石茂, 康宝生, 叶正麟, 白鸿武[1]2010年在《参数曲线曲面降阶研究》文中研究说明参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数Bézer曲线降阶方法为主线索,其它如B样条、广义Ball、广义C-Bézer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。
胡倩倩[2]2008年在《曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示》文中指出曲线曲面的逼近和表示是计算机辅助几何设计的两大基本理论问题.其中,曲线曲面的降阶逼近与导矢逼近、圆锥曲线的有理表示与球域曲面的边界表示由于直接关系到几何设计系统的功能、质量、精度及效率而成为当前的研究热点之一,然而它们迄今未在理论上有所突破.面对这种挑战,作者以应用数学为工具、以现代工业为背景开展深入研究,从根本上攻克了上述难题,建立起一系列方便高效的几何算法,取得了以下丰富的创新性理论成果:1.在曲面降阶逼近方面:发现了叁角Jacobi基是统一地实现叁角曲面显式、最佳、约束降多阶的一个锐利工具,并成功地把其应用到算法设计.借助于叁角Bernstein基与叁角Jocobi基的转换关系,将叁角Jacobi基的正交代数性质引入到几何逼近之中,自然地诱导出叁角Bézier曲面带角点约束和无角点约束的一次性降多阶的简单直观算法,使之具有以往各类曲面降多阶方法所不能同时拥有的四个特点——误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳,即:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定误差的降多阶曲面从而避免了无效降阶;第二,全部降多阶运算可被归结为对曲面的控制顶点按词典顺序排序所写成的列向量执行一个简单的矩阵乘法;第叁,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L_2范数意义下达到了最佳逼近效果.特别,对于带角点约束的曲面降阶,此算法可保持降阶曲面的边界曲线在角点处达到高阶连续;并且可以利用Foley-Opitz平均方案使降阶曲面片达到全局C~1的连续阶,与曲面细分技术结合应用,更能够适合计算机辅助几何设计(CAGD)系统的造型要求.2.在曲线降阶逼近方面:发明了广义逆与分块矩阵相结合的代数方法以及正交基运算与二次规划相结合的优化方法,实现了参数曲线或圆域曲线在高精度与高效率下的带端点约束降多阶.对于Said-Bézier型广义Ball曲线(简称SBGB曲线),推导出其升阶矩阵公式,并根据SBGB基的分段表达式,给出了该曲线端点处的各阶导矢公式及相应矩阵表示;在此基础上,应用广义逆矩阵与矩阵分块原理,得到了SBGB曲线在保端点任意阶连续性的条件下一次性降多阶的显式算法.对于圆域Bézier曲线,利用Jacobi多项式的正交性,给出在L_2范数下原圆域Bézier曲线的中心曲线的一次性最佳降多阶逼近,作为降阶圆域Bézier曲线的中心曲线;然后,利用Bernstein基与Legendre基的转换公式以及Legendre基的正交性,把降阶圆域Bézier曲线最佳逼近半径的算法,转化为带约束条件的一个二次规划问题的求解.以上两种方法都具有操作简单、精度高、速度快的特点.3.在叁角曲面导矢逼近方面:发现了升阶公式与差分算子是叁角参数曲面导矢逼近的两个犀利武器,并成功地进行了演绎推理.利用一系列恒等式变换及优化的缩写符号,结合缜密的不等式技巧,推导出有理叁角Bézier曲面一、二阶偏导矢界的一种精密估计,并证明了新的导矢界在精确性与有效性上优于现有的导矢界,进一步提升且强化了几何设计系统的功能.4.