一、Cayley树上奇偶马氏链场的一类小偏差定理（论文文献综述）
钟萍萍[1]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中研究表明概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
闵帆[2]（2019）在《二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理》文中指出原始形式的Markov过程——Markov链,最早由A.A.Mapkob于20世纪初在研究随机过程中提出并命名.该过程凭借其具有的Markov特性被广泛应用于近代物理学、生物学（生灭过程）、公用事业和工程技术等各个领域.近年来,为进一步解锁与Markov链相关的未知领域,众多学者创造性地将其扩展到树图模型上,进而新晋成为人们研究的焦点.20世纪70年代末,刘文在研究Markov链的强大数定律时,提出了研究强极限定理的分析方法,并在此基础上,建立了一类新型定理——强偏差定理.得益于此方法的研究思路,本文主要研究了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.具体分成五章:第一章主要从研究背景及意义、国内外研究现状及研究内容和整体布局三个层面进行综述.第二章给出了本文具体开展研究时所需的基本概念和性质、马氏链的定义及性质、树图、树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果,以后将直接运用不再赘述.第三章给出了关于随机变量积分的一个命题,该命题作为一个很重要的已知结论被经常应用,但在所研读的相关文献中并未给出其明确陈述,故给出此命题及其证明,继而作为推论给出钟开莱着作中的一个结论及其证明.第四章也即全文的重中之重,通过采用刘文创立的研究概率论强极限定理的新方法——鞅方法,得出了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.进而研究了其强大数定理与渐近均分性,并推广了文献[5]的结果.第五章总括了本论文的主要研究成果,并反思了有待改进之处.
汤莹[3]（2019）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理》文中认为马尔可夫链是一类描述实际问题的模型,它是一种特殊的随机过程。渐近循环马氏链又是生活中常见的一类非齐次马尔可夫链。相对熵是信息论中非常基本且重要的概念,它是两个概率分布间差异的非对称性度量。已有学者研究了一类非齐次马氏链样本相对熵率的存在条件,本论文在前人的基础上进一步研究渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理。随着信息论的发展,近年来树图模型己引起各界的广泛兴趣。树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的数学理论体系,是一类重要的树指标随机过程。它在生物学、计算机科学以及金融工程等领域都有很好的应用。因此,研究树指标马氏链的极限理论不仅具有重要的理论意义,同时也有较高的应用价值。本博士论文重点研究一类齐次树指标非齐次马氏链和双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和熵定理。隐马尔可夫模型是一般马尔可夫链概念的自然推广,它是研究数据挖掘、模式识别和生物信息遗传等问题的有力工具。尽管对隐马尔可夫模型的理论研究已取得了一定进展,但由于实际问题远比数学模型要复杂许多,现有的理论知识还不足以解决所有问题。尤其在实际建模中,我们遇到的往往是马氏链为非齐次的情形,如动态图像处理、风险评估和股票价格的推断等都需要建立非齐次隐马尔可夫模型。因此,本文第四章研究在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律有较大的实践指导意义。本博士论文共分为八章。第一章,介绍了与本论文相关的研究背景和意义,阐述了本文的主要研究内容和创新点。第二章,简单介绍了与本文相关的基本知识,对渐近循环马氏链、相对熵密度率、隐马尔可夫模型以及树指标马氏链的现有理论成果进行了回顾。第三章,研究了渐近循环马氏链相对熵密度率的存在条件。第四章,给出了在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的定义,并证明其性质和等价性质,最后得到了取值于一般状态空间的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律,它推广了可列隐马尔可夫模型的相关结果。第五章,利用齐次树指标非齐次马氏链的强极限定理,研究了一类齐次树上非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理。其推广了齐次树指标渐近奇偶马氏链的相关结论。第六章,给出了双根树指标二阶非齐次马氏链的概念,利用非齐次马氏链三元函数的极限性质,得到了双根树上二阶非齐次马氏链状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon-McMillan定理。第七章,研究在一般状态空间取值的二叉树指标非齐次分支马氏链的性质和等价性质。第八章,是对本博士论文的总结以及未来研究的展望。
杨洁[4]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》文中指出概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”[1]树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第三章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶（全）非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。
刘姣[5]（2018）在《树上马氏链场的若干强极限定理》文中进行了进一步梳理树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强极限定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链基于指数分布的一个强极限定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的一个强偏差定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.
