王鑫[1]2004年在《Yangian在铷金属原子量子简并态中的应用》文中研究指明以量子杨-巴克斯特方程为中心的有关理论，是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论，特别是V.G.Drinfeld[7-9]所建立的和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。自从1992年以来，人们在各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展，并给出新的物理理解和理论结果。例如我们所熟悉的氢原子问题中就存在对称性及意义下的量子完全可积性。 本论文的目的是将应用到量子力学的具体模型中去，试图用解释量子简并的问题。首先，研究轨道角动量和自旋之间耦合的情况下，哈密顿为：的本征态和本征值问题。然后，分析在自旋为1，即的情况下，时，系统的量子简并问题。及利用对称性，实现量子态之间的跃迁。最后，通过引入算子，使原来处在简并的状态产生分裂，并求出此时本征值的变化。同时，举出了特定值下的几个例子，从中可以看出算子在量子可积系统中的作用。由此可见，可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来，它正是量子力学中跃迁算子的推广。
张志颖[2]2005年在《对Yangian消除铷金属原子简并态的研究》文中研究指明量子杨-巴克斯特方程是比较系统的处理某些非线性量子可积模型的成功理论,特别是 V.G.Drinfeld 所建立的Yangian 和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。在量子力学中Yangian 代数超出李代数的范围。它可以描述一类非线性相互作用模型的所有新型对称性;另外它还可以组成在不同量子态之间跃迁的升降算符。自从 1992 年以来,人们在Yangian各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果。 本论文的研究是将Yangian 算子应用于二角动量耦合的系统之中,通过引入Yangian 算子的方法来研究量子态之间跃迁的问题。我们在得到哈密顿量为:H_0= -gL_1→·L_2 +λL~3_2的系统的能量本征值及能量本征态之后,发现它的本征态是多重简并的。为了消除体系的简并,我们构造由Yangian 组成的算符,使它达到消除上述体系简并态的目的。 通过这些研究,我们可以看出Yangian 算子在处理量子跃迁问题中的作用。并且了掌握Yangian 代数在物理中的实现,即Yangian 可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来,它正是量子力学中跃迁算子的推广。
参考文献：
[1]. Yangian在铷金属原子量子简并态中的应用[D]. 王鑫. 东北师范大学. 2004
[2]. 对Yangian消除铷金属原子简并态的研究[D]. 张志颖. 东北师范大学. 2005