相关方程论文_刘源,张艳艳,李一鸣

导读:本文包含了相关方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,方程组,方程,算子,迭代法,代数式,张量。

相关方程论文文献综述

刘源,张艳艳,李一鸣^[1]（2019）在《关于引力方程估计中的空间相关控制和单边变量识别：一个贝叶斯解决策略》一文中研究指出本文提议使用一个包含贸易国效应的贝叶斯分层泊松模型来估计引力方程,一方面借助贝叶斯估计的特性来克服固定效应方法的不足,另一方面,利用泊松伪极大似然估计量在估计贸易数据时的优良特性,恰当地处理其中的异方差和大比例零贸易流问题。(本文来源于《科学技术创新》期刊2019年33期）

邓超^[2]（2019）在《与一元二次方程相关的代数式求值问题》一文中研究指出初中数学中,有这样一类特殊的条件求值问题:给定一个一元二次方程(有时是两个,也有可能是其他类型的方程),求某个用方程的根表示的代数式的值.此类题目常常要用根与系数的关系求解.先给出一个概念:对称代数式.对于某个代数式,若交换其中的任意两个字母,所得到的新代数式和原代数式相同,则称此代数式为对称代数式.为了叙述的方便,我们把需要求值的代数(本文来源于《数理天地(初中版)》期刊2019年10期）

马永刚,刘俊梅^[3]（2019）在《更一般与年龄相关的随机时滞种群方程的数值解》一文中研究指出目的研究一类与年龄相关的随机时滞种群方程的数值解。方法应用EM(Euler-Maruyama)数值方法。结果在条件较弱的情况下,给出与年龄相关的随机时滞种群系统解的存在唯一性定理,并应用EM方法得到的数值解在概率意义下收敛到真实解。结论推广了与年龄相关的随机时滞种群方程组解的存在唯一性,探究了EM方法数值解的收敛性问题。(本文来源于《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》期刊2019年03期）

梁丽^[4]（2019）在《Sylvester张量方程解的相关研究》一文中研究指出Sylvester张量方程广泛应用于控制系统、图像处理、模型降阶和流体力学等领域。在Sylvester张量方程的众多应用中,Sylvester张量方程的解在自动控制理论和高维线性偏微分方程的求解过程等方面发挥了重要的作用。因此,本文将研究Sylvester张量方程解的相关问题。首先,研究一般的Sylvester张量方程解的存在性问题。利用Jordan标准形和张量分块理论,给出一般的Sylvester张量方程解存在的充分必要条件。基于有解的条件,求得一般的Sylvester张量方程的精确解。其次,研究Lyapunov张量方程解的唯一性问题。结合正定张量的相关理论,给出Lyapunov代数定理和Stein定理在Lyapunov张量方程上的推广。此外,在Lyapunov张量方程存在唯一解的条件下,使用张量积分和张量级数描述Lyapunov张量方程的精确解。再次,研究Lyapunov张量方程解的敏感性问题。基于张量范数理论,给出Lyapunov张量方程解的Frobenius范数型和l~m谱范数型扰动边界。对于两种扰动边界,比较Frobenius范数型扰动边界与已知的Shi-Wei-Ling扰动边界,并分析l~m谱范数型扰动边界与线性定常系统衰减系数之间的关系。最后,研究二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数问题。根据广义奇异值分解的相关理论,给出二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数公式。特别地,将主要结果应用到图的连通性理论中,从而丰富二阶广义T-Sylvester张量方程与图的连通性之间的联系。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）

