对称性在简化积分计算中的应用

对称性在简化积分计算中的应用

论文摘要

本文总结、归纳了积分区域的对称性(包括轮换对称性)和被积函数的奇偶性在积分计算中的一些重要结论,并通过例题演示了这些对称性的结论在计算积分时可以大大简化积分计算,提高解题效率.

论文目录

  • 一、引言
  • 二、有关对称性的结论
  •   (一) 在定积分的计算中
  •   (二) 在二重积分的计算中
  •     1. 若积分区域D关于x轴对称, 则
  •     2. 若积分区域D关于y轴对称, 则
  •     3. 若积分区域D关于原点对称, 则
  •     4. 若积分区域D关于直线y=x对称 (轮换对称性) , 则
  •   (三) 在三重积分的计算中
  •     1. 若积分区域Ω关于坐标面x=0对称, 则
  •     2. 若积分区域Ω关于x, y, z具有轮换对称性, 则
  •   (四) 在第一型曲线积分的计算中
  •     1. 设平面分段光滑曲线L关于x轴对称, 则
  •     2. 设空间分段光滑曲线L关于坐标面x=0对称, 则
  •     3. 若积分曲线L关于x, y具有轮换对称性 (当x=y时曲线方程不变) , 则
  •     4. 若积分曲线L关于x, y, z具有轮换对称性 (当x=y, y=z, z=x时曲线方程不变) , 则
  •   (五) 在第一型曲面积分的计算中
  •     1. 设分片光滑曲面Σ关于坐标面x=0对称, 则
  •     2. (轮换对称性) 若积分曲面Σ关于x, y, z具有轮换对称性, 则
  • 三、应用举例
  • 文章来源

    类型: 期刊论文

    作者: 林乐义

    关键词: 积分,对称,应用

    来源: 数学学习与研究 2019年02期

    年度: 2019

    分类: 社会科学Ⅱ辑,基础科学

    专业: 数学

    单位: 河海大学文天学院

    分类号: O172.2

    页码: 11-13

    总页数: 3

    文件大小: 275K

    下载量: 452

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