自伴Sturm-Liouville差分方程的极值问题

论文摘要

二阶Sturm-Liouville微分方程的边值问题起源于19世纪对于固体热传导模型的研究,它构成一类十分重要的二阶微分算子,在经典物理学和近代量子物理学中有广泛的应用,这方面的研究至今已经有相当悠久的历史和十分丰富的结论.二阶Sturm-Liouville差分方程是Sturm-Liouville微分方程的离散化,它导出的二阶差分算子也广泛应用于工程技术、生命科学等领域.微分或差分算子的逆谱理论是微分或差分算子理论中重要的课题,它主要研究什么样的谱信息可以何种程度地重构微分或差分算子，当给定一族谱信息，所有使得算子满足这些谱信息的势函数即为逆谱集,逆谱集对算子的重构有着重要作用.本文主要研究自伴Sturm-Liouville差分方程的逆谱问题,利用差分算子的Green函数和Mercer定理等,得到了当已知一个Sturm-Liouville差分方程边值问题的第一特征值时,此问题的逆谱集中元素范数的下确界的一些相关信息,主要包括下确界的表示式、可达性和何时取到下确界.全文共分为五章.第一章作为绪论叙述了本文的研究背景及研究现状,并指出本文的主要研究工作和成果的创新点.第二章介绍了二阶Sturm-Liouville差分方程边值问题的谱理论相关内容,包括自伴性条件,特征值的个数和分布,以及特征值的连续依赖性,特征分支的单调性等.第三章介绍了二阶Sturm-Liouville差分方程边值问题的Green函数及相应的MMercer定理等,并以Mercer定理为基础得到了Green函数与特征值,势函数与Green函数之间的关系,为研究逆谱集的相关性质打下基础.第四章得到了本文的一个主要结论，，在Dirichlet边界条件下，逆谱集中元素范数的下确界关于已知的第一特征值的显式表示式.第五章得到了在一般自伴边界条件下,求已知的第一特征值的逆谱集中元素范数下确界的方法，并给出了某些边界条件下逆谱集中元素范数的下确界关于第一特征值的显式表示式。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄坤

导师: 孙华清

关键词: 差分方程,逆谱集,下确界,公式,定理

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O175

总页数: 48

文件大小: 1852K

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