导读:本文包含了拟小波论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:小波,方法,分数,方程,微分方程,稳定性,动力。
拟小波论文文献综述
郭冲,赵凤群[1]（2019）在《时间分数阶扩散方程的二阶差分/拟小波法》一文中研究指出为了研究时间分数阶扩散方程的高精度的数值方法,得到高阶的数值格式,采用Caputo分数阶导数的差分公式——L2-1_σ公式离散时间分数阶导数,得到了时间分数阶扩散方程的半离散格式,并证明了半离散格式是无条件稳定的,且收敛阶为O(τ~2).空间导数采用拟小波方法离散,构造出了时间分数阶扩散方程的一种新的全离散数值格式.最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性和数值解的有效性,而且结果表明这种算法收敛快、误差小,是一种高效的数值算法.(本文来源于《陕西科技大学学报》期刊2019年03期）
肖静[2]（2016）在《空间分数阶偏微分方程的拟小波方法》一文中研究指出分数阶微分方程是含有非整数阶导数的微分方程。在近几十年里,研究者们发现分数阶微分方程非常适合用来描述现实生活中具有记忆和遗传特性的问题,分数阶微分方程比整数阶微分方程能更好的模拟许多自然物理过程和动力系统过程,如：分形和多孔介质中的弥散、电容理论、电解化学、半导体物理、湍流、凝聚态物理、粘弹性系统、生物数学及统计力学等等。近几年国际上研究分数阶微分方程文献较多：Liu Fawang[12,13,15,19],Meerschaert[14],Tadjeran [16],Ervin[17],Zhuang Pinghui[18],Chen Shiping[20,21]。这些研究大多采用变分手段、变量变换、有限差分方法、行方法来数值逼近或求解。但是几乎没有考虑过采用拟小波方法研究分数阶微分方程数值解问题。所以本文采用拟小波方法数值求解一维分数阶渗透方程的初边值问题,并通过数值例子来证实拟小波方法在求解此类方程的可靠性和有效性。时间方向上我们采用欧拉方法进行离散,空间方向采用拟小波方法离散。文本的主要内容做如下安排：第一、二章介绍分数阶偏微分方程的一些研究成果和分数阶导数的相关准备知识；第叁章简单介绍小波分析的发展及理论；第四章介绍拟小波函数逼近；第五章给出一维分数阶渗透方程的时间半离散格式和时空全离散格式；第六章给出数值算例并进行分析。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2016-06-01）
刘亚辉[3]（2016）在《拟小波方法求解时间变分数阶偏微分方程》一文中研究指出在流体力学、生物学、金融学、化学过程、随机过程、材料学等多个科学领域的研究中,常常出现分数阶偏微分方程。近些年,随着研究问题的发展,许多专家和学者已经将分数阶偏微分方程推广到变分数阶偏微分方程。但是由于变分数阶偏微分方程中含有变阶指数,求解它的数值解比较困难,因此研究变分数阶微分方程数值解问题的人较少。目前国内外研究此问题主要有：Chen,C.M.,F.Liu[1,2,3],沈淑君[8], Soon,C.M.,F.M.Conbra,M.H.Kobayashi[ll], Combra,F.M.[12], Zhuang, P., Liu, F., V.Anh[13], Sun, H.W., W.Chen, Y.Chen[14]。在这些文章中基本上没有人用拟小波方法求解变分数阶微分方程。而本文主要讨论用拟小波数值方法来求解此类方程中的一类时间变分数阶偏微分方程,全文共分为六章。第一、二章主要介绍了变分数阶偏微分方程的发展、国内外研究现状以及一些变分数阶导数相关的定义定理。第叁章给出了时间变分数阶电缆方程的欧拉-紧差分的全离散格式及其稳定性、收敛性分析。第四章简单介绍了拟小波函数和导数逼近的理论。第五章给出了时间变分数阶电缆方程的欧拉时间半离散格式和欧拉-拟小波时空全离散格式。第六章通过数值例子验证了拟小波数值方法求解一类时间变分数阶偏微分方程的有效性和可靠性。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2016-05-01）
