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激波捕捉方法的数值稳定性研究

2020-12-02阅读(385)

激波捕捉方法的数值稳定性研究

论文摘要

尽管CFD方法和计算技术都取得了长足的进展,高超声速流动的数值模拟仍然存在巨大的挑战。目前应用于高超声速流动模拟的激波捕捉方法通常会遭遇激波不稳定问题,如著名的“痈”(carbuncle)等激波异常现象。对于简单的流动问题,准确的流场结构一般是可以预知的,激波异常流场的识别是相对容易的。然而,实际的数值计算往往涉及复杂的几何外形和复杂的流动现象,如果产生激波不稳定等异常现象,几乎无法对准确流场与异常流场做区分。这一困难大大降低了现有CFD方法的可靠性,影响了它们在高超声速流动中的应用。因此,研究激波捕捉方法的数值稳定性对于提升现有CFD方法的可靠性,实现高超声速流动的准确预测具有十分重要的意义。综合应用线性扰动分析与数值试验相结合的研究方法,针对典型的Godunov型激波捕捉格式进行了数值耗散性分析,阐明了不同类型激波捕捉方法对线性退化波的数值耗散特性。研究发现,熵波与剪切波的数值黏性对激波稳定性具有不同的影响作用,与熵波相关的数值耗散并不能够有效地抑制数值激波不稳定,而与剪切波相关的数值耗散则能够有效地稳定激波。采用数值试验的研究方法,针对大量的激波捕捉格式进行了激波稳定性的试验研究,研究发现导致激波不稳定的扰动来源于数值激波结构内部,如果激波前后质量流量能够保持一致,那么激波捕捉格式则是稳定的。与线性扰动分析相结合,本文进一步阐明了数值激波不稳定的发生机理。研究发现导致激波不稳定的扰动产生于激波结构内部并随着熵波与声波向激波下游传播,继而导致激波后出现非物理的扰动误差,引发激波前后质量流量的不一致,最终导致激波不稳定的发生。从热力学第二定律出发,综合运用熵产生分析与数值试验相结合的研究方法,对激波捕捉方法的数值熵产生与激波稳定性之间的关系进行系统性的研究,研究揭示了数值激波不稳定的内在机理。研究发现数值激波不稳定问题是由于激波结构内部不适量的熵产生所引起的。如果激波捕捉方法能够保证激波结构内部产生足够的熵,那么数值格式捕捉到的激波将是稳定的。基于研究结论,本文提出了治愈低耗散激波捕捉方法数值激波不稳定问题的熵控制法,该方法可以应用于多种激波捕捉格式,具备一般性。不同于已有的激波不稳定修正方法,熵控制法并不依赖于额外的数值黏性抑制激波不稳定,从而不影响原有格式的求解精度,非常适合于高超声速复杂流动问题的计算。为了满足全速域流动对数值方法的要求,本文针对激波捕捉方法在低马赫不可压缩极限下的数值特性展开了理论分析与数值试验研究。采用全马赫修正法将适用于可压缩流动的激波捕捉方法拓展到低马赫不可压缩流域。结合抑制数值激波不稳定的熵控制法,本文提出了一种构建全速域格式的简单框架,该全速域修正框架具有一般性,适用于多种激波捕捉格式。采用一系列多种复杂的验证算例验证了典型全速域格式的求解精度与鲁棒性,试验结果表明全速域激波捕捉方法能够准确稳定地模拟全速域范围内多种复杂的流动问题。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究背景与意义
  •   1.2 国内外研究现状及发展动态分析
  •     1.2.1 激波捕捉方法的研究进展
  •     1.2.2 数值激波稳定性问题的研究进展
  •   1.3 本文工作
  • 第二章 控制方程与数值离散方法
  •   2.1 控制方程与有限体积法
  •   2.2 Godunov方法与迎风差分
  •   2.3 近似黎曼解算器
  •     2.3.1 Roe型格式
  •     2.3.2 HLL型格式
  •     2.3.3 矢通量分裂格式
  •   2.4 本章小结
  • 第三章 数值激波不稳定的机理研究——数值黏性
  •   3.1 Godunov型格式的数值耗散性研究
  •     3.1.1 两种耗散可控的HLL型格式
  •     3.1.2 Godunov型格式的数值耗散性分析
  •   3.2 Godunov型格式的数值激波不稳定特性
  •     3.2.1 数值试验设置
  •     3.2.2 一维数值激波不稳定特性
  •     3.2.3 多维数值激波不稳定特性
  •   3.3 Godunov型格式的数值激波稳定性分析
  •     3.3.1 数值激波不稳定机理的试验研究
  •     3.3.2 数值黏性与激波不稳定的关系
  •     3.3.3 “痈”现象的启发式解释
  •   3.4 抑制数值激波不稳定的剪切波黏性法
