朱华成[1]2003年在《拟共形映射极值问题和Schwarz导数》文中进行了进一步梳理本文的主要目的在于研究拟共形映射极值问题及与之相关的Schwarz导数理论。拟共形映射是复变函数论中共形映射(或称保角变换)的拓广。从1928年Gr(?)lzsch提出至今已有七十多年的历史，在这几十年中，伴随着对它的研究的进一步深入，拟共形映射理论已经渗透到数学、物理、科技和工程等各个领域，对其它学科的研究提供了有力的研究工具。 拟共形映射极值理论主要讨论给定边界对应的拟共形映射族中极值映射的存在性、唯一性、及极值映射的性质与特征刻划等问题。其中唯一极值拟共形映射的特征刻划以及相关的一些问题一直是研究的热点和难点。本文的第二章及第叁章对这些问题进行了深入的研究，得到了一系列的结果。 Schwarz导数在判定共形映射能否拟共形延拓、估计区域的单叶性内径以及探讨一些解析函数族的性质方面有非常重要的作用，对这些热点问题的研究将对拟共形映射理论的发展起着积极的作用。在第四章和第五章中，对解析函数的Schwarz导数和Nehari族以及Schwarz导数的极值集作了深入细致的研究，并且利用所得到的结果研究了矩形、等角六边形的单叶性内径问题。 第一章，绪论。在这一章中，我们简单介绍了拟共形映射的基本理论，拟共形映射极值问题、Schwarz导数理论(包括有关的Nehari族与Schwarz导数的极值集)的发展历史与研究现状，并对论文的主要结果给以简单介绍。 第二章，唯一极值拟共形映射的特征刻划。在给定边界值的拟共形扩张中，一定存在极值拟共形映射，但极值映射不一定是唯一的。因此对于给定的边界值，什么时候存在唯一极值拟共形扩张，也就是唯一极值拟共形映射的特征刻划一直是一个热点、难点问题。在这一章中，我们首先简要回顾了对唯一极值拟共形映射研究的已有结果和最新进展，重点介绍了1998年Bozin V.，Lakic N，Markovic V，和Mateljevic：M．[14]关于唯一极值拟共形映射的研究成果，分析他们的这些极富创新意义的结果，在此基础上我们主要研究了唯一极值拟共形映射的特征刻划，得到了一些重要的和文[14]互不包含的刻划唯一极值拟共形映射的结果。 第叁章，四边形的模与本质边界点。在极值拟共形映射理论中，极值映射的最大伸缩商往往是难以计算的，如何解决这个问题也是拟共形映射理论中所要讨论的一个热点。根据拟共形映射下四边形模的拟不变性，利用四边形模之比来逼近它是人们比较容易想到的方法，但关键的问题是四边形模之比的上确界是否等于极值映射的最大伸缩商?在本章中，我们首先利用了文[20]的结果，研究了单位圆周上一类具有本质边界点的拟对称同胚，证明了它的极值拟共形延拓的最大伸缩商等于四边形模之比的上确界，改进了文［148］的有关结果．然后，对于抛物区域与双曲区域上仿射拉伸的边界对应，通过计算，证明上述结论也成立。最后利用退化的四边形序列，给出了拟对称同胚的极值拟共形延拓的最大伸缩商、四边形模之比的上确界及拟对称同胚的边界伸缩商叁者相等的一个充要条件． 第四章，Schwarz导数与Nehari族．Nehari和Ahlfors对拟共形映射的研究揭示了Schwarz导数和单叶函数及其拟共形扩张的深刻联系，在本章中，我们首先简单地介绍了Schwarz导数的研究历史，然后深入分析了Schwarz导数和Nehari族之间的联系，最后利用微分方程的比较定理和Schwarz导数理论讨论了一个Nehaxi族，获得了该族的一些重要性质并得到了一系列好的估计．我们不仅发现Nehari族极值函数和非极值函数的典型性质差别，而且还对SChwarZ导数满足一定增长条件的单叶函数的像域的拟圆常数作了估计． 第五章，Schwarz导数的极值集．我们知道一个区域的单叶性内径对研究该区域上解析函数的单叶性和其他性质具有很重要的意义，而计算区域的单叶性内径时我们往往要对Schwarz导数的范数进行估计，这涉及到计算Schwarz导数的极值。在本章中，我们全面地刻划了Schwarz导数的极值集的分类情况，并对一些特殊的极值集进行了研究．最后利用Schwarz导数极值集的重要性质部分地解决了矩形和一类等角六边形的单叶性内径问题．