在圆锥曲线的有理表示方面:创造了按照可降阶与可不适当参数化这两种代数分类条件去研究有理四次Bézier圆锥曲线几何特征的新思想与新方法.将有理四次Bézier圆锥曲线归结为两种特殊类型,即可降阶的以及可不适当参数化的.在此基础上.基于对线性凸组合的代数量及叁角形面积的几何量的严密分析,得到了圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件,使之可被分解成关于Bézier点和权因子这样两部分.利用此条件给出了两种新算法,其一为判断一条有理四次Bézier曲线是否为圆锥曲线,属于何种类型;其二为对于一条已知的圆锥曲线,给出其有理四次Bézier形式下的控制顶点位置和权因子值.这些结果不但丰富了几何计算的学科理论,而且扩充了几何造型与几何设计系统的有效应用范围.在这一研究的基础上,借助低次Bernstein基与同次Said-Ball基或DP-NTP基之间的转化关系,又分别推导出有理低次Said-Ball圆锥曲线和有理低次DP-NTP圆锥曲线表示的充要条件,并给出了相应的曲线造型新算法.5.在球域曲面的边界表示方面:创造了微分几何的包络原理与Legendre代数式的正交原理综合运用的新的分析方法.借助经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,首先给出了球域Bézier曲面边界的精确的显式表达式.再利用Legendre多项式的正交性,得到其精确边界用多项式形式表示的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,将这种曲面的近似边界用CAGD系统中最常用的Bézier形式表示,因而更适合应用到外形设计系统中.
石茂[3]2003年在《参数曲线、曲面降阶研究》文中进行了进一步梳理参数曲线曲面降阶是计算机辅助几何设计与制造中的研究热点之一。它不仅具有重要的理论意义，而且也有着重要的实际应用价值。本文主要给出了以下几方面的结果。 首先对曲面造型研究的历史、现状和所存在的问题等作了概述。并在此基础上说明了用“几何设计与计算”这个概念来代替“计算机辅助几何设计”的意义，这是因为仅有“几何设计”的概念还不足以刻画“计算机辅助几何设计”这样一个既有严格数学基础又有重要应用背景的学科。“几何设计与计算”这个概念不仅拓宽了该领域研究的覆盖面，也为该学科赋予了新的生命力。在此概念下对Bézier曲线、曲面的降阶意义、方法等给出了简要的综述。 其次较系统的介绍和分析了现有Bézier曲线降阶的各种方法、并进行了简要的比较，说明了他们的实际应用。 第叁应用Bézier曲线几何性质和Bézier曲线的升阶公式，基于遗传算法，给出了Bézier曲线的降阶的新算法。与已有算法相比，该算法计算简单、精度高、几何直观性强。 第四从最优化的思想出发，把有理Bézier曲线的降阶转化为求最优化问题，这样也使得权因子和控制顶点被分开考虑，以保证权因子的非负性；同时结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法，给出了有理Bézier曲线降阶的一种新方法。本方法与现有的有理Bézier曲线降阶的方法比较起来有如下的优点：首先计算简单，应用适应值函数和简单的循环执行复制、杂交、变异、选择等求出最优值；其次，本文实现了有理Bézier曲线的保端点降多阶最后，最后降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出 最后，介绍了Bézier曲面、叁角Bézier曲面的降阶方法。
