值优化求解算法。针对传统微分博弈求解算法存在的缺陷,本文从数值直接求解算法入手,用以克服已有算法的不足,从而保证各种复杂场景、各种利益关系下的微分博弈问题成功求解。本文提出了两种数值直接求解算法:联立迭代分解正交配置法（SOCD,Simultaneous Orthogonal Collocation Decomposition）和联立直接间接混合法（SSD,Simultaneous Semi Direct）。前者的算法核心是:先将微分博弈中的极大极小化问题分解为两个轮流交替求解的普通动态优化子问题,之后针对每个子问题采用正交配置法将其离散化为非线性规划（NLP,NonLinear Programming）问题,最后求解该NLP问题,直到优化结果成功收敛为止。后者的算法核心是:先使用间接法得到某一位玩家A动态优化问题的一阶最优性必要条件,之后使用直接法求解另一位玩家B的动态优化问题,同时把玩家A的一阶最优性必要条件当作是玩家B动态优化问题中的约束来看待。这样就可以分别使用间接法和直接法来获得玩家A和B的微分博弈最优策略。本文对上述两种算法的细节进行了详细描述,同时配以工业、军事等领域仿真案例加以解释说明。此外,本文还提出了滚动时域优化算法（RHO,Receding Horizon Optimization）,用于求解不确定性微分博弈问题。3.微分博弈问题高性能数值优化求解算法。在实际的微分博弈数值优化求解过程中,我们还面临着来自优化求解收敛性、实时性及准确性方面带来的诸多挑战。首先,对于增强微分博弈问题数值优化求解算法的收敛性,本文分别提出了基于回溯同伦法（HBM,Homotopy-based Backtracking Method）的初值化生成策略以及收敛深度控制算法（CDC,Con-vergence Depth Control）,用以保证优化求解的收敛性并提高收敛过程的计算效率。其次,为了解决微分博弈动态优化问题在线求解计算耗时长,优化收敛难的问题,本文提出了一种基于灵敏度信息的微分博弈优化求解实时性提升算法（SRI,Sensitivity-based Real-time Im-provement）。该算法利用当前 NLP 问题优化结果的灵敏度信息实现在线预估未来优化周期内的微分博弈近似最优解,同时通过背景计算和离线矫正等手段进一步提升预估解的精度,从而保证既快又准地获得微分博弈动态优化问题的最优解。最后,为了提高微分博弈优化求解的精度并保证求解结果的最优性,本文提出了改进的hp自适应网格精细化策略（mhp-AMR,modified hp-Adaptive Mesh Refinement）,该策略分别通过自适应调整网格个数以及插值多项式的阶次来精准捕捉控制变量的跳变点位置以及保证用来近似控制变量和状态变量的曲线足够光滑,从而提高微分博弈优化求解的准确性并保证求解结果的最优性。4.微分博弈问题数值优化求解算法结果稳定性分析。在实际应用场景中,除需要关注微分博弈问题如何求解、如何极大化目标函数以及如何提升优化算法的性能外,我们还需要关注微分博弈系统在优化求解过程中是否一直保持稳定。我们首先提出了一种针对微分博弈数值求解算法优化结果稳定性分析的理论分析工具——输入状态实际稳定性（IS p S,Input-to-State practical Stability）。之后,本文基于ISpS对不确定性微分博弈、合作微分博弈以及非合作微分博弈问题进行了优化结果稳定性分析并给出了相关证明。最后,本文通过工业仿真案例对微分博弈数值求解算法优化结果稳定性分析进行了有效性验证。
弥潇[3]（2019）在《基于Hamilton系统理论的受扰多机电力系统稳定性分析》文中进行了进一步梳理当今的电力系统是一个高维复杂非线性动态网络系统,且伴随着诸多随机扰动,该系统只有在保持稳定的情况下才能为国民经济和社会生活提供足够安全可靠的电力能源。随着电力需求的逐渐增长,电力系统的稳定性受到了越来越多的挑战,如电网负荷随机波动、市场调整、原动机扭矩的随机振动以及光伏、风电等可再生新能源并入电网,这些因素均带来了新的系统运行随机性问题;同时随着互联电网规模的逐渐扩张,低频振荡问题也成为威胁电网稳定性的一大隐患。针对以上问题,本文致力于通过Hamilton系统理论来研究分析受扰多机电力系统的稳定性,并有针对性地设计出新的控制策略。Hamilton系统理论能够有效避免线性化控制方法造成的系统误差,故已成为研究电力系统的重要工具。通过引入随机项实现含随机因素的电力系统精准建模,并利用均值、均方稳定理论和It（?）