韩淑敏[2]2009年在《拟共形映射中区域的单叶性内径与Schwarz型定理》文中研究说明区域的单叶性内径是单叶函数,拟共形映射与万有Teichm(u|¨)ller空间中的核心问题之一,它也是目前复分析学者们比较感兴趣的研究问题之一。单叶性内径问题与许多其它问题密切相关。本文主要研究了拟共形映射中区域的单叶性内径和Schwarz型定理的问题。全文共分为四个部分。第一章,绪论。在这一章中,我们简单介绍了拟共形映射的基本理论,回顾了拟共形映射及Schwarz导数理论的发展及区域单叶性内径的研究现状,并简要介绍了作者的主要工作。第二章,圆内接四边形区域的单叶性内径。对于圆内接四边形区域的单叶性内径,我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发,利用Schwarz导数极值集的方法,并借助于Mathenatica软件包,得到了一类圆内接四边形区域的单叶性内径并证明了该四边形区域为Nehari圆。第叁章,Pre—Schwarz导数单叶性内径。关于区域的Pre—Schwarz导数单叶性内径与Schwarz导数单叶性内径问题密切相关,但是目前的结论却非常有限。本章中我们将对一些已知区域的Pre-Schwarz导数单叶性内径进行初步研究,并对有关结果进行分析,说明现有结果需要进一步改进。第四章,拟共形映射中的Schwarz型定理。本章利用拟共形映射中两个重要的概念:共形模与极值长度,通过讨论和估算区域R与f(R)的模及它们之间的关系,并应用Teichm(u|¨)ller模定理、解析开拓方法和复变函数中的一些性质,得到了拟共形映射中的Schwarz型定理,它使我们可以更清楚地了解区域内拟共形映射的一些性质。
张思汇[3]2012年在《极值拟共形映射与Teichmüller空间的若干问题》文中进行了进一步梳理本论文主要讨论了极值拟共形映射与Teichmiiller空间中的若干个问题,主要包括了：1.极值Beltrami系数的Hamilton序列的构造问题.2.具有弱不可缩伸缩商的极值拟共形映射在每个Teichmuller等价类中的存在性问题.3.万有Teichmuller空间对数导数嵌入模型及Schwarz导数嵌入模型的几何性质；平面区域的Schwarz导数单叶性内径问题.4.渐近Teichmuller空间的几何性质,主要包括闭测地线存在性问题及关于球的非凸性问题.全文共分为五章.第一章,引言.我们简要介绍了拟共形映射与Teichmuller空间理论的历史背景,研究意义及现状，并阐述本文所研究的问题以及主要结果.第二章,极值Beltrami系数的Hamilton序列.本章考虑了Strebel点与Hamil-ton序列之间的关系F. P. Gardiner最早研究了这个问题(见[42]),我们讨论了在无限小Teichmiiller空间中的对应情况,证明了范金华在[35]中得到的使{φn}成为Hamilton序列的充分条件不是必要的.第叁章,具有弱不可缩伸缩商的极值拟共形映射.具有不可缩伸缩商的拟共形映射的概念是由Edgar Reich引进的,在极值拟共形映射理论中起到了重要的作用.这其中有一个至今未解决的问题,即在每个Teichmuller等价类中，是否一定存在一个极值的具有不可缩伸缩商的拟共形映射?在本章中,我们部分地解决了这个问题.证明了在每个Teichmuller等价类中,一定存在一个极值的具有弱不可缩伸缩商的拟共形映射.第四章,万有Teichmuller空间的嵌入模型及区域的单叶性内径.在本章中,我们证明了在万有Teichmuller空间的对数导数嵌入模型T1(△)中,存在无穷多个点[h]∈L(?)T1(△),h(△)相互不Mobius等价,它们到边界的距离均为1,而在万有Teichmuller空间的Schwarz导数嵌入模型T(△)中,只有一个点Sid具有类似性质.另外还获得了万有Teichmuller空间两类嵌入模型的测地线的一些新的性质以及一类正规叁角形外部区域的Schwarz导数单叶性内径.第五章,渐近Teichmuller空间的闭测地线及球的非凸性.在本章中,我们研究渐近Teichmuller空间的几何性质.在无限维渐近Teichmuller空间上构造了闭的测地线,并证明了渐近Teichmuller空间关于球的非凸性.
