几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析

论文摘要

随着社会发展,生态环境问题日益受到人类重视.近些年来,学者们通过研究基于实际情况建立的生物种群模型,获得生物种群的发展变化规律,所得结果为保护稀有物种,管理生态资源,维护生态平衡提供了关键性策略,具有重要实际意义.本文基于实际建立了几类有脉冲、时滞和扩散等因素影响的生物种群模型,利用脉冲微分方程理论、Mawhin重合度理论、李雅普诺夫泛函和一些分析技巧,研究系统解的存在性、全局吸引性、持久性等动力学性质,最后通过数值模拟验证所得结果.主要内容如下:绪论部分介绍了相关的研究背景、研究意义、国内外研究现状和本文的主要工作.预备知识部分介绍了本文的主要定义和有关引理.首先考虑到种群受无穷时滞影响,建立了一类具有无穷时滞与离散型扩散的脉冲捕食-食饵系统.利用重合度理论、脉冲微分方程理论和李雅普诺夫函数,讨论了系统周期解的存在性,建立了系统持久与全局吸引的判定准则,最后通过数值模拟验证所得结果,讨论了理论结果的实际应用价值.其次考虑生态环境中普遍存在的种群冬眠现象,提出了一类具有冬眠和脉冲扩散的捕食-食饵系统.利用微分方程理论、频闪映射的方法探究捕食者灭绝周期解的全局吸引性,然后研究了系统的持久性.最后通过数值仿真验证结论的有效性和合理性,并讨论了脉冲扩散对系统动力学性质的具体影响,为控制系统提供了一些建议.随后我们基于实际提出了一类具有无穷时滞和离散型扩散的脉冲竞争系统.运用微分方程理论和李雅普诺夫泛函讨论得到了系统持久和全局吸引的判定准则,揭示了竞争对种群动力学性质的具体影响.最后建立了一类具有无穷时滞和离散型扩散的两种群脉冲互惠系统.通过运用重合度定理和脉冲微分方程理论研究互惠系统正周期解的存在性,之后通过构建合适的李雅普诺夫函数给出了全局吸引和系统持久的判定准则.最后进行数值模拟揭示了多因素影响互惠系统的复杂动力学性质.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈海茹

导师: 邵远夫

关键词: 扩散,脉冲,无穷时滞,持久性,全局吸引性

来源: 桂林理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 桂林理工大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27050/d.cnki.gglgc.2019.000227

总页数: 76

文件大小: 2199K

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标签：扩散论文;  脉冲论文;  无穷时滞论文;  持久性论文;  全局吸引性论文;