江平[4]2006年在《广义Ball曲线曲面的几何造型研究》文中研究指明在计算机辅助几何设计中,定义在千变万化的拓扑结构上的自由曲线曲面,存在着千变万化的形式,而广义Ball曲线曲面则是其中一种在曲线求值及升降阶的计算速度方面明显优于Bézier曲线的曲线曲面。本文主要是基于不同形式曲线曲面之间的转换,并结合区间(圆域)算法、曲线曲面的降阶等问题,对广义Ball曲线曲面几何造型的相关问题进行了较深入的研究。研究成果主要体现在以下几个方面: 1.在WSGB基函数的对偶基的基础上,得到了WSGB曲线与Bézier曲线之间的互换关系式,同时也就得到了Bézier曲线与Said-Ball曲线、Wang-Ball曲线之间的互换。另外,还给出了一种WSGB曲线的显式细分算法,从而避免了转换成幂基及求逆的过程。还给出了几个相关的组合恒等式以及幂函数在WSGB基下的Marsden恒等式。同时,由WSGB基与Bernstein基之间的转换公式,还给出了WSGB曲线的包络算法(几何生成算法)。 2.刘松涛和刘根洪([刘96])、邬弘毅([邬98])曾分别利用菱形算法与直接展开法给出了叁角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间的转换公式。而本文通过引入一族叁角域上带位置参数H的广义Ball基和广义Ball曲面,利用相邻两曲面的基函数之间的关系,给出叁角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间互相转换的递归算法。该算法计算量小,编程简单,更有助于广义Ball曲面的推广应用。最后还在计算复杂性方面与[刘96]的菱形算法与[邬98]的直接展开法这两种不同的算法进行了比较。 3.目前,Bézier曲线曲面降多阶方法中多采用求逆矩阵的方法得到逼近曲线的控制点表达式,这无疑会导致计算的复杂性。Tchebyshev多项式的最小零偏差性质在研究曲线曲面降阶时起到了非常重要的作用,有鉴于此,本文给出了Tchebyshev多项式与Bernstein基函数之间的转换递推算法,将其应用于Bézier曲线曲面的降阶处理,避免了求近似最佳一致逼近曲线时需要求逆矩阵的麻烦,且该算法稳定、计算量小。 4.给出了区间Said-Ball曲线的边界表示,并分别用线性规划法及最佳一致逼近法讨论了区间Ball曲线的降阶算法。实验结果表明,用最佳一致逼近法效果显然比线性规划法好。若利用线性规划法得到的区间曲线不能达到预期的误差,则可以先对曲线在t=1/2处做细分,再逐段用线性规划法降阶,而且用线性规划法对n(n≥3)次区间Ball曲线降阶时,降阶后的曲线必定插值端点,而利用最佳一致逼近法则不一定,若要实现插值端点,则必须增加约束条件。 5.讨论了圆域Said-Ball曲线的降阶问题。首先给出圆域Said-Ball曲线的定义,讨论了圆域
林新辉[5]2007年在《C-Bézier曲线降阶逼近》文中提出参数曲线降阶，特别是L~2范数下的保持端点连续的曲线降阶的算法研究，是当前计算机辅助几何设计领域的热门课题之一。C-Bézier曲线是定义在空间Γ_n=span{1，t，…，t~(n-2)，sin t，cost)上的参数曲线，它有与Bézier曲线相似的性质，并且又能更好的表示和处理圆锥曲线。本文在C-Bézier基和C-Bézier曲线的定义与性质的基础上，讨论了C-Bézier基函数由基1，t，…，t~(n-2)，sin t，cos t线性组合的显示表达式，并分别研究了C-Bézier曲线在L~2范数下的无约束降一阶逼近和保持端点参数连续或几何连续的约束降一阶逼近。本文第一章介绍了参数曲线曲面理论的发展过程，综述曲线降阶理论的发展过程。第二章，回顾了C-Bézier基的递归定义及其性质，和C-Bézier曲线的定义与性质。