刘国民^[5]（2019）在《非线性期望下的随机微分方程及相关问题》一文中研究指出由Pardoux和Peng[61]建立的非线性倒向随机微分方程理论(BSDE)有很多实际和理论应用,包括经济(见El Karoui,Peng和Quenez[22]),偏微分方程(见Pardoux和 Peng[62],Peng[66])和随机控制(见Peng[66,67])等等.BSDE 的解是一对过程(y.Z)满足:Yt =ζ +∫tT f(s,Ys,Zs)ds-∫tT ZsdBs,0≤t<T.根据着名的Feymann-Kac公式,在Markov情形下,BSDE的解可以给一大类半线性偏微分方程提供概率表示(参见Peng[66],Pardoux和Peng[63],Fulhrman和Tessitore[28]和Crisan和Delarue[15]).作为线性期望的一个非平凡推广,基于BSDE理论,Peng[68]引入了非线性g-期望理论.实际上,g-期望是由一族等价概率测度描述的.利用此概念,Chen和Epstein[11]研究了带有漂移项不确定性的随机微分递归效用理论.然而,很多经济和金融问题包含更复杂的由一族相互奇异概率测度描述的波动率不确定性,由此启发,通过随机控制和偏微分方程方法,Peng[71,72,73]系统建立了一个称为G-期望的时间相容次线性期望框架(也可参见Peng[69,70]).在G-期望框架下,Peng构造了一个称为G-布朗运动的新型布朗运动,也建立了相应的Ito型随机积分.另外,通过压缩映射方法,Peng[71]和Gao[29]得到了下述G-布朗运动驱动的随机微分方程(G-SDEs)的存在唯一性:dXtx= b(t,Xtx)dt+∑ hij=1(t,Xtx)d<Bi,Bj)t+∑jd=1σj(t,Xtx)dBtj,t ∈[0,T],X0x=x,(0.0.1)其中B =(B1,...Bd)是G-布朗运动,<Bi,<Bj>是交叉变差过程.不同于经典情形,交叉变差并不是确定过程.更进一步,Hu,Ji,Peng和Song[36]得到了下述一维(即Y是一维)G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程(G-BSDEs)的存在唯一性定理:Yt=ξ +∫tT f(s,Ys,Zs)ds +∫tT gij(s,Ys,Zs)d<Bi,Bj>s-∫tT ZsdBs-(KT-Kt).(0.0.2)这个方程的解是过程叁元组(Y,Z,K).与经典情形相比,G-BSDE有一个额外的非增G-鞅项K.这些作者在另一篇文章[37]中得到了 G-BSDE相应的比较定理,Feymann-Kac公式等.对于在G-SDE和G-BSDE理论上的其他发展,感兴趣的读者可以参考 Hu,Li,Wang和 Zheng[38],Hu,Lin和 Hima[43],Li,Peng和 Hima[50],Lin[53],Peng和Song[75].对于在次线性期望和G-期望理论上的更进一步研究,可参阅 Chen,Wu 和 Li[12].Dolinsky,Nutz 和 Soner[19],Epstein和 Ji[25].Neufeld和 Nutz[58],Soner,TTouzi和 Zhang[83],Xu和 Zhang[91]和 Zhang[93].本文系统地研究了 G-布朗运动驱动的(正向和倒向)随机微分方程中的一些基本问题.其中包括:G-布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程,G-布朗运动驱动的随机微分方程的强马氏性,包含G-SDE作为一个特殊情形的非线性半鞅首出时的拟连续性,以及G-布朗运动驱动的均值反射倒向随机微分方程等.