随机微分方程理论证明多机系统在满足‖σ‖≤ε的Gauss随机小扰动下具有功角与角速度稳定性（均值稳定性和均方稳定性）;基于Hamilton能量函数法可以通过将多维系统的状态变量转化为一维的系统能量来间接体现系统的运行状态,界定Hamilton能量函数对应的系统稳定域,此时系统状态变量的越界情况能够由系统的能量波动情况间接体现,从而实现复杂多维向量问题向一维能量问题的降维与简化;将数值算法与蒙特卡罗法相结合仿真分析多机系统在受到不同强度随机扰动时的Hamilton能量函数概率分布,得到系统在不同稳定域内的稳定概率。以对4机11节点系统为例进行了不同激励条件下的仿真分析,验证所提理论方法的有效性。应用Hamilton系统理论于电力系统低频振荡机理与频率分析领域。首先,基于最小作用原理,为一些研究者普遍认为是关系实际电力系统低频振荡根源的Hamilton系统周期轨道的存在性提供判断标准,即提出次线性Hamilton系统周期解存在的充分条件,并利用极大值极小值原理进行周期解存在条件的证明,通过对满足上述条件的3机9节点系统的仿真证实以上判定标准的正确性;其次,针对受扰多机系统,在等值系统的基础上,通过Hamilton系统理论构造等值简化系统对应的能量函数,通过不完全椭圆积分数学理论推导出该状态下发生低频振荡对应频率的精确表达式。可用于多区域电力系统的抗扰能力预测和评估,也可作为现有低频振荡在线分析方法的辅助工具。对新英格兰10机39节点系统进行低频振荡现象的仿真,验证所提方法对于预测与分析多机系统低频振荡的各种振荡模态的实用性。基于阻尼补偿与能量平衡的设计思路,采用广义Hamilton系统理论结合Lyapunov稳定性理论构造出能够体现含有TCSC的整体系统模型结构特性的Hamilton能量函数,完成系统的广义耗散Hamilton化,将控制目标设置为系统全局暂态能量下降来设计系统渐近稳定的反馈控制策略,实现系统中TCSC与发电机励磁协调控制。对4机11节点系统进行扰动下的仿真试验证明了该协调控制策略的实用性;同时本文提出了TCSC控制措施的两种优化算法,并讨论了次优控制措施对于安全周期延迟与控制延迟的鲁棒性问题。通过对意大利实际电力系统仿真验证以上所提优化算法的正确性和有效性。本文主要研究Hamilton系统理论在受扰电力系统稳定性分析中的应用。采用该理论不仅为小扰动下受扰多机系统的随机稳定性以及低频振荡问题引进了新的研究方法和判定标准;同时也提出了含TCSC装置的电力系统广义Hamilton系统能量函数的构造方法以及TCSC与励磁协调控制的一种解决方案。
傅保增[4]（2019）在《端口受控Hamilton系统的主动抗干扰控制研究》文中研究表明作为一类重要的非线性系统,端口受控Hamilton系统具有明确的物理意义结构,广泛地存在于生命科学、物理科学以及工程科学等众多领域。端口受控Hamilton系统是欧拉-拉格朗日系统的推广,天体力学、生物工程等众多工程系统都可以由端口受控Hamilton系统描述,因此该系统的研究长盛不衰。经过专家学者的不懈努力,Hamilton系统理论已经发展成为当今非线性科学研究中一个非常重要的研究方向。在实际工程系统中,包括系统参数摄动、未建模动态和外界干扰等在内的干扰无处不在,这些干扰严重影响系统的控制性能。为了提高控制系统的精度,抗干扰控制已成为控制系统设计的一个核心问题。主动抗干扰控制是指利用干扰观测器对受扰系统中的干扰进行估计,然后利用干扰估计信息进行干扰前馈补偿设计,并与基于偏差调节的反馈控制设计相结合,形成复合控制器的一种抗干扰控制框架。主动抗干扰控制可以显着提高闭环系统的抗干扰性能,不仅获得了控制界同行的广泛关注和认可,而且已经被成功应用于工业生产。本论文针对干扰对端口受控Hamilton系统的影响,研究了主动抗干扰控制问题。主要包括一类含匹配干扰的端口受控Hamilton系统的全局镇定,一类含匹配干扰的两个端口受控Hamilton系统的全局同时镇定,一类含不匹配干扰的端口受控Hamilton系统的全局输出调节和一类含匹配干扰的端口受控Hamilton多智能体系统的组群输出一致性协议设计。论文的主要研究结果概括如下:一、针对一类受匹配干扰影响的端口受控Hamilton系统,提出了Hamilton系统镇定和有限时间镇定的复合控制方案。首先基于阻尼注入方法,设计基准反馈控制器。其次针对受扰Hamilton系统,设计非线性/有限时间干扰观测器对干扰进行估计,基于估计信息分别设计前馈补偿控制。然后基于基准反馈控制算法和前馈补偿控制信息设计复合控制方案,再结合有限时间控制技术设计有限时间复合控制算法,分别实现匹配干扰存在情况下Hamilton系统的镇定和有限时间镇定。最后将所提出的复合控制策略应用于受扰电路系统,对所提两种方案进行数值仿真验证,仿真结果表明所提出的控制方案不仅显着地提高了闭环系统的抗干扰性能而且还具有标称性能恢复的优点。