无条件稳定FDTD在微波传输线中的应用研究

论文摘要

计算电磁学方法近年来在电磁领域得到充分的重视,而时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method,FDTD）,作为一种高效,精准的数值方法,在各个领域被广泛应用。在高频高速的现代化电磁环境下,利用FDTD方法可以快速计算模拟宽频带响应的电磁特性。但是在实际应用中,由于传统显式时域有限差分格式存在稳定性条件,时间步长的选取将受到空间网格大小的限制,这使得在计算高频、微波、细小结构等问题上将需要大量的迭代次数和计算资源,增加了计算时间。本论文针对这一问题,使用具有较高稳定性隐式差分算法,研究了横电磁波传输线和横电、横磁模式波导的传输特性。具体研究内容如下:1.讨论了时域有限差分法的基本原理,并分析了网格划分方法、共形技术和具体计算流程;推导了FDTD方法的稳定性条件,证明分析了显式差分格式和隐式差分格式在稳定性上存在的差异。2.针对高频情况下,传统电路分析原理将不再适用的情况,引入传输线方程对横电磁波模式的传输线模型进行分析;给出了FDTD对传输线方程差分近似的方法和阻抗匹配边界条件的迭代方程。为了解决显式差分存在的稳定性限制,提出一种传输线方程隐式差分格式算法,并给出了求解隐式差分格式中特有的对角矩阵方程的快速求解方法。适当的选取时间步长来达到减少计算时间的效果,并给出了仿真的对比实验。3.在频率更高的情况下应当使用传输容量更大的波导来进行电磁波传输。针对波导横向分布形成驻波,造成的导行波截止特性,使用二维FDTD方案分别计算横电波与横磁波模式的横向传播特性;为解决二维FDTD显式差分的稳定性限制,本文深入研究了交替隐式差分和局部一维差分格式的无条件稳定计算方法,可以快速的计算出波导多个模式波的截止频率,仿真结果实现了二维FDTD的无条件稳定。本论文通过深入研究隐式差分格式及其衍生方法,使得时域有限差分方法在两类微波传输线上的计算与应用实现了无条件稳定,并通过仿真实例来证明隐式差分格式算法的无条件稳定。

论文目录

摘要

abstract

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 常见计算电磁学方法

1.2.2 时域有限差分方法

1.2.3 无条件稳定FDTD方法

1.3 论文主要工作

第2章时域有限差分法基本理论

2.1 时域有限差分

2.1.1 导数的中心差分近似

2.1.2 有限差分网格分布

2.2 网格数值色散

2.3 稳定性条件

2.4 显式隐式差分格式

2.5 本章小结

第3章无条件稳定FDTD在 TEM传输线中的应用

3.1 传输线理论

3.1.1 传输线方程的推导

3.1.2 单位长度传输参数计算

3.1.3 时域有限差分求解

3.2 无条件稳定FDTD

3.2.1 三对角方程组求解

3.2.2 隐式传输线方程求解的稳定性分析

3.3 本章小结

第4章无条件稳定FDTD在波导传输线中的应用

4.1 波导传输线

4.1.1 理想波导系统理论

4.1.2 矩形波导

4.2 横电/横磁模式波有限差分分析

4.2.1 横电/横磁波导在传统FDTD中的差分格式

4.2.2 网格介质分布

4.3 二维无条件稳定差分格式

4.3.1 交替方向隐式差分格式

4.3.2 局部一维差分格式

4.3.3 二维无条件稳定格式的稳定性

4.4 本章小结

第5章微波传输线仿真算例分析

5.1 横电磁波传输线隐式计算仿真算例

5.1.1 传输线的时域传播

5.1.2 阻抗失配（反射）情况

5.1.3 阻抗匹配情况

5.2 矩形波导横磁（TM）波横向分布仿真算例

5.2.1 矩形波导模型

5.2.2 激励源设定

5.2.3 横磁（TM）波模的仿真结果

5.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张铭

导师: 孙亚秀

关键词: 时域有限差分法,隐式差分格式,无条件稳定,微波传输线

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,电信技术

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: TN811;O441

总页数: 84

文件大小: 3744K

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