我们现在介绍一下本文的主要组织结构.在第一章,我们回顾了 G-期望,G-布朗运动,G-随机微分方程和G-倒向随机微分方程的主要概念和性质.在第二章,我们考虑了一类多维G-倒向随机微分方程的适定性.多维G-BSDE指的是解中Y是多维的情形.由于G-期望是一个非线性期望,G-鞅的线性组合不再是G-鞅.这导致了[36]中一维G-BSDE的方法并不能应用于解决多维G-BSDE的困难.我们通过对Y做压缩论证和倒向迭代局部解的方法得到了多维G-BSDE解的存在唯一性.更进一步,我们说明,在Markov框架下,多维G-BSDE可以给完全非线性抛物方程组提供了一个概率解释.在第叁章,我们研究了 G-随机微分方程的强马氏性质.通过先验估计方法和证明一种新的相容性性质,我们将确定时刻条件G-期望延拓到可选时时刻.然后,我们用离散化方法得到了G-SDE的强马氏性.由于一般情况下控制收敛定理并不成立,我们利用了 Kolmogorov弱紧性准则和所构造条件G-期望的性质.特别地,对给定可选时τ和G-布朗运动B.我们证明了 B的反射原理,并说明(Bτ+t-Bτ),t≥0仍然是一个G-布朗运动.在第四章,我们系统研究了非线性半鞅首出时的拟连续性质.而G-SDE是一个特例,也是对考虑一般半鞅情形的主要启发之一.在加上某些额外的增长性条件和正规性假设后,我们证明,如果所考虑开集合满足外球条件,则相应的首出时是拟连续的.在证明中,我们应用了一种辅助函数方法和正则条件概率的概念.我们也给出了拟连续过程的刻画定理和停时过程的正规性质.特别地,我们得到多维G-鞅首出时的拟连续性,这非平凡地推广了 Song[86]中的一维结果.在第五章,我们主要研究了均值反射G-倒向随机微分方程.由于G-期望是一族奇异测度的上期望,因此严格比较定理并不显然,控制收敛定理也不一定成立.但这两个性质对我们在方程中构建向上的推力很重要.为了克服这些困难,我们利用了概率族的弱紧性,并通过容度理论证明了 G-鞅的一致可积性.有了这些准备之后,我们通过一个鞅表示论证方法和不动点原理得到了均值反射G-BSDE解的存在唯一性.更进一步.我们考虑了更一般的非线性期望反射情形.下面我们给出本论文的主要结果.1.G 布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程在本章,我们考虑如下类型的n-维G-倒向随机微分方程:Ytl=ξl+∫tTfl(s,Ys,Zsl)ds+∫tT gijl(s,Ys,Zsl)d<Bi,Bj>s-∮tT ZsldBs-(KTl-Ktl),1≤l≤n,(0.0.3)其中fl(t,ω,y,zl),glij(t,ω,y,zl):[0,T]× ΩT × Rn × Rd→R,(?)1≤ l ≤n满足:(H1)存在一个常数 β>1 使得对每个y,z,fl(·,·,zl)∈ MGβ(0,T),(H2)存在常数L>0使得,对每个y1,y2 ∈Rn,z11,z21 ∈Rd,|fl(t,y1,z11)-fl(t,y2,z21)|+(?)|gijl(t,y1,z11)-gijl(t,y2,z2l)|≤L(y1-y2|+|z1l-z2l|).我们首先研究G-倒向随机微分方程(0.0.3)的局部解.实际上,我们有定理0.1.假设对某个β>1,(H1)-(H2)成立.则存在一个仅依赖于T,G,n,β和L的常数0<δ ≤ T使得对任意h ∈(0,δ,∈[0,T-h和给定ζ ∈LGβ(Ωt+h;Rn),对任意1<α<β区间[t,t+h]上的G-倒向随机微分方程Ysl=(ζl+∫st+hfl(r,Yr,Zrl)dr+∫st=hgijl(r,Yr,Zrl)d<Bi,Bj>r-∫st+hZrldBr-(Kt+h-l-Ksl),1 ≤ l ≤ n,(0.0.4)有唯一解(Y,Z,K)∈ SGα(t,t+h;Rn)×HGα(t,t+h;Rn×d)× +h;Rn).