程涛[4]2007年在《万有Teichmuller空间与区域的单叶性内径》文中研究说明本文主要讨论下面两个密切相关的基本问题：问题Ⅰ：一个区域内局部单叶的全纯(或亚纯)函数，在附加何种条件的情况下能保证它是整体单叶的?问题Ⅱ：万有Teichmuller空间具有怎样的几何性质?首先指出这两个问题之间联系的是L．V．Ahlfors．他指出了这两个问题在拟共形映射意义下的联系．随后O．Lehto在万有Teichmuller空间Schwarz导数嵌入模型中解释了Schwarz导数单叶性内径的几何意义，我们在万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中解释了pre-Schwarz导数单叶性内径的几何意义，从中可以看出问题(Ⅰ)和问题(Ⅱ)在Schwarz导数和pre-Schwarz导数意义下是等价的．论文共分五章．第一章是引言，我们将简要介绍拟共形映射和Teichmuller空间理论，以及它们的最新的发展情况，并叙述本文研究的问题及所获得的结果．在第二章中，我们将研究万有Teichmuller空间pre-shwarz导数嵌入模型的边界问题．万有Teichmuller空间是一个无穷维空间，其pre-Schwarz导数嵌入模型由无穷多个分支构成，T_1=L∪{(?) L_θ}，边界性质十分的复杂．我们证明了L与任意的L_θ之间均存在无穷多个公共边界点，还证明了任一分支中的点到其它分支中心的距离的上确界均为6．在第叁章中，我们将研究区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题，也即万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中一点到边界的最小距离问题．我们将给出与Ahlfors-Lehto公式相对应的关于pre-Schwarz导数单叶性内径的公式，以往关于单径圆与上半平面的pre-Schwarz导数的单叶性内径的结果成了我们的简单推论，不仅如此，应用它还得到角域和强星像区域pre-Schwarz导数单叶性内径的下界．在第四章中，我们将研究万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型与区域的Schwarz导数单叶性内径之间的关系．我们发现，Schwarz导数单叶性内径与万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型有密切的联系．在本章中，我们将给出关于区域Schwarz导数单叶性内径的两个不等式，这两个不等式反映了区域Schwarz导数单叶性内径与该区域在万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中相应的点到边界的距离在量上的联系．在第五章中，我们将研究pre-Schwarz导数与拟共形扩张的问题．这个问题同样和万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型密切相关．如何用pre-Schwarz导数来判定一个函数能否拟共形扩张，且其扩张后的函数的复特征与pre-Schwarz导数有何联系，这是一个十分有趣的问题，如何写出它的具体的扩张表达式则是一个十分困难却有意义的工作．在本章中，我们将就上述两方面进行研究．
宋颖[5]2004年在《拟共形映射中的几个问题》文中研究说明拟共形映射理论在Teichmüller空间、Riemann曲面、Fuchian群和复动力系统中都有重要的应用。设μ(z)为拟共形映射f的复特征，‖μ‖_∞≤K＜1。当‖μ‖_∞=1时，Beltrami方程同胚解的存在性及其性质是人们普遍关注的问题。本文第二章将在Brakalova-Jenkins条件下给出p_h(x, t)的一个估计式。 关于单叶性内径的研究一直十分活跃，Galvis, Lehto, Lehtinen, Miller-VanWieren得到了一系列的结果。对叁角形，正多边形，角形区域，双曲线围成的区域的单叶性内径已经得到了精确的数值，对于椭圆，矩形的单叶性内径也得到了部分估计。在第叁章中，我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发，得到了一类六边形的单叶性内径。 拟共形映射的极值问题是拟共形映射理论中的又一重要课题，在文章的第四章中，我们将考虑曲面R=U R_i i∈I上的极值问题，其中每个R为双曲Riemman曲面，R_i∩R_j=φ，i≠j，I为非空指标集。我们将把经典情形极值问题的几个重要结果推广到我们要研究的空间R上来。