杨雪花[4]（2014）在《正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用》一文中研究指出因为缺少相关的实际应用背景,分数阶微积分在其初期发展十分缓慢.然而在近几十年里,许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程.而且分数阶微分方程可以用来模拟物理,生物,化学,工程热力学,流体力学,传热学,材料力学,环境科学,金融等科学领域中的许多现象.然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.这些激励我们发展有效的数值方法解分数阶的微分方程及理论分析.本文主要研究正交样条配置法与拟小波配点法在分数阶偏微分方程数值解中的应用,共由五个彼此相关而又相互独立的章节构成.第一章简要地介绍分数阶微积分的几种定义并分析本文相关的一些性质.其次简要的回顾了正交样条和拟小波的知识,第二、叁、四章着重介绍博士期间作者的研究工作,也是本论文的主要内容.第五章为对本文的总结.物理中,子扩散或许是一种最常研究的复杂问题,而且这些问题大都具非常重要的实际应用背景,如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等.第二章,对于实际中出现的二维分数阶子扩散问题,首次引进正交样条配置方法进行数值求解.时间方向用差分格式离散,空间方向用正交样条配置法离散.首次严格证明了该方法的时间半离散格式的稳定性和误差估计以及相应的全离散格式的稳定性和误差估计.最后,对于分数阶计算的难点,即计算量和存储量大,我们不单单给出了一维数值例子,而且给出了二维的数值例子.数值例子表明,数值结果和理论预测的结果是一致的,用L∞,L2范数我们也展示了最优阶精度.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.第叁章,对于四阶分数阶偏微分方程,我们首次提出一种新的且计算有效的数值方法-拟小波方法-来模拟该方程.拟小波思想的主要来源：根据Mallat的多尺度分析知道,任一的小波子空间都可以由一组正交规范化小波基生成,且正交规范化小波基又有自身对应的正交规范化尺度函数.但一般的正交规范化尺度函数的傅里叶变换是不连续的.所以,正交规范化尺度函数没有很好的局域性.这对数值计算是不利的.为了改善正交规范化尺度函数的局域性和渐进性.我们对它进行正则化处理,这就是拟小波思想的主要来源.本章时间导数用欧拉方法离散,空间导数采用拟小波数值格式离散.我们给出了该方程的叁种不同的边界条件的离散与处理方法,这叁种边界包括紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界.数值例子验证了给定的数值方法是可行和有效的.本章部分内容已经公开发表在International Journal of Computer Mathematics.第四章在第叁章的基础上,我们对时间方向的离散进行改进,即时间导数用Crank-Nicolson方法去离散微分项,梯形积分公式去处理积分项,而空间导数采用拟小波数值格式离散.与第叁章的数值结果相比,我们发现本章的方法用来解四阶分数阶的偏微分方程更加稳定且有效的.此外,此法对于高频振荡问题,显得尤为高效,优越.为了验证拟小波方法比一些标准的离散方法更强大,本章还给出了一个含有积分微分项的高频振荡问题的数值例子.而且此方法的程序容易实现,令人注目.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2014-05-01）
刘明鼎[5]（2013）在《时滞抛物型方程的拟小波精细积分法》一文中研究指出对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。(本文来源于《长春大学学报》期刊2013年04期）
