李克（济南大学理学院，山东济南250022）
摘要：直觉思维是人们认识事物的重要手段，在强调素质教育的今天，在科学探索过程中直觉思维的引领作用愈来愈明显。本文在对关于数学思维、数学直觉思维理论的研究基础上，总结了数学直觉思维在数学发现活动中的功能，提出一些提高数学直觉思维能力的措施。
关键词：思维；数学思维；数学直觉思维
一、直觉思维概论
1.思维概说
什么是思维呢？科学家们从科学理论的不同层次和不同水平对人类思维作了深入研究。从哲学的认识论角度来看，思维过程不是认识过程的全部，而只是它的一部分，即在人脑中展开的，对事物的理性研究过程。因此思维是指理性认识，是感性认识的概括和上升。从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维可以分成三种，即逻辑思维、形象思维和直觉思维。意识是人脑对客观存在的物质世界的能动的反映。而思维和语言是意识的核心。意识又可分为显意识和浅意识。直感是显意识，而灵感是浅意识。
现代科学研究的最新成果表明，人的大脑左右两半球各有不同的功能，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维；右半球则主管音乐、绘画等形象思维材料的综合活动。
从人类发展的历史来看，通过对原始思维以及对儿童思维发展———它们是人类思维发展的缩影的研究，已有充分的证据证实：“形象思维先于语言，也先于抽象思维”，“只是抽象思维靠语言，形象思维不靠语言，形象的感知有时是不可言传的。”
2.数学直觉思维
数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学知识的内在理性活动。它具有一般思维的根本特征，但又有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，即数学的特点和操作方式。特别是作为思维载体的数学语言的简练准确和数学形式的符号化，抽象化，结构化倾向。
数学学习或研究应该看成是数学思维过程和数学思维结果这二者的结合。因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学。数学知识是数学思维的产物。作为数学知识体现数学科学具有内容和表现形式的抽象性、结论的精确性，推理和结构的严谨的逻辑性以及其结果在生产、生活和科研领域中广泛的应用性等特点。但是在数学思维过程中，并非与数学知识的表述一样，离不开抽象的逻辑思维，而是综合地，交错地运用了抽象思维和形象思维以及直觉思维。正是由于各种思维形态的协同运用，数学家们才能有更灵活的创造性去发现数学新知识，解决新问题。因此从一般思维的特性和数学的特点这两方面的结合来分析，就可得出数学思维的特性主要是概括性，问题性和相似性。
直觉思维是普遍存在而又具有神奇色彩的思维。在科学发现、发明创造和艺术创作及日常生活中，我们都感受到它的存在。但是它经常是突如其来的，瞬间即逝的。对于它的本质，人们尚未形成统一看法，虽然个体有差异，但有一个共同的理念，即直觉思维是客观存在的一种方式。
二、数学直觉思维与逻辑的关系
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，直觉思维有以下三个主要特点：
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断。它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
从思维方式来看，思维可以为分逻辑思维和直觉思维，这两者从来就不能分离。逻辑强调演绎推理，而直觉重于分析能看到和触摸到的事物和图形，但直觉不分析是不是就没有逻辑成分呢？比如说在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对这种事件作出的判断和猜想就离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起着作用。数学也是对客观世界的反应。它是人们对生活现象体现，再以数学形式将思考思维格式化。数学的最初概念都是基于直觉。迪卡尔认为在数学推理上的每一步，直觉力是不可少的。就好像我们在打乒乓球要靠感觉，在快速运动中是来不及去作逻辑判断，动作是下意识的。而下意识的动作却好似平时训练产生的一种直觉。在教学过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生见到的只是一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，对自己的直觉反而不察觉，致使学生的内在潜能没有被激发出来，学生的学习兴趣也没有调动起来，丧失了学习数学的兴趣。
外来的思维品质、能力和方法，对于数学直觉思维的发展也有好处。学习物理、化学、生物知识时，要运用观察、实验、猜测、想象、直觉、逻辑思维的方法，对于数学思维发展也有借鉴和启发作用。
三、在数学的教学中培养直觉思维的方法
1.从直观现象激发直觉思维观念
直观性是直觉性的一种形式，数学是学生普遍感到困难的一门课程，特别是对于一些证明题，更是感到头痛，认为太抽象，不知从何下手。如果在讲解这些内容时，能借助于图像，从数和形的直觉感知中，得到某种判断，帮助、启发学生理解，然后再进行逻辑证明，学生就会感到易学的多。
2.依靠直觉广泛联想
联想是不受逻辑约束的，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地把不同事物联系起来。因此，联想是直觉思维的翅膀。问题解法的猜测可以启动解题的思维，问题结论的猜测可以为解题导向，所以猜测是直觉思维的重要武器。在数学的教学中，将一些问题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对问题的结论提出猜想，然后加以核对或论证，是培养学生直觉思维的重要用途之一。
想象是思维的基础，没有想象就没有创造，直觉思维的灵活性是根据题设情境，利用已有知识类比联想，灵活变通，使学生的思维处于那种“追求转向另一角度思考问题”的动态之中，不断寻找出解决问题的新途径和新方法，培养学生直觉思维的灵活性。
3.综合各种因素培养直觉思维
教师在习题教学中，不要只限于就题论题，要在原题的基础上不断变换问题情境，使之变为更多有价值，有新意的新问题，使很多的知识得到应用，从而获得“一题多练”、“一题多得”的效果，使学生的直觉思维的运动性得到培养和发展。
直觉思维的培养是一个高品味的心智技能活动，又是一个长期而又渐进的过程，因此，教师在课堂教学中应多角度、多层次、持之以恒地培养学生的直觉思维，最大限度地发挥直觉思维的作用，提高学生的素质。当前，数学教学正经历着学习方式的变革，大力提倡探究性和合作性的学习，倡导各种思维方式的应用和发展，新型的学习方式离不开直觉思维，数学学习离不开数学直觉，欢迎有识之志共同探讨。
参考文献：
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[2]何高升.数学直觉思维的作用与培养[J].安徽教育出版社，2007，（11）.
[3]李明.论数学直觉思维[M].上海:上海教育出版社，1993，（8）