接着本文利用C-Bézier基的性质给出了一种直接的计算方法，得到n次C-Bézier基的显示表达式，再由C-Bézier基的递归定义推导出n+1次C-Bézier基的显示表达式。最后，讨论了C-Bézier曲线在L~2范数下的无约束降一阶逼近及其误差分析。第叁章，进一步的分析了C-Bézier曲线在L~2范数下的保持端点参数连续或几何连续的约束降一阶逼近，文中具体讨论了在C~1、C~2、G~1、G~2连续情况下的降阶逼近问题，并给出了一些实例和比较。最后一章，做出总结并展望进一步的工作。
刘羽[6]2012年在《带约束的各类曲面逆向设计和曲线降阶逼近》文中研究表明带约束的各类曲面逆向设计和带约束的曲线降多阶逼近是计算机辅助几何设计(CAGD)领域中具有重要研究价值的两类基本问题.CAGD中绝大数操作都是以曲线曲面为对象的,而无论在工业制造等领域有潜在应用价值的带有特殊曲线约束的各类曲面的逆向设计,还是在数据压缩和传递中起重要作用的带有端点高阶约束的曲线降多阶逼近,都是近年来CAGD学术界的研究热点及难点之一.这里所谓的特殊曲线约束,系指把一条或两条已知参数曲线,作为目标曲面的测地线、曲率线、渐近线或边界线；这里所谓的曲面逆向设计,系指对传统的几何计算反其道而行之,并非对已知的曲面求它的测地线、曲率线、渐近线或边界线,而是把已知曲线作为潜在公共特殊曲线反求曲面束,曲面束中每张曲面均以已知曲线为其测地线、曲率线、渐近线或边界线,使用户有无穷多个候选曲面可供挑选；这里所谓的各类曲面,系指曲面允许有可展、有理、有理可展、离散极小等多种类型.由此可见,本文立意与构思是颠复常规与叛逆传统的,因而是新颖的,对CAGD无疑具有很好的理论意义与应用价值.本文围绕以上两类问题展开深入研究,取得以下丰富的创新成果：1、保端点高阶导矢插值的WSGB曲线的显式最佳降多阶.WSGB曲线与Bezier曲线是兼容的,并且在求值方面要优于Bezier曲线,因此对其降阶逼近的研究是有实际意义的,本文在这方面主要贡献有两点,其一、根据对偶基的理论推导了Wang-Said型广义Ball (WSGB)基与幂基之间的转换矩阵；其二、根据此转换矩阵,实现了对WSGB曲线在L2范数意义下保端点高阶导矢插值的显式最佳降多阶逼近,该降阶逼近算法具有显式表示、端点约束、逼近最佳、先验误差估计、一次性降多阶等多种优点.2、带有空间闭折线为边界线约束的离散极小曲面的设计.寻找以某条给定的空间闭折线为边界的一个叁角网格,使得在所有具有这条相同边界的网格中,其总面积为最小,这个问题被称为Plateau-Mesh问题.以往的文献采用网格面积最优化来实现,然而从函数角度来说,其构造方法仅得到了网格面积函数的局部极小值,但未必是全局极小值.基于此,本文采用最优化离散平均曲率来构造极小叁角网格,给出了网格曲面平均曲率的求导公式,完成了编程实现和误差分析,实例结果表明该算法是正确和有效的.3、以已知的一条或两条曲线为测地线的可展,有理以及有理可展曲面的设计.利用局部Frenet正交标架,给出了过给定一条空间曲线作为公共测地线的有理Bezier可展等参曲面束的显式表达,讨论了插值平面和非平面的已知曲线作为测地线的有理可展曲面的阶,给出了其控制网格顶点的计算公式,最后实现了插值2次或3次Bezier曲线作为测地线的曲面束的编程实例,验证了算法的有效性；利用3次Hermite基函数,给出了插值给定两条空间Bezier曲线(彼此可相交或不相交)为测地线的有理Bezier等参曲面的构造算法,对两条测地线为3次Bezier曲线,有理Bezier等参曲面为3×6次的情形,给出了控制顶点的显式表达,并展示了在两条Bezier测地线相交或不相交的具体条件下的众多求解实例；给出了同时满足过给定两条等参曲线(彼此可相交或不相交)为测地线和曲面可展这两个约束条件的参数曲面的统一表达形式以及完成构造所需要的充分必要条件,针对叁类可展曲面,展示了大量的编程实例.