论文摘要
具有分数阶Laplacian的问题是近年来偏微分方程领域的前沿问题之一.该问题引起了许多著名学者的关注,如沃尔夫奖获得者美国数学家Caflfarelli,德国著名数学家Valdinoci以及意大利著名数学家Terracini等.本文我们主要研究带有分数阶Laplacian的趋化-流体模型.所谓趋化性模型是描述细胞（如细菌）向更有利的化学环境移动的生物过程.例如,细菌在更高浓度的氧气环境下更容易生存.在上个世纪七十年代,Keller与Segel[1]首次提出Keller-Segel模型.该模型已成为研究生物学的普遍使用的模型之一.近年来,理论与实践经验表明,在趋化模型中用分数阶扩散代替经典扩散能更好地模拟出各种生物体向更有利于其生存的环境集聚的现象.自然界中.细胞通常生活在粘性流体中.因此,细胞和化学物质及流体将一起运输.与此同时,流体的运动也会受到细胞聚集产生的引力影响.一般来说,流体的运动是由众所周知的Navier-Stokes或者St.okes方程描述的.这种细胞-流体相互作用相对复杂,因为它不仅包括趋化性和扩散,还包括运输和流体运动学.为了描述该耦合生物现象,Tuval等人[2]提出了趋化-流体模型,该类模型的理论研究在过去的几年里引起了数学界的广泛兴趣.本文我们主要研究分数阶趋化-流体模型的全局存在性及渐近行为,其主要内容分为以下三个章节.第一章,我们主要介绍分数阶趋化-流体模型的研究背景以及相关进展.第二章,我们主要研究在高维全空间Rn（n≥ 2）中广义的趋化模型.该模型由两个分数阶抛物方程与一个经典的椭圆方程组成.我们引入一个同时体现解的能量估计及衰减性的函数空间作为基本的迭代空间,借助不动点定理,同时得到小初值条件下该模型古典解的全局存在唯一性及解的任意阶导数的衰减性估计.第三章,我们主要考虑了一个三维空间中的生物学模型.该模型是由分数阶趋化方程与粘性不可压流体方程通过运输与外力耦合而成.结合先验估计,解的局部存在性以及连续性理论,我们获得了小初值条件下该模型古典解的全局存在唯一性.此外,通过引入负Sobolev空间H-s（0≤s<3/2）,我们分析了解本身及其高阶空间导数的渐近行为.
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 朱姗姗
导师: 刘祖汉
关键词: 趋化模型,趋化流体模型,分数阶,古典解的存在唯一性,衰减估计
来源: 扬州大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 扬州大学
基金: 国家自然科学基金项目(NO.11771380)
分类号: O175.2
DOI: 10.27441/d.cnki.gyzdu.2019.001373
总页数: 115
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标签：趋化模型论文; 趋化流体模型论文; 分数阶论文; 古典解的存在唯一性论文; 衰减估计论文;