二、针对一类受匹配干扰影响的两个端口受控Hamilton系统的同时镇定和有限时间同时镇定问题,提出了两种复合控制方案。首先针对两个标称Hamilton系统,基于Hamilton系统的结构,通过设计一种输出反馈控制器,使得两个Hamilton系统组合生成一个全局渐近稳定/有限时间稳定的增广Hamilton系统。其次考虑干扰对Hamilton系统的影响,设计非线性/有限时间干扰观测器对干扰进行估计,并基于干扰估计信息分别设计干扰补偿控制器。然后基于输出反馈控制器和干扰补偿控制器设计复合同时控制器,再结合有限时间控制技术设计有限时间复合同时控制器,分别实现干扰存在情况下,增广Hamilton扰动系统的镇定和有限时间镇定,即两个Hamilton扰动系统的同时镇定和有限时间同时镇定。最后将所提两种复合控制方案用于数值仿真验证,仿真结果表明所提出的复合控制方法不仅能够在干扰环境下同时镇定两个系统而且能在无干扰环境下保持基准控制器的标称性能。三、针对一类受不匹配干扰影响的端口受控Hamilton系统,分别研究了二阶和高阶Hamilton系统的全局输出调节问题。首先针对标称Hamilton系统,通过阻尼注入技术,设计基准反馈控制器。其次考虑到不匹配干扰对系统的影响,设计有限时间/非线性干扰观测器估计干扰,基于干扰估计信息,并设计一个/一系列坐标变换使得系统的不匹配干扰表现为系统匹配干扰的形式,再设计干扰补偿控制。然后,将基准反馈控制与干扰补偿控制相结合,设计两类复合控制器,所提出的复合控制方案不仅能够抑制不匹配干扰对系统输出的影响,而且能够保证系统输出渐近收敛。最后基于永磁同步电机和数值的例子对所提两种复合控制方案分别进行仿真验证,仿真结果表明了所提复合控制策略的有效性和优越性。四、针对受匹配干扰影响的一类端口受控Hamilton多智能体系统,通过设计复合控制协议研究系统的组群输出一致性问题。通过结合能量整形和阻尼注入方法,有限时间干扰观测器技术和分布式协议,构造复合分布式控制方法,可以使得闭环Hamilton多智能体系统实现组群输出一致性。同时该方法可以准确地估计出多种类型干扰,并且该复合控制协议能够消除干扰对输出通道的影响。该控制方案不仅具有较好的鲁棒性,而且具有较好的标称系统恢复性能。仿真例子表明,所设计的控制协议不但可以实现多智能体系统的组群输出一致性,而且还具有较好的抗干扰性能。
黄德龙[5]（2019）在《关于一类二阶Hamilton系统和碰撞Hamilton系统周期解的研究》文中认为本文主要研究了一类二阶非自治Hamilton系统以及二阶碰撞Hamilton系统周期解的多重性问题.本文研究二阶非自治Hamilton系统时,在文献[1]的存在性结果的基础上,通过增加适当条件,利用极小极大原理证明了周期解多重性的两个结果.与先前出现在文献[2,3]中的多重性结果相比,本文弱化了其假设条件（具体见第二章）.本文在研究有障碍物的碰撞Hamilton系统时,利用推广的非光滑鞍点定理,在对假设条件以及碰撞轴推广的情况下,推广了先前出现在2017年的文献[4]中的结果（具体见第三章）.本文总共分为三章:第一章,介绍Hamilton系统的研究背景、研究历史、研究方法以及本文的研究方法、研究结果和创新性;第二章,介绍二阶Hamilton系统的研究背景、研究方法以及相关的基础知识,给出该系统周期解的多重性定理的证明,并给出示例.此结果已被《南开大学学报》接收待发表.第三章,介绍有障碍物的二阶碰撞Hamilton系统的研究背景、研究方法以及相关的基础知识,给出该碰撞系统周期解的多重性定理的证明,并给出示例.此结果已发表在数学类SCI期刊《Boundary Value Problems》上.
郑玲玲[6]（2019）在《关于带扰动的二阶Hamilton系统的周期解问题的研究》文中研究指明Hamilton系统是非线性泛函分析中的一个非常重要的领域,不仅普遍地存在于数理科学领域,而且存在于生命科学及其他科学领域.Hamilton系统（或它的扰动系统）经常出现在许多科学领域的模型中,因此研究Hamilton系统具有非常重要的理论价值和实际意义.本文研究了三类带扰动的二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题.通过鞍点定理和山路引理,在四类不同的可解条件下推广了先前文献的结果,并得到了四个扰动系统周期解的存在性结果（分别见第二章和第三章）.本文分为三章:第一章简要介绍了Hamilton系统的历史研究背景、当前研究现状以及本文的研究内容与创新性;第二章通过鞍点定理得到了一类带扰动的二阶非自治Hamilton系统的周期解的存在性结果;第三章通过山路引理分别在经典超二次和局部超二次条件下得到了一类带扰动的二阶非自治Hamilton系统的周期解的存在性结果.
