R0-代数中的广义相对零化子及其应用

R0-代数中的广义相对零化子及其应用

论文摘要

在模糊逻辑中,滤子理论对证明演绎系统完备性有非常深刻的意义.近年来,学者们从不同角度对其进行研究,提出了多种形式的滤子.特别地,作为一类特殊的滤子,零化子被广泛应用于代数研究中.而R0-代数作为非经典数理逻辑的一种重要代数结构,因其特有的运算独立性,已受到研究者的广泛关注.为进一步揭示它的代数特征,本文基于零化子理论,提出了相对零化子和广义相对零化子,并对其进行深入研究.具体工作如下:1.在R0-代数中引入相对零化子的定义,通过结合滤子的相关性质,将其推广为广义相对零化子,并证明了R0-代数中的广义相对零化子仍是滤子.接着讨论了相对零化子与广义相对零化子的关系,并对广义相对零化子的基本性质及相关的n,∩运算进行研究.2.从广义相对零化子与滤子的关系出发,提出了相对不动滤子和相对吸收点的概念,并对相对吸收点重点研究,以拓展广义相对零化子的应用范围.此外基于R0-代数中的给定素滤子,给出了一个以相对吸收点为对象的分配格以及素滤子定理.3.通过对R0-代数中广义相对零化子的进一步研究,证明了利用R0-代数中给定的两个元构造的广义相对零化子族可构成一个完备的Heyting代数.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 前言
  • 第一章 预备知识
  •   1.1 完备格,分配格,剩余格的相关概念
  • 0-代数的相关概念和结论'>  1.2 R0-代数的相关概念和结论
  • 0-代数中的广义相对零化子'>第二章 R0-代数中的广义相对零化子
  •   2.1 相对零化子与广义相对零化子的概念及其关系
  •   2.2 广义相对零化子的基本性质
  • 0-代数中基于相对零化子的不动滤子'>第三章 R0-代数中基于相对零化子的不动滤子
  •   3.1 相对不动滤子的概念及其性质
  •   3.2 基于相对不动滤子的分配格及素滤子定理
  • 0-代数中基于广义相对零化子族的代数结构'>第四章 R0-代数中基于广义相对零化子族的代数结构
  •   4.1 基于广义相对零化子族的完备格
  •   4.2 基于广义相对零化子族的Heyting代数
  • 总结
  • 参考文献
  • 致谢
  • 攻读硕士学位期间科研成果
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 张枥方

    导师: 吴洪博

    关键词: 代数,广义相对零化子,相对不动滤子,分配格,完备的代数

    来源: 陕西师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 陕西师范大学

    分类号: O153

    DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.001030

    总页数: 46

    文件大小: 1399K

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