这些工作为工业领域中需要满足曲面可展且已知曲线为其测地线的一类复杂几何模型的表示提供了算法.4、以已知一条曲线为曲率线的可展曲面的统一表达式以及有理可展曲面的设计.利用Frenet局部正交标架,给出了以一条任意参数曲线为其公共曲率线的可展曲面束的统一参数表达式,同时讨论了表达式中两个自由变量的选取对最终可展曲面的类型所产生的影响,导出了插值一条给定Bezier曲线为公共曲率线的有理Bezier可展曲面束的精确表示存在的充要条件,最后展示了分别以圆、螺线、平面Bezier曲线或者空间Bezier曲线为曲率线来构造一般可展曲面束或有理可展曲面束的编程实例,从而验证了算法的正确性和有效性.5、以已知一条或两条正交曲线为渐近线的可展、有理可展以及一般曲面束的设计.给出了以一条任意参数曲线为其公共渐近线的一般可展曲面束的表达式,并讨论了所设计的可展曲面束的类型,进一步推导了插值给定一条Bezier曲线为其渐近线的有理Bezier可展曲面束表达式,分别展示了以圆柱螺线、圆锥螺线和Bezier曲线为渐近线的一般可展曲面以及有理Bezier可展曲面的编程实例；在以给定两条正交曲线为渐近线设计曲面束方面,利用曲线Frenet局部正交标架和3次Hermite基函数,分别讨论了当给定两条正交曲线曲率均为零、其中一条为曲率零另一条不为零、两条曲率均不为零的叁类情形的曲面束设计算法,并给出了两条正交曲线为有理Bézier曲线时,这类曲面束的设计算法,通过展示众多的编程实例说明了算法的正确性和有效性.
檀叁宝[7]2012年在《Bézier曲线曲面降多阶逼近的研究》文中研究指明为了尽量减少信息数据的存储量以及在不同的造型系统之间进行数据交换,Bezier曲线曲面的降阶逼近在CAGD领域的应用越来越广泛。它主要研究的是用低次的Bezier曲线曲面对高次的曲线曲面进行逼近,要求降阶逼近的误差满足给定的误差限。本文通过对Bezier曲线曲面降阶逼近问题的研究,得到了以下成果：文章给出了一种基于最小二乘范数下的Bezier曲面降多阶逼近误差的矩阵计算公式。利用Bezier曲线降阶逼近先对原张量积Bezier曲面Pm,n(u,v)的四条边界曲线进行降阶处理,再通过原曲面Pm,n(u,v)与降多阶张量积Bezier曲面Qm1,n1(u,v)(n1≤n-1,m1≤m-1)的误差函数在(u,v)∈[0,1]×[0,1]上取极小值,得到了带角点插值条件的降多阶逼近曲面控制顶点的矩阵表达式。数值实例表明采用该方法所得的降多阶曲面对原曲面有较好的逼近效果。最后将Bezier曲线降阶逼近的迭代方法推广到曲面,得到曲面降阶逼近的迭代方法,并给出了相应的数值实例。
成敏[8]2003年在《曲线曲面的求值及降阶、等距变换的研究》文中研究说明本文围绕CAGD领域中的叁类占有重要地位的运算——Bézier曲线曲面求值运算、Bézier曲线及有理Bézier曲线等距变换以及NURBS曲线曲面的降阶变换问题展开深入研究．在系统地论述CAGD中此叁类运算的内容、特点、已有研究成果的基础上，就以下叁方面给出了研究成果： (1)基于广义Ball基的参数曲线曲面快速求值 以前英国航空公司CONSURF系统机身模线程序数学模型的推广为基础，定义了两类广义Ball基曲面，给出了求值的递推算法，推导了Bézier曲面到这两类曲面的转换算法． 根据以上算法，本文提出了对参数曲面快速求值的两种新方法．其一是直接应用广义Ball曲面，其二是把Bézier曲面转换到广义Ball曲面，再按后者来求值．同时给出了计算实例及相应的时间复杂性分析． 