孔琛[7]（2018）在《噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究》文中进行了进一步梳理离出问题旨在研究弱噪声极限扰动的非线性动力系统远离平衡态时的随机动力学行为。此时,不论噪声的强度有多小,也不论动力系统是否处于概率1意义的稳定状态,只要经过足够长的时间,一个随机非线性动力系统总可以从初始稳态转变到另一个稳态。这种由随机性和非线性相互作用导致的、系统在其不同状态之间转换的现象就被称为离出现象。由于随机激励和随机因素普遍存在于工程实际中,所以在化学、生物、量子物理、航空工程、汽车工程、土木工程等等各学科和工程实际中,均不可避免地涉及众多的离出问题。混沌行为是非线性动力系统的一种复杂现象。混沌系统具有:对初值的敏感性、拓扑传递性、周期轨道在相空间稠密等重要性质,而混沌系统受随机扰动产生的离出现象因为其行为的独特性和现象的复杂性引起了普遍的关注,有关的研究成果也将会对随机动力系统的离出行为研究产生重要的影响。此外,由于混沌现象广泛地存在于机械、电路、气象、生物系统等实际结构、系统中,所以对于混沌系统在随机扰动下产生的随机动力学行为的研究具有重要的实际应用价值。本文主要研究了受不同噪声作用的几类非线性系统的离出行为,使用拟势（quasipotential）、平均首次离出时间（Mean first passage time,MFPT）与最大可能离出路径（Most probable escape path）,定量地刻画了混沌吸引子、混沌鞍（chaotic saddles）对于离出行为的影响。主要研究工作与学术贡献如下:首先对一类具有对称双势阱势能的强非线性系统分别在仅有白噪声激励、周期与白噪声共同激励下的离出问题进行了研究。利用WKB（Wenzel-Kramers-Brillouin）近似、奇异摄动法和特征线方法将二阶偏微分方程——FPK（Fokker-Plank-Kolmogorov）方程的求解问题转化为一组常微分方程组在特征线上的求解问题。在此基础上得到了随机动力系统的平均首次离出时间和最大可能离出路径,并使用Monte Carlo模拟与历程概率密度（Prehistory probability density）的概念完成了对结果的验证。在分析离出行为的过程中,还发现了离出行为模式中的奇异性,并通过解析方法确定了焦散线（Caustics）与尖点（Cusp）的位置,分析了离出行为模式与最大可能离出路径的关系。随后,在这些方法的基础上,进一步研究了混沌动力系统在弱噪声影响下的随机动力学行为。第三章对一个在周期力与白噪声共同激励下的、具有二次与三次强非线性项的光滑系统,首先使用图胞映射方法得到了无噪声扰动下的确定性系统在Poincaré截面上的全局相图,并观察到不同参数下其混沌吸引子、混沌鞍的精细分形结构。再通过使用第二章中的方法,求解出在弱噪声扰动下的随机系统的平均首次离出时间与最大可能离出路径。并从数值模拟和电路实验两个方面予以验证。最后结合已经得到的全局相图,分析了混沌吸引子、混沌鞍的存在对于离出行为与系统全局稳定性的影响。由于混沌鞍本身不具有吸引性质,所以在很多非线性系统中难以察觉,并且它的存在会对随机动力系统行为产生很多难以预料的影响。为了进一步研究其复杂的随机动力学行为,第四章中针对工程实际中广泛存在的一类受到白噪声与周期力同时激励的分段线性系统,使用图胞映射方法分析了确定性系统中混沌结构的分岔过程,并求解得到了不同参数下系统在弱噪声激励下的平均首次离出时间与最大可能离出路径。最后结合这些结果,仔细分析了含有混沌鞍的系统的离出机制,以及混沌鞍对系统全局稳定性的影响。同时本论文还使用了随机动力系统中常用的van der Pol变换与随机平均法分析了周期三解在该随机动力系统离出行为中的重要作用,并得到了离出到混沌鞍的平均首次离出时间。第五章研究了一个受到谐和与实噪声共同激励的Duffing振子的离出问题。其中遍历实噪声被假设为一个以n维Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程为变量的可积标量函数,并且这个O-U过程是由一阶线性滤波器滤波高斯白噪声得到的。在分析离出问题的过程中使用了基于FPK算子以及其伴随算子的特征谱展开方法和渐近分析方法,以得到系统平稳概率密度函数的一阶展开项的控制方程。由于在这一过程中避免了使用噪声的强混合条件（strong mixing condition）和细致平衡条件（detailed balance condition）,这使得分析的范围可以扩大到窄带实噪声引发的离出问题。
魏慧[8]（2013）在《二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性》文中认为本文主要研究了三类二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题,利用变分法中的极小化原理和鞍点定理,获得了一些周期解存在的充分条件.全文共分四章,其主要内容如下：第一章阐述了问题研究的历史背景,发展现状,预备知识及本文的主要工作.第二章利用极小化原理研究了周期解的存在性.首先在次凸条件下给出了周期解的存在性,随后又在次线性条件,凸性条件下给出了周期解的存在性.第三章利用鞍点定理研究了二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题,通过对E,▽F, A进行适当限制,获得了周期解存在的充分条件.第四章利用鞍点定理研究了带强迫项二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题,并且获得了新的可解性结果.