康悦明[6]2008年在《万有Teichmüller空间与拟共形扩张及区域的单叶性内径》文中研究说明本文围绕万有Teichmuller空间的几何性质展开,将万有Teichmuller空间与单叶函数,拟共形映射,Loewner链理论结合起来,研究了万有Teichmuller空间的不同模型下的测地线唯一性性质,解释了Pre-Schwarz导数模型下单叶性内径的几何意义,给出了在一个区域内局部单叶的全纯(亚纯)函数成为整体单叶函数的充分条件,并得到了区域的Pre-Schwarz导数单叶性内径的下界估计公式。论文共分五章,第一章是引言,我们将简要的介绍拟共形映射的发展以及应用背景,Teichmuller空间理论,Loewner理论,并叙述本文研究的主要问题及所获得的结果。在第二章中,我们将讨论万有Teichmuller空间的测地线唯一性性质,研究万有Teichmuller空间不同模型下测地线的唯一性问题是否等价。通过构造具体的反例,我们给予这个问题一个否定的回答,即万有Teichmuller空间的不同模型下测地线的唯一性不具有等价性。在第叁章中,我们将研究以无穷远点为内点的区域的Pre-Schwarz导数单叶性内径,结合万有Teichmuller空间的定义与性质,我们指出以∞为内点的拟圆区域D的Pre—Schwarz导数单叶性内径σ_I~*(D),即为该模型中一点到边界的最小距离。同时,我们给出了与Ahlfors—Lehto公式相对应的关于Pre—Schwarz导数的单叶性内径的公式,并应用它得到了椭圆外区域的Pre—Schwarz导数单叶性内径的下界估计值。在第四章中,我们利用了Loewner理论,给出了对于单位圆内局部单叶的全纯(亚纯)函数成为整体单叶函数的充分条件。通过构造函数的拟共形扩张表达式,并结合万有Teichmuller空间的性质与Pre-Schwarz导数单叶性内径的几何意义,得到了拟圆区域Pre—Schwarz导数单叶性内径的下界估计公式。在第五章中,我们将研究Pre-Schwarz导数与拟共形扩张的问题.这个问题同样和万有Teichmuller空间Pre-Schwarz导数嵌入模型密切相关。如何用Pre-Schwarz导数来判定一个函数能否拟共形扩张,且其扩张后的函数的复特征与Pre-Schwarz导数有何联系,这是一个十分有趣的问题,如何写出它的具体的扩张表达式则是一个十分困难却有意义的工作。在本章中,我们将就上述两方面进行研究。
戚磊[7]2006年在《关于区域单叶性内径的若干研究》文中研究指明关于单叶性内径的研究一直十分活跃，Calvis、Lehto、Lehtinen、Wieren、Ahlfors、Gehring、Nehari、Hille等学者得到了一系列的结果。对叁角形、正多边形、角形区域、双曲线围成的区域的单叶性内径已经得到了精确的数值。 本文主要研究了平行四边形和不等角六边形的单叶性内径问题。全文共分为四个部分。第一章，绪论。在这一章中，我们简单介绍了拟共形映照的基本理论，回顾了拟共形映照及Schwarz导数理论的发展及区域单叶性内径的研究现状，并简要的介绍了作者的主要工作。第二章，几类平行四边形的单叶性内径。对平行四边形的单叶性内径，我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发，利用Wieren的证明方法，并借助于Mathematica软件包，得到了与一些给定的α值相对应的几类平行四边形R_α的单叶性内径σ(R_α)=2k~2。推广了Wieren对矩形单叶性内径研究的结果。第叁章，几类六边形的单叶性内径。我们同样利用Wieren的证明方法，并借助于Mathematica软件包，对边长序列为baabaa，角序列为αββαββ的不等角六边形H_α的单叶性内径进行了研究，得到了与一些给定的α值相对应的几类不等角六边形H_α的单叶性内径σ(H_α)=2k~2。推广了Wieren的边长序列为baabaa的等角六边形的单叶性内径的结果。第四章，用Schwarz导数极值集的性质解区域的单叶性内径。我们知道一个区域的单叶性内径对研究该区域上解析函数的单叶性和其他性质具有很重要的意义，而计算区域的单叶性内径时我们要对Schwarz导数的范数进行估计，这涉及到计算Schwarz导数的极值。在这一章中我们利用Schwarz导数极值集的重要性质部分的解决了几类平行四边形的单叶性内径。
刘新斌[8]2010年在《平面区域的单叶性内径》文中研究表明单叶性内径是万有Teichmuller空间理论的重要几何特征,它反映了解析函数及其等价类在万有Teichmuller空间中的位置,与几何函数论中的许多问题有关,是复分析学者感兴趣的一个重要研究对象.单叶性内径的研究一直十分活跃,Nehari、Hille、Lehtinen、Ahlfors、Gehring、Lehto、Calvis、Wieren等学者得出了一系列特殊区域的单叶性内径.如单位圆、单位圆在Mobius变换下的像区域、角形区域、正n边形、边长比为[1,1.52346...]类矩形、等角六边形等区域的单叶性内径的精确值.本文研究了平行四边形、等腰梯形及等角八边形的单叶性内径.全文分叁章:第一章,序言.在这一章中,我们简单的介绍了拟共形映射的基本理论,回顾了拟共形映射及Schwarz导数与万有Teichmuller理论的发展及区域单叶性内径的研究现状,并简要的介绍了我们的主要工作.第二章,平面区域的单叶性内径.在这一章中,我们把它分为叁个部分:1、平行四边形区域;2、等腰梯形区域;3、等角八边形区域.对于它们的单叶性内径,我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发,利用并改进Wieren的方法,得到了一类平行四边形、等腰梯形及等角八边形的单叶性内径.第叁章,Schwarz导数的极值集.由于区域的单叶性内径对研究该区域上的解析函数空间具有很重要的意义,而计算区域的单叶性内径时我们要对Schwarz导数的范数进行估计,这与Schwarz导数的极值集有关.本章利用Schwarz导数极值集的性质求等角八边形区域的单叶性内径的下界.