另外,Y ∈MGβ(t,t + h;Rn).为了证明定理0.1,我们考虑下面区间[t,t+h]上的G-倒向随机微分方程:YsU,l=ζl+∫st+hfl,U(r,YrU,lJ,ZrU,l)dr+ ∫st+hgijl,U(r,YU,l,ZrU,l)d<Bi,Bj>r-∫st+hZrU,ldBr-(Kt+hU,l-KsU,l),1≤l≤n.其中U∈MGβ（t,t+h;Rn),ζ∈LGβ(Ωt+h;Rn),h ∈[0,T-t],ψl,U;(t,yl,zl)=ψl(t,Ut1,…,Utl-1,yl,Utl+1,…,Utn,zl):[0，T]× ΩT ×R×Rd→R,对ψ =f,gij.对X=Y,Z,K我们记XU=(XU,1,…,XU,n).则引理0.2.假定(H1)-(H2)对某个β>1成立.则对任意1<α<β，G-倒向随机微分方程(0.0.5)有唯一的SGα(t,t+h;Rn)×HGα(t+t+h;Rn×d)×AGα(t,t+h;Rn)-解(YU,Zu,KU).另外,YU∈MGβ(t,t + h;Rn).跟据引理0.2,我们可以定义从MGβ(t,t+h;Rn)到MGβ(t,t+h;Rn)的解映射Γ:U→Γ(U):Γ(U):=YU,(?)U ∈ MGβ(t,t+h;Rn).过说明在h充分小时,解映射r是一个压缩映射,我们可由Piccrd迭代方法得到局部解的存在唯一性定理(引理002).之后通过一个倒向迭代,我们得到了G-倒向随机微分方程(0.0.3)在整个区间[0,T]上的适定性.定理0.3.假设(H1)-(H2)对某个β>1成立.则对任意1<α<β,G-倒向随机微分方程(0.03)有唯一解(Y,Z,K)∈SGα(0,T;Rn)×HGα∈(0,T;Rn×d)×AGα(0,T;Rn).另外,Y∈MGβ(0,T;Rn).我们也有多维G-倒向随机微分方程(0.0.3)的比较定理.在区间[0,T]上,考虑下面两个G-倒向随机微分方程:Ytl =ξl+ ∫tT fl(s,Ys,Zsl)ds + ∫tTgijl(s,Ys,Zls)d<Bi,Bj>s-∫tTZsldBs-(KTl-Ktl),1≤l≤n,Ytl=ξl+∫tTfl(s,Ys,Zsl)ds+∫tTgij(s,Ys,Zsl)d<Bi,Bj>s-∫tTZaldBs-(KTl-Ktl),1≤l≤n.我们有下述比较定理.定理 0.4.对某个β>1,假设ft(t,y,zl),f(t,y,zl),gijl(t,y,zl),gijl(t,y,zl)满足(H1)-(H2)且ξ,ξ∈LGβ(ΩT).如果下面的条件成立:(i)对任意1 ≤ l≤n,t∈[0,T],zl∈ 和 y,y∈ Rn 使得 yj≥yj,对j≠l,且yl=yl,有fl(t,y,zl)≥fl(t,y,zl).[gijl((t,y,zl]i,j=1d ≥[gijl(t,y,zl)]i,jd=1,(ⅱ)ξ≥ξ.则对任意 t ∈[0,T],≥ Yt.最后我们研究多维G-倒向随机微分方程和完全非线性偏微分方程的联系.首先,对任意给定t ∈[0,T]和η∈ LGp(Ωt;Rk),其中p≥ 2,我们引入如下的G-随机微分方程:(0.0.6)其中确定连续函数b(s,x),hij(s,x):[0,T]× Rkk →和σ(s,x):[0,T]× Rk → Rk×d满足:(H3)hij=hji,对1≤i,j ≤d,式且存在正常数L使得下面我们考虑如下区间[t,T]上的n-维G-倒向随机微分方程:Yst,η;l=φl(XTt,η)+∫sTfl(r,Xrt,η,Zrt.η;l)dr+∫sT gijl(r,Xrt,η,Zrt,η;l)d<Bi,Bj>r-∫sTZrt,η;ldBr-(KTt,η;l-Kst,k,η;l),1≤l≤n,(0.0.7).