仝存锋[9]（2011）在《次线性条件下一类二阶Hamilton系统周期解的存在性》文中研究指明Hamilton系统所描述的运动是运动中最简单的周期运动,天体的周期轨道就对应于非线性Hamilton系统的周期解.于是对Hamilton系统周期解的研究,一直是数学家和物理学家所关心的重要课题.本文总结了关于二阶Hamilton系统周期解存在性的若干条件和结果,并应用变分法中的极小作用原理和鞍点定理研究一类二阶Hamilton系统周期解的存在性.1.讨论了当非线性项▽F（t,x）满足推广的次线性条件时,即存在非负的函数h∈（[0,+∞）,[0,+∞)), f（t）∈（0,T;R+）, g（t）∈L1（0,T;R+）,|▽F（t,x）|≤f（t）h（|x|）+g（t）,利用极小作用原理和鞍点定理证明了上述二阶Hamilton系统周期解的存在性,得到了周期解存在的两个充分条件,并给出了实例验证.2.讨论F（t,x）具有次线性项的二阶Hamilton系统周期解的存在性.当F（t,x）=G（x）+H（t,x）时,VH（t,x）满足次线性条件,即存在α∈[0,1), f{t), g（t）∈L1（0,T;R+）,满足|▽H（t,x）≤f（t）|x|α+g（t）,且对于G（x）的不同条件,分别利用鞍点定理和极小作用原理证明了上述二阶Hamilton系统周期解的存在性,得到了周期解存在的两个充分条件,并给出了实例验证.
黄文念[10]（2010）在《二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性》文中研究说明本文主要研究了两类二阶非自治Hamilton系统和一类带PLaplace算子的Hamilton系统周期解的存在性问题,利用变分法中的极小作用原理和局部环绕定理,鞍点定理和山路引理,获得了一些周期解存在性的充分条件.第一章简要介绍了变分原理和它在Hamilton系统中的应用以及本文用到的基本概念、相关命题和定理.第二章研究了二阶非自治Hamilton系统的周期解的存在性问题,通过对F, VF, A（t）进行适当限制获得了一些周期解存在的充分条件,其中A（t）为对称矩阵且A（t）中各元素为t的连续函数.第三章主要研究了二阶非自治Hamilton系统的周期解的存在性问题,通过对F,▽F,f（t）进行适当限制获得了一些周期解存在的充分条件.第四章研究了常p-Laplacian系统周期解的存在性问题,当F,▽F, f（t）满足一定得条件,运用山路引理获得系统周期解存在的一些充分性条件.所获得的这些结论中,一部分推广和改进了已有文献中的结果,另一部分结论是新的.
二、极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用（论文提纲范文）
（1）螺旋手性共轭结构及其非线性光学性质的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性光学 |
| 1.1.1 非线性光学基本原理 |
| 1.1.2 非线性光学材料设计 |
| 1.2 非线性光学材料发展现状 |
| 1.2.1 无机非线性光学材料 |
| 1.2.2 有机非线性光学材料 |
| 1.2.3 金属有机配合物非线性光学材料 |
| 1.2.4 高分子聚合物非线性光学材料 |
| 1.2.5 其他非线性光学材料 |
| 1.3 螺旋形结构 |
| 1.3.1 螺旋形共轭的结构特征 |
| 1.3.2 螺旋形共轭结构的应用 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 理论方法 |
| 2.1 量子力学理论基础 |
| 2.2 量子化学计算方法 |
| 2.2.1 从头算方法 |
| 2.2.2 密度泛函理论 |
| 2.3 基组 |
| 2.4 分子(超)极化率的计算 |
| 第3章 碱金属掺杂的六联吡啶单螺旋结构的非线性光学性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计算细节 |
| 3.3 结果与讨论 |
| 3.3.1 锂掺杂的螺旋结构 |
| 3.3.2 氧化还原对结构非线性光学性质的调控 |
| 3.3.3 溶剂效应对结构非线性光学性质的调控 |
| 3.3.4 不同碱金属对结构非线性光学性质的影响 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 六联吡啶双螺旋结构的构型和非线性光学性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算细节 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 从单螺旋到双螺旋 |
| 4.3.2 不同构型双螺旋分子的锂掺杂 |
| 4.3.3 不同碱金属掺杂对双螺旋结构稳定性及光学性质的影响 |
| 4.3.4 外加电场对双螺旋结构稳定性的影响 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 螺烯型分子的结构及光学活性受不同环境条件的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算细节 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 溶剂分子对螺烯结构和稳定性的影响 |
| 5.3.2 外加电场对螺烯手性的影响 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 手性分子匹配对体系非线性光学性质的影响 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 计算细节 |
| 6.3 结果与讨论 |
| 6.3.1 手性分子的组合方式对体系非线性光学性质的影响 |
| 6.3.2 碳纳米管手性对手性匹配效果的影响 |
| 6.3.3 碳纳米管长度对手性相互作用效果的影响 |
| 6.4 结论 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表论文情况 |
（2）高性能数值微分博弈 ——一种机器智能方法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 人工智能与机器行为 |
| 1.2 机器智能 |
| 1.3 微分博弈论 |
| 1.3.1 微分博弈论发展简史 |
| 1.3.2 微分博弈论研究现状 |
| 1.4 高性能数值优化算法 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 论文框架 |