丁亚哲[6]（2018）在《树上马氏链场的若干强律》文中指出概率论是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学,是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科.在概率论的发展过程中,对强大数定律的研究一直占据着重要地位.它是概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.树指标随机过程是近年来发展起来的概率论的研究方向之一,而强大数定律一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本课题研究的主要目的是通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了树指标马尔科夫链场的若干强大数定律.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上马尔科夫链场关于离散指数分布的一类强偏差定理.第四章研究给出了关于一类特殊非齐次树上连续状态m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律.第六章总结了本文的主要研究结果.
刘璐[7]（2018）在《树上马氏链场的若干强偏差定理》文中研究说明树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究.给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强偏差定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场关于滑动平均的若干强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.
季金莉[8]（2016）在《树指标二阶齐次马氏链的等价定义及齐次可列马氏链的一类小偏差定理》文中进行了进一步梳理树指标马氏链是树图与马氏链相融合而产生的一个新的数学理论体系,是一类重要的树指标随机过程。它已经成功吸引了数学家、生物学家、经济学家、计算机工作者等众多学者的广泛关注和研究热潮。有关的理论研究也已取得了显着的成果。程晓雪、杨卫国和王豹得出了有关它的一阶情形的等价概念。为了更好地方便理论研究,本文将前人的工作进行进一步推广到二阶,使定理的内容更加完整。二十世纪八十年代末,Liu初次提出概率理论研究中的小偏差理论,并与Yang、Chen、Wang等合作进行详细探讨,极大地丰富了小偏差的理论内容,使之形成一个独立的研究分支。Yang探讨了任意N值随机变量序列关于m阶非齐次马氏链的一类小偏差理论。鉴于前辈的工作主要是有限状态情况,本文即将探讨的是可列状态下的随机变量序列关于齐次马氏链的一类小偏差定理,并以此探究更高难度McMillan-Shannon定理。本论文的研究工作主要是两个部分。第一部分,我们提出树指标二阶齐次Markov链的等价概念,并给出证明,即第三章。此举是把先前的树指标一阶Markov链的等价概念进行推广。通过本节,读者可以更加清楚地了解树指标二阶齐次Markov链,以便将来更好地研究其相关的理论。第二部分,首先证明可列状态随机变量序列关于齐次Markov链的一类小偏差定理,接着探究有关可列齐次Markov链的McMillan-Shannon定理,即第四章。在可列情形下,因为和与积分不再可以互相调换,所以前人研究有限状态的理论方法不再适用。我们突破前辈的有限状态理论,重新建立相关的强极限理论,然后反复利用它与条件概率的平滑性,这样就能成功地解决可列的情形。本论文努力将前辈的成果进行推广,丰富了概率极限理论的内容,使得理论结果的应用更加广泛,因此本论文的研究很有理论意义与价值。
杨卫国[9]（2014）在《关于树指标马氏链强极限定理的若干研究》文中研究说明树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类重要的树指标随机过程.近年来,作者与其合作者利用研究概率论强极限定理的新方法,在树指标马氏链的强极限定理方面得出一系列研究成果,其中包括树指标马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.本文系统地介绍了这些工作,特别地,详细介绍了作者在树指标马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan方面的工作,并结合一个定理的证明,介绍所用的方法.