理论分析与实例试算表明，这两种新算法与de-Casteljau算法相比具有明显的高效率．特别当采用Wang-Ball曲面时，算法的时间复杂性将从曲面次数的立方降低到平方．如果在曲面显示、曲面绘制、曲面设计、曲面求交、曲面逼近及曲面等距计算中应用这一方法，可望取得明显的经济效益． (2)等距曲线逼近(Offset) 提出了曲线参数速度逼近问题，指出等距曲线逼近问题的关键在于参数速度的逼近．首先利用以法矢方向曲线的控制多边形边长为Bézier纵标的Bézier多项式来逼近曲线的参数速度，给出了相应的几何等距逼近算法，进一步结合法矢方向曲线的升阶获得了高精度逼近． 给出了曲线参数速度的Legendre多项式逼近，进一步给出了参数速度的插值区间端点的Jacobi多项式逼近，由此导出了保持法矢平移方向的两个等距代数有理逼近算法．并将以上的思想应用于有理曲线，给出了有理Bézier曲线的等距逼近算法． 以上关于等距曲线的几何逼近与代数逼近的算法改革了当前国际图形界只能对基曲线沿法矢方向平移定距离的点作近似逼近的固定模式，创造了利于交互操作，能有效地减少计算量及数据存储量的新方法，可在数控加工、浙江大学硕士学位论文机器人、形位公差学、计算机图形学中获得很好的应用(3)NuRBs曲线曲面降阶 应用NuRBS曲线的显式矩阵表示及Chebyshev多项式逼近理论，以实现NURBS曲线显式一次性降多阶的近似最佳逼近为目标进行了研究.推导出了NURBS曲线可退化的显式充要条件，并进一步详细地给出NURBS曲线降多阶的一种新方法，包括一段NURBS曲线的降多阶和一整条NURBS曲线的降多阶，并给出了相应的误差估一计公式及误差界.最后将其推广到曲面形式. 以上理论成果易于实现、计算便捷、精度高，为一直以来为数不多的NURBS曲线曲面降阶方法的研究增添了一点亮色.此法可望在图形和工业设计中获得广泛应用.
曾辉[9]2008年在《基于中心分割的Bézier曲线降阶》文中提出参数曲线曲面降阶是计算机辅助几何设计与制造中的研究热点之一。它不仅具有重要的理论意义,而且也有着重要的实际应用价值。本文主要给出了以下几方面的结果。首先对曲面造型研究的历史、现状和所存在的问题等作了概述。其次较系统的介绍和分析了现有Bézier曲线降阶的各种方法。第叁应用Bézier曲线几何性质和Bézier曲线的升阶公式,基于中心分割算法,给出了Bézier曲线降阶的新算法。与己有算法相比,该算法计算简单、精度高、几何直观性强。
周联[10]2010年在《曲线曲面造型中的叁类几何逼近》文中研究说明在计算机辅助几何设计中,为了压缩信息或计算方便,常用形式相对简单的曲线曲面来近似地代替已知的曲线曲面,并且使得两者之间的几何误差尽量少.这种逼近与传统的函数逼近有所不同,其以几何图像为逼近对象,以几何位置误差为逼近误差,故称其为曲线曲面的几何逼近.它是几何设计的一项重要研究课题.本文对叁类几何逼近问题做了系统的理论研究,即参数曲线曲面的降阶逼近和导矢界逼近,以及有理叁角曲面的分片线性逼近.主要取得了以下创新性理论成果：1. Bezier曲线约束降阶逼近：给出了Bezier曲线分别在保端点参数连续和保几何连续两种约束条件下的最佳显式降多阶算法.在保端点参数连续约束条件下,应用分而治之的思想,将降阶曲面的待求控制顶点分为约束控制顶点和未约束控制顶点.先利用约束条件,求得约束控制顶点.然后利用单变量Jacobi多项式与Bernstein多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,将降阶问题转换到一个不等精度的最小二乘问题,进而求出未约束控制顶点.该算法具有逼近误差最小、降阶曲面控制顶点显式表示、保端点高阶插值、一次降多阶、误差预报、计算时间少等六个优点.