具依赖时间阻尼的双曲型方程组解的大时间行为

论文摘要

本文考虑两类具依赖时间阻尼的双曲型方程组解的大时间行为.首先,我们考虑了阻尼随时间渐近退化的-方程组Cauchy问题解的大时间行为,其中阻尼项为-（1+）,0≤<1.这样的阻尼会使原始系统具有随时间逐渐减弱的非线性扩散现象.利用技巧性的时间加权能量估计,我们证明了整体光滑解的存在唯一性,并且当初始扰动属于2时得到了整体光滑解收敛到平移的非线性扩散波的收敛率,其中,非线性扩散波是由Darcy定律得到的对应的非线性抛物方程的解.接下来,我们考虑了阻尼随时间渐近增长的-方程组Cauchy问题解的大时间行为,其中阻尼项为-（1+）,-1≤<0.首先,我们考虑了-1<<0的情形,证明了整体光滑解的存在唯一性,并且当初始扰动属于2时,通过技巧性地选择时间权函数,得到了整体光滑解收敛到平移的非线性扩散波的最优收敛率.随后,我们考虑了=-1的情形,同样证明了整体光滑解的存在唯一性,并且当初始扰动属于2时,得到了整体光滑解收敛到平移的非线性扩散波的最优收敛率为（1）ln-34（2+）.最后,我们研究了具依赖时间阻尼的一维双极Euler-Poisson方程组解的大时间行为,其中阻尼项为-（1+）,-1≤<1.这样的阻尼会使原始系统具有随时间逐渐减弱或增强的非线性扩散现象.我们将的范围分成四部分即=-1,-1<<71,=71,71<<1.通过使用技巧性的时间加权能量估计,我们证明了原始系统存在唯一的整体光滑解,且当初始扰动足够小时,整体光滑解随时间渐近地收敛到对应的非线性扩散波.当=-1时,收敛率为（1）ln-34（2+）;当∈（-1,71）时,收敛率为（1）（1+）-34（1+）;当∈（71,1）时,收敛率为（1）（1+）-1;而=71是临界点,收敛率为（1）（1+）-67ln（2+）.当初始扰动在2意义下,上述的收敛率均是最优的.特别地,=71时收敛率最快,即原始系统在临界点处的渐近状态为最优.

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 黎海彤

导师: 张凯军

关键词: 方程组,阻尼随时间渐近退化,阻尼随时间渐近增长,大时间行为,非线性扩散波,收敛率,时间加权能量估计

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北师范大学

分类号: O175

总页数: 140

文件大小: 2143K

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