| 2 微分博弈基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分博弈理论基础知识 |
| 2.2.1 非线性与线性微分博弈 |
| 2.2.2 零和与非零和微分博弈 |
| 2.2.3 确定型与随机型微分博弈 |
| 2.2.4 二人与多人微分博弈 |
| 2.2.5 主从微分博弈 |
| 2.2.6 定量与定性微分博弈 |
| 2.3 微分博弈问题计算方法 |
| 2.3.1 微分博弈问题解析计算方法 |
| 2.3.2 微分博弈问题数值计算方法 |
| 2.3.3 微分博弈问题启发式计算方法 |
| 2.4 三类典型微分博弈问题及仿真算例 |
| 2.4.1 “冲突制衡”——竞争对抗微分博弈 |
| 2.4.2 “独善其身”——非合作微分博弈 |
| 2.4.3 “心有灵犀”——合作微分博弈 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 微分博弈问题数值优化求解算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 联立迭代分解正交配置法(SOCD)求解微分博弈 |
| 3.2.1 分解复杂场景下的微分博弈动态优化问题 |
| 3.2.2 正交配置法离散化微分博弈动态优化子问题 |
| 3.2.3 SOCD算法的最优性分析 |
| 3.2.4 SOCD算法仿真案例 |
| 3.3 联立直接间接混合法(SSD)求解微分博弈 |
| 3.3.1 SSD算法细节 |
| 3.3.2 SSD算法初值化策略 |
| 3.3.3 SSD算法仿真案例 |
| 3.4 滚动时域优化(RHO)求解不确定性微分博弈 |
| 3.4.1 RHO微分博弈数值求解算法细节 |
| 3.4.2 RHO微分博弈数值求解算法仿真案例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 微分博弈问题高性能数值优化求解算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 微分博弈数值优化求解收敛性增强算法 |
| 4.2.1 基于回溯同伦法(HBM)的微分博弈数值优化求解初值化生成策略 |
| 4.2.2 微分博弈数值优化求解收敛深度控制算法(CDC) |
| 4.2.3 微分博弈数值优化求解收敛性增强算法仿真案例 |
| 4.3 微分博弈数值优化求解实时性提升算法 |
| 4.3.1 基于灵敏度信息的微分博弈数值优化求解实时性提升算法(SRI)背景知识 |
| 4.3.2 微分博弈数值优化求解SRI算法细节 |
| 4.3.3 微分博弈数值优化求解SRI算法仿真案例 |
| 4.4 微分博弈数值优化求解精确性提高算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 微分博弈问题数值优化求解算法结果稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 微分博弈优化求解结果稳定性分析 |
| 5.3 微分博弈优化求解结果稳定性分析仿真案例 |
| 5.4 本章小节 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
（3）基于Hamilton系统理论的受扰多机电力系统稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 Hamilton系统理论与电力系统非线性控制方法 |
| 1.2.1 Hamilton系统理论的应用与发展 |
| 1.2.2 电力系统非线性控制方法 |
| 1.3 随机扰动下电力系统稳定性分析 |
| 1.3.1 随机扰动对电力系统的影响 |
| 1.3.2 随机扰动下的电力系统稳定性分析方法 |
| 1.4 互联电网低频振荡分析 |
| 1.4.1 低频振荡的机理与分析方法 |
| 1.4.2 低频振荡的抑制措施 |
| 1.5 电力系统各控制装置间的协调控制理论 |
| 1.6 本文的主要工作及章节安排 |
| 第二章 多机电力系统随机小扰动稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机微分方程相关理论 |
| 2.2.1 随机过程概述 |
| 2.2.2 伊藤(It(?))随机微分方程 |
| 2.2.3 随机微分方程的数值解法 |
| 2.3 多机系统在随机扰动下的建模 |
| 2.3.1 多机系统结构化简 |
| 2.3.2 多机系统在随机扰动下的建模 |
| 2.4 多机系统在随机小扰动下的稳定性分析 |
| 2.4.1 多机系统稳定性判据 |
| 2.4.2 仿真算例验证 |
| 2.5 基于Hamilton能量函数法的随机扰动下多机系统稳定性分析 |
| 2.5.1 Hamilton能量函数法分析多机系统的随机稳定性 |
| 2.5.2 仿真算例分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于最小作用原理的多机电力系统周期轨道的存在性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 次线性条件下二阶Hamilton系统的周期解 |
| 3.2.1 次线性条件下的二阶Hamilton系统 |
| 3.2.2 次线性条件下的二阶Hamilton系统周期解的存在判据 |
| 3.3 周期解理论在多机电力系统中的应用 |
| 3.3.1 基于周期解理论的多机电力系统建模 |
| 3.3.2 多机电力系统在次线性条件下存在周期解的系统参数条件 |
| 3.4 仿真算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于Hamilton能量函数与不完全椭圆积分的多机系统低频振荡频率分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 低频振荡的频率计算 |
| 4.2.1 椭圆积分的相关理论性质及递推公式 |
| 4.2.2 多机系统的建模及等效方法 |
| 4.2.3 SMIB系统低频振荡的频率计算 |
| 4.2.4 仿真算例分析 |
| 4.3 方法验证 |
| 4.3.1 仿真算例验证 |
| 4.3.2 本章所提方法与传统方法的优势对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于HAMILTON能量函数的含TCSC电力系统稳定与控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 TCSC的数学模型及控制体系实时监控 |
| 5.2.1 TCSC的数学模型 |