李威,宋志伟,渠鸿飞[6]（2013）在《应用拟小波法求解旋转轴系动力响应》一文中研究指出在考虑运转状态下轴系自身陀螺效应和所受脉动载荷的条件下,建立的微分方程组在空间和时间上是耦合的,难以采用常规方法在数值上进行精确求解。拟小波法拥有全局方法的高精度和局域方法的灵活性,适合于非线性耦合微分方程的求解,可用来求解旋转船舶轴系的动力学方程。采用拟小波求解无轴向力作用时旋转轴的动力响应,将它与解析解对比,验证了该方法的可行性和有效性。在此基础上,用该方法求解船舶轴系受到螺旋桨产生的周期性轴向力作用时的动力响应,讨论了转速和周期性轴向力的影响。计算结果表明在特定转速下轴系的位移响应会发散,呈现了周期性轴向力的影响。(本文来源于《中国造船》期刊2013年01期）
宋志伟,李威,渠鸿飞[7]（2012）在《用拟小波方法研究纵向共振对梁动力失稳的影响》一文中研究指出提出求解梁动力响应的拟小波方法,用该方法研究纵向共振对梁动力稳定性的影响,同时考虑阻尼的作用。研究表明纵向共振导致严重的动力失稳,而阻尼有效提高其稳定性。这些结论与现有结论吻合得很好。从而验证采用拟小波方法研究此问题的可行性和有效性。(本文来源于《噪声与振动控制》期刊2012年03期）
宋志伟,李威,渠鸿飞[8]（2012）在《拟小波方法在梁动力稳定性分析中的应用》一文中研究指出提出了一种新型数值方法——拟小波方法研究梁的动力稳定性。给出了求解梁动力响应的拟小波算法,采用拟小波数值格式离散振动方程中的空间导数,四阶Runge-Kutta(RK4)法离散时间导数。通过判断动力响应的稳定性而得到梁的动力失稳区。用拟小波方法计算了受到周期性轴向力作用时两端简支和固支梁的动力失稳区,并讨论了周期性轴向力中恒定项对动力失稳区的影响。将拟小波方法计算的动力失稳区与现有解析解进行对比,发现两种计算结果吻合得很好,从而验证了采用拟小波方法研究梁动力稳定性的可行性和有效性。同时研究结果表明随着轴向力中恒定项的增加,动力失稳区由高频区移向低频区。(本文来源于《土木工程与管理学报》期刊2012年02期）
李理[9]（2012）在《拟小波方法求解空间变分数阶偏微分方程》一文中研究指出分数阶微积分已有漫长的历史,在近叁个世纪分数阶微积分主要应用在纯数学领域。直到近几十年,许多学者发现分数阶微积分在力学、光学、生物等方面应用也相当广泛。随着研究的问题越来越复杂,研究者发现许多动力过程中的变量体现出分数阶随时间和空间变动,这就出现了变分数阶偏微分方程。但是由于变分数阶偏微分方程含有变阶指数部分,因此研究的它的解析解比较困难,数值解的研究目前也处于初级阶段。主要的文章有：Chen,Liu,Anh.etal[3,4,5,6,7], Lin,Liu,Anh.[8],Zhuang,Liu,Anh.[9],沈淑君[13], Coimbra[14] sun,Chen W,Chen Y[15], Soon,Coimbra,Kobayashi[16].这些研究大多时间离散是用差分、插值、二阶龙格库塔和Crankk-Nicholson等方法,在我们目前的知识能力范围内没有看到使用拟小波方法求解变分数阶微分方程。本文用拟小波方法求解半线性空间变分数阶对流扩散方程。通过数值例子来证实拟小波方法在求解此类问题的可靠性和有效性。我们在时间方向采用向前欧拉离散方法,空间方向采用了两种离散格式：(1)单重拟小波离散空间导数；(2)双重拟小波离散空间导数和函数。本文的主要内容作如下安排：第一、二章简单介绍变分数阶偏微分方程的发展、数值方法的研究成果以及变分数阶导数的相关知识；第叁章简单介绍半线性空间变分数阶对流扩散方程；第四章简单介绍拟小波函数逼近的相关知识；第五章给出半线性空间变分数阶对流扩散方程的时间半离散格式和时空全离散格式；第六章给出数值例子,验证拟小波数值方法求解半线性空间变分数阶对流扩散方程的数值解的有效性和可靠性。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2012-05-01）