石志岩[10]（2011）在《关于树上高阶马氏链极限性质的研究》文中认为概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用,因此从上个世纪三十年代以来,发展甚为迅速,而且不断有新的分支学科涌现.概率极限理论就是其主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.前苏联着名概率论学者Gnedenko和Kolmogrov曾说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义”.关于独立随机变量的经典的概率极限理论在上世纪30年代和40年代已获得完善的发展,是概率论发展史上的重要成果.二十世纪六十年代以来,继独立随机变量和序列的极限理论获得完善发展之后,各种混合随机变量序列、相伴随机变量序列及鞅的强极限理论又有很大发展,我国学者在这方面做出了许多出色的工作,在国际上也有一定的影响（参见[66,80,84,88,89,118]）.信息论的熵定理也称Shannon-McMillan定理或信源的渐进均分割性（AEP）,是信息论的基本定理,也是各种编码定理的基础.关于熵定理的最新发展可参考文献[26].树上的随机场是随机过程理论在树一这一新的数学模型上的应用,它产生于信息理论的编码和译码问题.假设一个序列{Xn，n≥0},其中状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律,直接影响到编码方法的优劣,故这一领域一直是众多学者研究的重点.三十几年前,诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.近年来杨卫国教授与刘文教授合作,采用与传统方法不同的研究方法（参见[37]）,在非齐次马氏链强大数定律、信息论熵定理、任意随机变量序列的极限定理、任意离散随机变量序列的强偏差定理及树图上马氏链场的强大数定与熵定理等方面进行了一系列研究,在国内外重要学术刊物上发表了一系列论文[37-65,74-75,81-83,93-112,119].本博士论文在杨卫国教授和刘文教授的研究基础上,进一步研究了树上高阶马氏链的强大数定律和熵定理,以及强偏差定理,推广了杨卫国等研究的结果.本博士论文共分为七章：第一章：基本概念,主要结论和方法介绍.第二章：研究了广义Cayley树上二重马氏链的的强极限理论,作为推论得到了广义Cayley树上二重马氏链状态序偶频率的极限定理,同时也得到了广义Cayley树上二重马氏链强大数定律和Shannon-McMillan定理.第三章：研究了广义一致有界无穷树上二重马氏链的的强极限理论,作为推论得到了广义一致有界无穷树上二重马氏链状态序偶频率的极限定理.最后,得到了广义一致有界无穷树上二重马氏链强大数定律和Shannon-McMillan定理.第四章：研究了m根Cayley树上m阶非齐次马氏链的的强极限理论,作为推论得到了m根Cayley树上m阶非齐次马氏链状态序偶频率的极限定理.最后,得到了m根Cayley树上m阶非齐次马氏链在a.e收敛意义下的强大数定律和Shannon-McMillan定理.第五章：在m根Cayley树上,通过任意测度与m阶非齐次马氏测度比较,研究了m根Cayley树上任意随机场关于m阶非齐次马氏链的强偏差定理,作为推论,得到了m根Cayley树上一类m阶非齐次马氏链的强大数定律与熵定理.第六章：研究树上路径过程的随机条件概率的调和平均的极限性质.第七章：研究有限无穷树上二阶非齐次马氏链和非齐次马氏链的随机转移概率的调和平均的极限性质.
二、Cayley树上奇偶马氏链场的一类小偏差定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Cayley树上奇偶马氏链场的一类小偏差定理（论文提纲范文）
（1）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究的主要内容和章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.3 树图 |
| 2.4 树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果 |
| 2.4.1 树指标马氏链的定义及性质 |
| 2.4.2 树指标马氏链的若干已知结果 |
| 第3章 关于随机变量积分的一个命题 |
| 3.1 前言及引理 |
| 3.2 关于随机变量积分的一个命题 |
| 第4章 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.1 前言及引理 |
| 4.2 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.3 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的强大数定理与渐近均分性 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（3）非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 σ?代数和集类 |
| 2.1.2 条件期望和鞅 |
| 2.1.3 一致可积性 |
| 2.1.4 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.1.5 熵、相对熵与相对熵密度率 |
| 2.2 渐近循环马氏链的定义及已有结果 |
| 2.3 关于相对熵密度率的已有结果 |
| 2.4 可列非齐次隐马尔可夫模型的定义及已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链及若干已知结果 |
| 2.5.1 树图上的若干标记 |
| 2.5.2 树指标马氏链 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已知结果 |
| 第三章 渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 在R~d中取值的非齐次隐马尔可夫模型的若干极限定理 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 模型的等价定义与性质 |
| 4.3 强大数定律 |
| 第五章 齐次树指标非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 5.1 相关引理 |
| 5.2 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 第六章 双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理. |
| 6.1 基本概念 |
| 6.2 相关引理 |
| 6.3 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 第七章 二叉树指标分支马氏链的等价性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 主要结果 |
| 第八章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（4）树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念及重要定理 |
| 1.2.1 条件期望等概念及定理 |
| 1.2.2 马氏链相关概念 |