  •     3.4.1 一种激波稳定的Godunov型格式
  •   3.5 数值试验结果
  •     3.5.1 Quirk的奇偶网格扰动问题
  •     3.5.2 激波衍射问题
  •     3.5.3 双马赫反射问题
  •     3.5.4 高超声速钝头体绕流问题
  •     3.5.5 层流平板边界层问题
  •   3.6 本章小结
  • 第四章 数值激波不稳定的机理研究——熵产生
  •   4.1 熵产生与激波稳定性的关系
  •   4.2 Godunov型格式的熵产生分析
  •     4.2.1 HLL型格式的熵产生分析
  •     4.2.2 两种熵可控的Godunov型格式
  •   4.3 熵产生与激波稳定性关系的定量分析
  •     4.3.1 一维数值激波不稳定
  •     4.3.2 多维数值激波不稳定
  •   4.4 熵控制法的线性扰动分析
  •     4.4.1 一维数值激波不稳定
  •     4.4.2 多维数值激波不稳定
  •   4.5 抑制数值激波不稳定的熵控制法
  •     4.5.1 熵控制Godunov型格式
  •     4.5.2 矩阵稳定性分析
  •   4.6 数值试验结果
  •     4.6.1 Quirk的奇偶网格扰动问题
  •     4.6.2 激波衍射问题
  •     4.6.3 双马赫反射问题
  •     4.6.4 高超声速钝头体绕流问题
  •     4.6.5 层流平板边界层问题
  •     4.6.6 Elling的物理“痈”问题
  •   4.7 本章小结
  • 第五章 全速域激波捕捉方法研究
  •   5.1 迎风格式的低马赫数精度问题
  •     5.1.1 迎风格式低马赫奇异现象
  •     5.1.2 Euler方程的低马赫不可压缩极限
  •     5.1.3 迎风格式的不可压缩极限
  •   5.2 低马赫精度问题的修正
  •     5.2.1 通用的修正方法
  •     5.2.2 HLL型格式的低马赫修正
  •     5.2.3 渐近分析
  •   5.3 全速域激波捕捉格式构建的一般性框架
  •     5.3.1 全速域Godunov型格式
  •     5.3.2 数值通量的性质
  •   5.4 数值试验结果
  •     5.4.1 改进的Sod激波管问题
  •     5.4.2 双稀疏波问题
  •     5.4.3 Gresho涡
  •     5.4.4 带凸体的通道流动
  •     5.4.5 无黏低马赫NACA0012翼型绕流问题
  •     5.4.6 低马赫NACA0012翼型湍流绕流问题
  •     5.4.7 RAE2822跨声速翼型
  •     5.4.8 双马赫反射问题
  •     5.4.9 高超声速钝头体无粘绕流问题
  •     5.4.10 高超声速钝头体黏性绕流问题
  •   5.5 本章小结
  • 第六章 结论与展望
  •   6.1 论文的主要成果与结论
  •   6.2 论文的主要创新之处
  •   6.3 未来研究工作展望
  • 致谢
  • 参考文献
  • 作者在学期间取得的学术成果
  • 附录A 两种熵修正的Roe格式
  • 附录B 激波不稳定的线性扰动分析
  •   B.1 激波纵向质量流量扰动误差的线性分析
  •   B.2 激波横向质量流量扰动误差的线性分析
  • 附录C HLLEM-ρ格式的熵产生分析
  • 附录D 熵控制法的线性扰动分析
  • 附录E AM-HLLC格式的渐进分析
  •   E.1 AM-HLLC格式的渐进方程
  •   E.2 无量纲分析

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 谢文佳

    导师: 李桦

    关键词: 有限体积法,激波捕捉格式,激波不稳定,痈现象,高超声速,全速域格式

    来源: 国防科技大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 力学

    单位: 国防科技大学

    分类号: O354.5

    DOI: 10.27052/d.cnki.gzjgu.2019.000051

    总页数: 178

    文件大小: 12277k

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