论文摘要
复调和分析与函数空间理论是基础数学中重要的研究方向.自上世纪60年代以来,取得了许多重大的成就.单复变函数空间理论经过半个多世纪的研究已经取得许多优美的结果,但多复变较之单复变,无论从空间结构还是分析性质而言,都尚未成熟.点态乘子的研究不但与Hankel算子和Toeplitz算子有着紧密的联系,而且还可用于解决重要的corona型问题.因此,研究Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子非常有意义,而且往往需要采用不同于单位圆盘的研究方法.本文具体的研究工作如下:首先,给出了Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间这两种不同类型空间上的点态乘子的有界性.依据p,q的不同取值分五种情形:（1）0<p<q<∞,γ>0,（2）0<p<q<∞,γ=0,（3）0<p<q<∞,γ<0,（4）0<q<p<∞,（5）0<p=q<∞,给出了Mg:Hp→Aβq有界性的完整的刻画,将单位圆盘上的结论推广到了Cn单位球中.其次,进一步给出了Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上点态乘子的紧性刻画.Zhao只对有界性进行了研究,并未给出紧性的刻画,而且常规的方法对其不再适用.本文受Pau证明方法的启发,依据p,q的不同取值分五种情形:（1）0<p<q<∞,γ>0,（2）0<p<q<∞,γ=0,（3）0<p<q<∞,γ<0,（4）0<q<p<∞,（5）p=q=2,给出了Mg:Hp→Aβq紧性的较完整的刻画.最后,由于刻画Cn单位球中从Hardy空间到加权Bergman空间上的点态乘子紧性时,需要用到VMOApα空间的高阶径向导数刻画,因此本文还详尽的给出BMOA2α空间与VMOA2α空间高阶径向导数的刻画.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 邢晓蕾
导师: 彭茹
关键词: 单位球,空间,加权空间,点态乘子,测度
来源: 武汉理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 武汉理工大学
分类号: O177
DOI: 10.27381/d.cnki.gwlgu.2019.000278
总页数: 51
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