| 1.2.3 树指标马氏链及相关概念 |
| 1.2.4 信息论相关概念 |
| 1.3 已有结果 |
| 第二章 关于树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 状态发生次数延迟和的强大数定理 |
| 2.3 广义熵遍历定理 |
| 第三章 关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 状态发生次数延迟和的强大数定律 |
| 3.3 树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 第四章 关于一致有界树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 4.1 基本引理及其推论 |
| 4.2 主要定理及其推论 |
| 第五章 树指标非齐次m阶马氏链的广义熵遍历定理 |
| 5.1 相关引理及其推论 |
| 5.2 强大数定律和广义熵遍历定理 |
| 5.3 主要推论 |
| 第六章 关于非齐次马氏链广义样本相对熵率的存在定理 |
| 6.1 相关引理 |
| 6.2 主要定理 |
| 6.3 主要推论 |
| 第七章 非齐次二阶马氏链的广义样本相对熵率存在定理 |
| 7.1 主要引理 |
| 7.2 主要定理及推论 |
| 第八章 关于非齐次马氏链的一类广义小偏差定理 |
| 8.1 相关引理 |
| 8.2 主要定理 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已发表和完成的科研论文 |
| 参与的项目 |
（5）树上马氏链场的若干强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 非齐次树上马氏链基于指数分布的一个强极限定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上m重连续状态马氏链的一个强偏差定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间所取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（6）树上马氏链场的若干强律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上马尔科夫链场关于离散指数分布的一类强偏差定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 关于非齐次树上连续状态m重非齐次马氏链的一个强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）树上马氏链场的若干强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 关于非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间所取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（8）树指标二阶齐次马氏链的等价定义及齐次可列马氏链的一类小偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究的主要内容和章节安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 树图上的若干记号 |
| 2.3 关于树指标Markov链的若干已知结果 |
| 2.4 关于小偏差定理的若干已知结果 |
| 3 树指标二阶齐次Markov链的等价定义 |
| 3.1 定义 |
| 3.2 等价定义及证明 |
| 4 齐次可列Markov链的一类小偏差定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 小偏差定理 |
| 4.3 齐次可列Markov链的Shannon-McMillan定理 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 Shannon-McMillan定理 |
| 5 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（10）关于树上高阶马氏链极限性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 基本概念 |
| §1.2.1 条件期望和鞅 |
| §1.2.2 一致可积性 |
| §1.3 树指标马氏链及若干已知结果 |
| §1.3.1 树指标马氏链的标记 |
| §1.3.2 树指标马氏链的若干已知结果 |
| §1.4 研究框架 |
| 第二章 广义Cayley树上二重马氏链上若干极限性质 |
| §2.1 基本概念 |
| §2.2 强极限定理 |
| §2.3 若干推论 |
| §2.4 强大数定理和Shannon-McMillan定理 |
| 第三章 广义一致有界树上二重马氏链的若干极限性质 |
| §3.1 基本概念 |
| §3.2 强极限定理 |
| §3.3 若干推论 |
| §3.4 强大数定理和Shannon-McMillan定理 |
| 第四章 M根Cayley树M阶非齐次马氏链的极限性质 |
| §4.1 基本概念 |
| §4.2 强极限定理 |
| §4.3 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| §4.4 主要结果证明 |
| 第五章 M根Cayley树上M阶非齐次马氏链强偏差定理 |
| §5.1 基本概念 |
| §5.2 主要结果 |
| §5.3 Shannon-McMilllan 定理 |
| 第六章 树上路径过程随机条件概率的极限性质 |
| §6.1 基本概念 |
| §6.2 主要结论 |
| 第七章 树上二重非齐次马氏链随机转移概率的极限性质 |
| §7.1 基本概念 |
| §7.2 主要结论 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
四、Cayley树上奇偶马氏链场的一类小偏差定理（论文参考文献）
- [1]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [2]二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理[D]. 闵帆. 江苏大学, 2019(02)
- [3]非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理[D]. 汤莹. 江苏大学, 2019(10)
- [4]树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D]. 杨洁. 江苏大学, 2019(10)
- [5]树上马氏链场的若干强极限定理[D]. 刘姣. 河北工业大学, 2018(07)
- [6]树上马氏链场的若干强律[D]. 丁亚哲. 河北工业大学, 2018(07)
- [7]树上马氏链场的若干强偏差定理[D]. 刘璐. 河北工业大学, 2018(07)
- [8]树指标二阶齐次马氏链的等价定义及齐次可列马氏链的一类小偏差定理[D]. 季金莉. 江苏大学, 2016(08)
- [9]关于树指标马氏链强极限定理的若干研究[J]. 杨卫国. 数学进展, 2014(02)
- [10]关于树上高阶马氏链极限性质的研究[D]. 石志岩. 江苏大学, 2011(10)