特别地,以该算法所得到的逼近误差为目标函数,巧妙地得到了Bernstein多项式在保端点高阶几何连续约束条件下的最佳显式降阶逼近,并且进一步给出了Bezier曲线保端点G1连续的最佳显式降多阶算法,彻底解决了已有文献在保几何连续约束条件下,只能给出降阶曲线数值解的问题.本文算法简单直观,在CAD/CAM系统中的数据通讯、数据压缩、曲线求交求积等方面有着重要应用.2.张量积Bezier曲面约束降阶逼近：分别给出了在无约束、保角点高阶插值以及保边界高阶连续叁种约束条件下的最佳显式一次降多阶算法.在无约束情形下,利用Jacobi多项式与Bernstein多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,给出了降阶曲面的矩阵表示以及先验误差.在保角点高阶插值约束条件下,利用降维的思想,将控制顶点重新排序成一维,再结合曲线降阶算法,给出了最佳显式降阶逼近.在保边界高阶连续的约束条件下,先根据边界约束条件确定降阶曲面的约束控制顶点,再通过最小二乘法,求得降阶曲面的矩阵表示,保证了连续拼接曲面片在降阶后仍保持原来的连续阶,适应CAD/CAM系统的造型要求.3.叁角Bezier曲面约束降阶逼近：给出了连续拼接的叁角Bezier曲面以及离散曲面在其子曲面片同时降阶后,达到整体C1连续的最佳显式降多阶算法.首先根据约束条件确定约束控制顶点,然后利用降维思想将其转换到曲线降阶问题,最后利用叁角Jacobi多项式和叁角Bernstein多项式之间的转换关系以及叁角Jacobi多项式的正交性,分别求得子曲面片的最佳降阶逼近,并且给出了先验误差.该方法具有操作简单、精度高、速度快的特点.4.参数曲线曲面导矢界逼近：利用一类特定分式线性参数变换,对有理参数曲线曲面进行重新参数化.重新参数化后的曲线曲面保持控制顶点和定义域不变,而仅仅改变权因子及参数分布.利用重新参数化技术,给出了两种优化权因子方法,一是将最大权因子和最小权因子之间的比值最小化,二是将对数化后的权因子的方差最小化.在已有文献成果的基础上,导出有理曲线曲面更紧的导矢界,从而可以进一步优化几何设计系统的效果与效率.5.有理叁角曲面的分片线性逼近：给出了定义域为任意叁角形的C2连续有理叁角曲面的分片线性逼近.并且利用重新参数化技术,在已有成果的基础上,进一步改进了有理叁角Bezier曲面的分片线性逼近效果.这在参数曲面的求交、绘制等方面具有极高的应用价值.
参考文献：
[1]. 参数曲线曲面降阶研究[J]. 石茂, 康宝生, 叶正麟, 白鸿武. 计算机科学. 2010
[2]. 曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示[D]. 胡倩倩. 浙江大学. 2008
[3]. 参数曲线、曲面降阶研究[D]. 石茂. 西北大学. 2003
[4]. 广义Ball曲线曲面的几何造型研究[D]. 江平. 合肥工业大学. 2006
[5]. C-Bézier曲线降阶逼近[D]. 林新辉. 浙江大学. 2007
[6]. 带约束的各类曲面逆向设计和曲线降阶逼近[D]. 刘羽. 浙江大学. 2012
[7]. Bézier曲线曲面降多阶逼近的研究[D]. 檀叁宝. 合肥工业大学. 2012
[8]. 曲线曲面的求值及降阶、等距变换的研究[D]. 成敏. 浙江大学. 2003
[9]. 基于中心分割的Bézier曲线降阶[D]. 曾辉. 大连理工大学. 2008
[10]. 曲线曲面造型中的叁类几何逼近[D]. 周联. 浙江大学. 2010
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