| 5.2.2 TCSC控制体系的实时监控 |
| 5.3 基于Hamilton系统理论的含TCSC电力系统协调控制 |
| 5.3.1 非线性广义Hamilton系统的直接反馈控制 |
| 5.3.2 含TCSC系统的Hamilton能量函数构建 |
| 5.3.3 含TCSC系统的Hamilton实现及协调控制器设计 |
| 5.3.4 仿真算例分析 |
| 5.4 TCSC优化控制策略评估 |
| 5.4.1 最优控制律(算法1) |
| 5.4.2 次优控制律(算法2) |
| 5.5 仿真分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 4 机11节点系统参数 |
| 附录2 10 机39节点系统参数 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（4）端口受控Hamilton系统的主动抗干扰控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 端口受控Hamilton系统的研究意义及研究现状 |
| 1.1.1 端口受控Hamilton系统的研究意义 |
| 1.1.2 端口受控Hamilton系统的研究现状 |
| 1.1.3 Hamilton系统的能量整形与阻尼注入技术 |
| 1.1.4 受扰Hamilton系统的研究现状 |
| 1.2 主动抗干扰控制的研究意义及研究现状 |
| 1.2.1 主动抗干扰控制的研究意义 |
| 1.2.2 主动抗干扰控制的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 一类含匹配干扰的端口受控Hamilton系统的全局镇定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 含匹配干扰的端口受控Hamilton系统的镇定 |
| 3.3.1 基准反馈控制器设计 |
| 3.3.2 非线性干扰观测器设计 |
| 3.3.3 渐近稳定分析 |
| 3.3.4 仿真研究与分析 |
| 3.4 含匹配干扰的端口受控Hamilton系统的有限时间镇定 |
| 3.4.1 基准反馈控制设计 |
| 3.4.2 有限时间干扰观测器设计 |
| 3.4.3 有限时间稳定分析 |
| 3.4.4 仿真研究与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一类含匹配干扰的两个端口受控Hamilton系统的全局同时镇定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 含匹配干扰的两个端口受控Hamilton系统的同时镇定 |
| 4.3.1 同时反馈控制器设计 |
| 4.3.2 非线性干扰观测器设计 |
| 4.3.3 同时渐近稳定分析 |
| 4.3.4 仿真研究与分析 |
| 4.4 含匹配干扰的两个端口受控Hamilton系统的有限时间同时镇定 |
| 4.4.1 有限时间同时反馈控制器设计 |
| 4.4.2 有限时间干扰观测器设计 |
| 4.4.3 有限时间同时稳定分析 |
| 4.4.4 仿真研究与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类含不匹配干扰的端口受控Hamilton系统的全局输出调节 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 含不匹配干扰的二阶端口受控Hamilton系统的全局输出调节 |
| 5.3.1 基准反馈控制器设计 |
| 5.3.2 有限时间干扰观测器设计 |
| 5.3.3 坐标变换 |
| 5.3.4 输出调节分析 |
| 5.3.5 仿真研究与分析 |
| 5.4 含不匹配干扰的高阶端口受控Hamilton系统的全局输出调节 |
| 5.4.1 基准反馈控制器设计 |
| 5.4.2 非线性干扰观测器设计 |
| 5.4.3 坐标变换 |
| 5.4.4 输出调节分析 |
| 5.4.5 仿真研究与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 一类含匹配干扰的端口受控Hamilton多智能体系统的组群输出一致性协议设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.3.1 基准反馈控制器设计 |
| 6.3.2 有限时间干扰观测器设计 |
| 6.3.3 组群输出一致性分析 |
| 6.4 仿真研究与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 内容总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（5）关于一类二阶Hamilton系统和碰撞Hamilton系统周期解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究问题的意义和背景 |
| 1.2 本文的主要内容与创新点 |
| 第2章 一类二阶非自治Hamilton系统周期解的多重性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 2.4 例子 |
| 第3章 一类二阶碰撞Hamilton系统周期解的多重性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.4 例子 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（6）关于带扰动的二阶Hamilton系统的周期解问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究问题的意义和背景 |
| 1.2 本文的主要内容与创新点 |
| 第2章 一类带扰动的二阶Hamilton系统的周期解的存在性 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 定理2.1的证明 |
| 2.4 应用举例 |
| 第3章 带扰动的超二次和局部超二次Hamilton系统的周期解的存在性 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 定理3.2和定理3.3的证明 |
| 3.5 应用举例 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（7）噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 离出行为与大偏差理论 |