蒋小云[10]（2012）在《拟小波方法求解分数次积分微分方程》一文中研究指出在带记忆材料的热传导,多孔粘弹性介质的压缩,波动、原子反应以及动力学动态人口等问题中,经常出现抛物型偏积分微分方程,因此求解动力学的偏积分微分方程对力学的发展有很重要的作用,对于上述问题的数值求解也显得尤为重要,也有更重大的实际意义。目前国内外对此类问题的研究研究文献已有很多。比如,国外的V.Thomee[6,12,],V.Mclean[6,7,8]Ch.Lubich[13],Fairweather[16,17,18,29,3,45],等,国内的陈传淼[2,20,46],刘发旺[32],徐大[1,4,10,15,24],许传炬[11],汤涛[9],等,他们在研究此类问题时都分别采用有限差分法,有限元方法、谱配置方法、样条配置方法等等。本文主要讨论用拟小波数值方法来探究此类问题。全文共分为六章,第一章为绪论。第二章概述小波分析的历史和发展,阐述小波分析的一些基本理论。第叁章为拟小波的理论和算法。第四章针对拟小波离散的算法研究一类非线性的偏积分微分方程并验证数值解的精确性和有效性。空间方向用拟小波方法离散,时间方向用二阶龙格库塔方法逼近,记忆项使用了梯形公式处理。第五章研究一类分数阶的偏积分微分方程。时间方向用了欧拉公式逼近,空间方向用拟小波逼近。第六章为结论和后续工作。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2012-05-01）
拟小波论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶微分方程是含有非整数阶导数的微分方程。在近几十年里,研究者们发现分数阶微分方程非常适合用来描述现实生活中具有记忆和遗传特性的问题,分数阶微分方程比整数阶微分方程能更好的模拟许多自然物理过程和动力系统过程,如：分形和多孔介质中的弥散、电容理论、电解化学、半导体物理、湍流、凝聚态物理、粘弹性系统、生物数学及统计力学等等。近几年国际上研究分数阶微分方程文献较多：Liu Fawang[12,13,15,19],Meerschaert[14],Tadjeran [16],Ervin[17],Zhuang Pinghui[18],Chen Shiping[20,21]。这些研究大多采用变分手段、变量变换、有限差分方法、行方法来数值逼近或求解。但是几乎没有考虑过采用拟小波方法研究分数阶微分方程数值解问题。所以本文采用拟小波方法数值求解一维分数阶渗透方程的初边值问题,并通过数值例子来证实拟小波方法在求解此类方程的可靠性和有效性。时间方向上我们采用欧拉方法进行离散,空间方向采用拟小波方法离散。文本的主要内容做如下安排：第一、二章介绍分数阶偏微分方程的一些研究成果和分数阶导数的相关准备知识；第叁章简单介绍小波分析的发展及理论；第四章介绍拟小波函数逼近；第五章给出一维分数阶渗透方程的时间半离散格式和时空全离散格式；第六章给出数值算例并进行分析。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟小波论文参考文献
[1].郭冲,赵凤群.时间分数阶扩散方程的二阶差分/拟小波法[J].陕西科技大学学报.2019
[2].肖静.空间分数阶偏微分方程的拟小波方法[D].湖南师范大学.2016
[3].刘亚辉.拟小波方法求解时间变分数阶偏微分方程[D].湖南师范大学.2016
[4].杨雪花.正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用[D].湖南师范大学.2014
[5].刘明鼎.时滞抛物型方程的拟小波精细积分法[J].长春大学学报.2013
[6].李威,宋志伟,渠鸿飞.应用拟小波法求解旋转轴系动力响应[J].中国造船.2013
[7].宋志伟,李威,渠鸿飞.用拟小波方法研究纵向共振对梁动力失稳的影响[J].噪声与振动控制.2012
[8].宋志伟,李威,渠鸿飞.拟小波方法在梁动力稳定性分析中的应用[J].土木工程与管理学报.2012
[9].李理.拟小波方法求解空间变分数阶偏微分方程[D].湖南师范大学.2012
[10].蒋小云.拟小波方法求解分数次积分微分方程[D].湖南师范大学.2012
论文知识图