屠黎黎[9]2009年在《区域的pre-Schwarz导数单叶性内径》文中进行了进一步梳理本文主要研究了平面区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题,给出了双曲线右支左侧区域及叁角形外部区域等常见区域的单叶性内径的下界估计。论文共分叁章。第一章是引言,我们将简要介绍拟共形映射和Teichm(u|¨)ller空间理论,以及它们的最新发展情况,并叙述本文研究的问题与得到的结果。在第二章中,我们将研究无界区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题,即万有Teichm(u|¨)ller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中一点到边界的最小距离问题。我们将给出双曲线右支左侧区域及叁角形外部区域的单叶性内径的下界估计。在第叁章中,我们在研究强星像区域pre-Schwarz导数单叶性内径的基础上,做出推广,给出了一些常见区域的pre-Schwarz导数单叶性内径的下界估计。
李淑龙[10]2008年在《拟共形映射的几何性质及Riemann流形上的最优化问题》文中进行了进一步梳理在本文中,我们研究了拟共形映射的几何性质及Riemann流形上的最优化问题,同时,也给出了拟共形映射在Teichmüller空间的一些应用。本文分五章:在第一章中,我们从拟共形映射理论、Teichmüller空间理论以及优化理论的历史发展及应用出发,阐述本文研究课题的背景、意义。在这一章中,我们也讲述了我们的主要研究内容。在第二章中,我们研究了单位圆盘之间同胚映射的Schwarz型定理。我们推广了全纯映射的Schwarz引理,得到了拟共形映射在一定面积偏差条件下的Schwarz型定理,以及保向同胚映射在一定模条件及原点规范条件下的Schwarz型定理。在第叁章中,我们研究了单位圆周之间的同胚映射到单位圆盘的自然共形扩张。我们首先由两个已知的扩张F1,F2构造了一族带参数的共形自然扩张Dη,讨论了这族扩张的性质,还给出了它是全局同胚的充分条件。其次我们由Douady-Earle扩张定义了一个逆扩张,得到了跟Douady-Earle扩张类似的一些好的性质,但逆扩张与Douady-Earle扩张并不总是一样的。在第四章中,我们利用第叁章定义的第二个扩张–逆扩张给出渐进Bers映射是渐近Teichmüller空间到渐近全纯二次微分空间的嵌入映射的另一证明。在第五章中,我们研究了Riemann流形上的最优化理论问题。我们定义了完备Riemann流形上的一个变分不等式,得到了它与优化问题等价的充要条件;还给出了解的存在性和唯一性的条件;最后研究了一定条件下解及解集的性质。
参考文献：
[1]. 拟共形映射极值问题和Schwarz导数[D]. 朱华成. 复旦大学. 2003
[2]. 拟共形映射中区域的单叶性内径与Schwarz型定理[D]. 韩淑敏. 山东科技大学. 2009
[3]. 极值拟共形映射与Teichmüller空间的若干问题[D]. 张思汇. 复旦大学. 2012
[4]. 万有Teichmuller空间与区域的单叶性内径[D]. 程涛. 复旦大学. 2007
[5]. 拟共形映射中的几个问题[D]. 宋颖. 山东科技大学. 2004
[6]. 万有Teichmüller空间与拟共形扩张及区域的单叶性内径[D]. 康悦明. 复旦大学. 2008
[7]. 关于区域单叶性内径的若干研究[D]. 戚磊. 山东科技大学. 2006
[8]. 平面区域的单叶性内径[D]. 刘新斌. 江西师范大学. 2010
[9]. 区域的pre-Schwarz导数单叶性内径[D]. 屠黎黎. 复旦大学. 2009
[10]. 拟共形映射的几何性质及Riemann流形上的最优化问题[D]. 李淑龙. 中山大学. 2008
标签：数学论文; 拟共形映射论文; 唯一极值拟共形映射论文; 导数论文; 单叶性内径论文;