其中确连续函=φl:Rk→R,fl.fijl+gjil:[0,T]× Rk×Rn×Rd → R,1 ≤l ≤ n.满足下面的假设:(H4)存在常数L ≥ 0使得|φl(x1)-φl(x2)| + |fl(t,x1,y1,z1l)-f(t,x2.y2,z2l)|+(?)|gijl(t,x1,y1,z1l)-gijl(t,x2，y2,z2l)|≤ L(|x1-x2|+ |y1-y2|+ |z1l-z21|).对每个(t，x)∈[0,，T]×R× 我们定义确定性函数u(t,x):=Ytt,x,对任意(t,x)[,,T ×.((0.0.8)则有定理0.5.u为下面抛物方程组的粘性解：(?)tul(t,x)+ Fl(Dx2ul,Dxul,u,x,t)=0,(t,x)(0,T)× Rk,(0.0.9)ul(T,x)= φl(x),x∈Rk;1≤ l ≤n,中Fl(A,p,r,x,t,):=G(σT(t,,)Aσ(t,x)+2[<p,hij(t,x)>]ij=1d+2[gijl(t,x,r,σT(t,x)p)]i=1d)+<b(t,x),p>+fl((t,x,r,σT(t,x)p),对（A，p,r,x,t)∈S(k)× Rk ×Rn × Rk ×[0,T].2.G-布朗运动驱动的随机微分方程的强马氏性在本章,我们研究G-布朗运动驱动的随机微分方程的强马氏性质质首先,对给定可选时τ,我们构造了关于于Fτ+的条件G-期望Eττ并研究其性质.给定一个映射τ:Ω→[0,∞).称τ为一个停时,如果对每个t ≥ 0,{τ≤t}∈Ft.称τ为一个可选时,如果对每个t ≥ 0,{τ<t}∈Ft.对每个可选时τ,我们定义σ-域Fτ+:={A ∈F:A∩{τ<t}∈ Ft,(?)t≥0}={A ∈ F:A∩{τ≤t}∈ Ft+,(?)t≥0},其中 Ft+=∩s>tFs.令τ是一个可选时.对每个p ≥ 1,我们定义LG0,p.τ+(Ω)={X=(?)ξiAi:n ∈ N {Ai}in=1 是Ω 的一个Fτ+-划分,ξi∈LGp(Ω)，i=1,…,n}.记LGpτ+(Ω)为LG0,p,τ+(Ω)在范数‖·‖p下的完备化.我们定义了条件G-期望Eτ+:LG1,τ+(Ω)→LG1,τ+(Ω)∩ L0(Fτ+).并有命题 0.6.条件期望 Eτ+:LG1,τ+(Ω)→ LG1,τ+(Ω)∩ L0(Fτ+)满足:对X,Y ∈LG1,τ+(Ω),(ⅰ)Eτ+[X]≤ Eτ+[Y],对X≤Y;(ⅱ)Eτ+X+Y]≤Eτ+[Y+Eτ+[Y];(ⅲ)E[Eτ+[X]]=E[X].我们也给出了LG1,τ+(Ω)上条件期望的更进一步性质命题0.7.条件期望Eτ:LG1,τ+(Ω)→ LG1,τ+(Ω)∩ L0(Fτ+)满足下面的性质:(ⅰ)如果Xi∈ LG1,τ+(Ω),i=1,…,n {Ai}i=1n 是Ω 的一个Fτ+-划分,则Eτ+[(?)XiIAi]=(?)Eτ+[Xi]IAi;(ⅱ)如果τ和σ是两个可选时,X ∈ LG1,τ+(Ω),则ET+[X]I{τ≤σ}=E(τ^σ)+[XI{τ≤σ];(ⅲ)如果X ∈LG1.τ+(Ω),则 E(τ^T)+[XI{τ≤T}]→ Eτ+[X]在L1 下成立,当 T → ∞时:(ⅳ)如果(τn}n=1,∞,τ是可选时且满足τn → τ 一致成立,当n → ∞时,且X∈LG1,τ0+(Ω),其中τ0:=τ ^n(^n=1∞=1τn),则Eτn+[X]→ Eτ+[X]在L1范数下成立,当n→∞时;特别地,如果τn↓τ一致成立,当n↓∞时,且X ∈ +(Ω),则Eτn+[X]→Eτ+[X]在]L1下成立,当n → ∞时.命题0.8.