| 1.2 图胞映射方法 |
| 1.3 平均首次离出时间与最大可能离出路径 |
| 1.4 本文的研究内容与结构安排 |
| 第二章 简单非线性系统在白噪声激励下的离出行为与奇异性 |
| 2.1 数学模型与其确定性分岔 |
| 2.2 系统在白噪声激励下的离出行为 |
| 2.2.1 最大可能离出路径 |
| 2.2.2 平均首次离出时间 |
| 2.3 系统在白噪声与周期力共同激励下的离出行为 |
| 2.3.1 作用量图(Actionplot) |
| 2.3.2 最大可能离出路径与平均首次离出时间 |
| 2.4 离出模式与其奇异性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 含有混沌行为的光滑非线性系统的离出行为 |
| 3.1 数学模型与其确定性全局相图 |
| 3.2 电路实验 |
| 3.3 从混沌吸引子离出 |
| 3.4 通过混沌鞍的离出 |
| 3.5 离出模式与其奇异性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有混沌行为的分段线性系统的离出行为 |
| 4.1 分段线性系统模型的确定性结构与随机行为 |
| 4.2 通过混沌鞍的离出 |
| 4.2.1 稳定极限环间的离出 |
| 4.2.2 间歇性切换现象(intermittent switching behavior) |
| 4.2.3 不同稳定极限环的全局稳定性分析 |
| 4.3 离出问题中随机平均法的使用 |
| 4.3.1 椭圆轨道近似 |
| 4.3.2 复杂轨道近似 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 简谐与实噪声参数激励下的非线性系统的离出问题 |
| 5.1 实噪声过程与其特征谱展式 |
| 5.2 FPK方程的渐近分析 |
| 5.2.1 幅值-相角相空间中的渐近展开 |
| 5.2.2 van der Pol相空间中的渐近分析 |
| 5.3 平均首次离出时间与全局稳定性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的主要工作与结果 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 研究现状及本文的主要工作 |
| 第二章 极小化原理在二阶Hamilton系统中的应用 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 主要结论及证明 |
| 第三章 一类二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 主要结论及证明 |
| 第四章 带强迫项二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 主要结论及证明 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（9）次线性条件下一类二阶Hamilton系统周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 变分法综述 |
| 1.2 Hamilton系统研究现状及内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 极小作用原理 |
| 2.2 周期性边值条件变分法 |
| 2.3 鞍点定理 |
| 第3章 次线性条件下变分法在Hamilton系统中的应用 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 次线性条件下周期解的存在性定理 |
| 3.3 次线性条件下周期解的存在性定理的应用举例 |
| 第4章 变分法在具有次线性项的Hamilton系统中的应用 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 具有次线性项的系统周期解的存在性定理 |
| 4.3 具有次线性项的系统周期解的存在性定理的推论 |
| 4.4 具有次线性项的系统周期解的存在性定理的应用举例 |
| 第5章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 研究现状及本文的主要工作 |
| 第二章 一类二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论及证明过程 |
| 第三章 带强迫项二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论及证明过程 #20. |
| 第四章 一类常p-Laplace系统周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论及证明过程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
四、极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用（论文参考文献）
- [1]螺旋手性共轭结构及其非线性光学性质的理论研究[D]. 张丰艺. 东北师范大学, 2021(09)
- [2]高性能数值微分博弈 ——一种机器智能方法[D]. 朱强. 浙江大学, 2020(01)
- [3]基于Hamilton系统理论的受扰多机电力系统稳定性分析[D]. 弥潇. 上海交通大学, 2019(06)
- [4]端口受控Hamilton系统的主动抗干扰控制研究[D]. 傅保增. 东南大学, 2019(05)
- [5]关于一类二阶Hamilton系统和碰撞Hamilton系统周期解的研究[D]. 黄德龙. 天津大学, 2019(06)
- [6]关于带扰动的二阶Hamilton系统的周期解问题的研究[D]. 郑玲玲. 天津大学, 2019(06)
- [7]噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究[D]. 孔琛. 南京航空航天大学, 2018(01)
- [8]二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性[D]. 魏慧. 山西大学, 2013(02)
- [9]次线性条件下一类二阶Hamilton系统周期解的存在性[D]. 仝存锋. 东北大学, 2011(04)
- [10]二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性[D]. 黄文念. 中南大学, 2010(03)