丢番图问题与L-函数二次均值的若干研究

论文摘要

丢番图问题与L-函数二次均值是数论的重要研究课题,不定方程与丢番图逼近是丢番图问题的两个主要研究内容.本文利用初等数论的递归序列方法解决了一个高次不定方程的求解问题,利用解析数论的方法研究了一类素变量混合幂丢番图逼近问题及L-函数的二次均值问题,主要结果如下:1.证明了不定方程5x（x+1）(x（x+2）(x（x+3）=18y（y+1）（y+2）（y+3）仅有四组非平凡整数解（x,y）=（6,4）,（-9,4）,（6,-7）,（-9,-7）.同时给出该不定方程的全部整数解,分别为（x,y）=（0,0）,（0,-1）,（0,-2）,（0,-3）,（-1,0）,（-1,-1）,（-1,-2）,（-1,-3）,（-2,0）,（-2,-1）,（-2,-2）,（-2,-3）,（-3,0）,（-3,-1）,（-3,-2）,（-3,-3）,（6,4）,（-9,4）,（6,-7）,（-9,-7）.2.证明了当s（k）为依赖于k的一类函数时,对于任意给定的大于或等于3的正整数k,及任意的ε>0,V∈V,V v≤X,使得|λ1P12+λ2p22+λ3p33+λ4p4-v|<v-δ没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O（Xσ-2δ-ε）,其中,当3≤k≤6时,σ=7/8;当7≤k≤12 时,σ=29/32;当 13≤k<15 时,σ=11/12;当k≥16 时,σ=15/16-1/（16s（k））.3.研究了 Dirichle L-函数的一类特殊二次均值的计算问题,并给出均值（?）|L(（1,xλ）|2的几个精确的计算公式,其中（?）表示对模q的所有偶特征求和,λ是模r的一个固定的奇特征,q及r为大于或等于3的整数且满足（r,q）=1.表1个,参考文献60篇

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨晓柳

导师: 朱敏慧

关键词: 不定方程,递归序列,丢番图不等式,二次均值,计算公式

来源: 西安工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西安工程大学

分类号: O156.7

DOI: 10.27390/d.cnki.gxbfc.2019.000465

总页数: 51

文件大小: 801K

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