条件期望Eτ+满足：(ⅰ)如果X ∈ LG1,τ+(Ω)，η,Y∈LG1,τ+(Ω)∩L0(Fτ+),其中η是有界的,则 Eτ+[ηX+Y]=η+Eτ+[X]+η-Eτ+[-X]+Y;(ⅱ)如果η ∈ LG1,τ+(Ω);Rd)∩ L0(Fτ+;Rd),X ∈ LG1,τ+(Ω;Rn),φ ∈ 则Eτ+[φ(η,X)]=Eτ+[φ(p,X)]p=η·作为应用,我们给出如下的G-布朗运动的反射原理.定理0.9.令τ为可选时.则Bt:=2Bt^τ—Bt=Bt^τ—(Bt-Bτ)I{t>τ},t≥0,仍是一个G-布朗运动.基于所构造的条件期望E+概念,我们得到G-随机微分方程的强马氏性如下.定理 0.10.令(Xtx)t≥0为G-随机微分方程的解.τ为一可选时.则对任意φ ∈Cb.Lip(Rm×n)和0≤t1≤…≤tm=T'<∞,我们有Eτ+[φ(Xτ+t1x,…,Xτ+tmx)]=E[φ(Xt1y,…Xtmy)]y=Xτx.(0.0.10)在上述定理中取n= x=0,6=hij=0,σ:=(σ1,…,σd=Id×d,我们可以立刻得到下面的G-布朗运动的强马氏性,其说明从一个可选时重新开始的G-布朗运动仍是一个G-布朗运动.推论0.11.对每个φ∈ 0≤t1 ≤…≤tm<+∞,m ∈N,有Eτ+[φ(Bτ+t1-Bτ,…,Bτ+tm-Bτ)]=E[φ(Bτ+t1-Bτ,…,Bτ+tm-Bτ)]=E[φ(Bt1,…,Btm)].最后我们给出一个应用..令(Bt)t≥0为一个一维G-布朗运动且满足σ2=—E[-B12]>0(非退化性).给定常数a ∈ E,对每个ω∈Ω 定义水平集Lω(a):={t>0:Bt(ω)=a}.(0.0.11)利用G-布朗运动的强马氏性,我们可以得到下述定理.定理0.12.对q.s.ω ∈ Ω水平集Lω(a)在[0,∞)上没有孤立点.3.非线性期望下半鞅的首出时问题我们将研究在一个一般的非线性期望框架下非线性半鞅首出时的拟连续性问题.对ω ∈Ω和,t≥0,令Bt(ω):=ωt为典则过程,Ft:=σ{Bs:s≤t 为的自然域流.我们记F:=(Ft)t≥0.令P为(Ω B(Ω))上的一族概率测度.设L(Ω):={X ∈ B(Ω):对每个P ∈ EP[X]存在}.我们定义相应的上期望为E[X]:= sup EP[X]，对 X ∈L(Ω).(0.0.12)P∈P对这个P,我们定义相应的上容度为c(A):= sup P(A),A ∈B(Ω).p∈P定义 0.13.一个F-适应过程Y=(Yt)t≥0称为P-鞅(P-上鞅,P-下鞅,P-半鞅)如果它在每个P ∈ P下是鞅(上鞅,下鞅,半鞅).给定一个弱紧概率族P,令Y为d-维连续P-半鞅.假设在每个P∈P下,我们有分解Yt=MtP+AtP.其中MtP是一个d-维连续局部鞅,AtP是一个d-维有限差过程.我们也记<Y>P=<MP>为下的二次变差过程.每个集合D I(?)Rd,我们定义Y从D首出时为τD(ω):inf{t ≥ 0:Yt(ω))Dc,对ω∈Ω.定义0.14.一个开集合O称为在x ∈(?)O足外球条件,如果存在中心为z半径为r为的开球U(z,r)使得U(z,r)Oc且x∈(?)U(z,r).开集O称为满足外球条件如果果在每个边界点x ∈(?)O满足外球条件.给定Q为Rd中的一个开集.我们记Ωω={ω'∈Ω:ωt'=ωt在[0,τQ(ω)上],对ω∈Ω.(0.0.13)在本节,我们将主要处理在边界处满足一种局部增长条件的半鞅Y.(H)对每个P∈个P,存在一个P-个零集N使得,如果ω ∈Nc满足τQ(ω)<∞,则存在某个停时σω和常数λω,εω>0使得(ⅰ)σω(ω')>0,对所有ω'∈Nc ∩Ωω;(ⅱ)对ω' ∈Nc∩ Ωω,在区间[0,σω(ω')^(τQ(ω')-τQ(ω'))]上,成立d<MP>τQ(ω)+t(ω')≥λωtr[d<MP>τQ(ω)+t(ω')]Id× d,tr[d(MP>τQ(ω)+t(ω')]≥εω|dAPτQ(ω)+t,和tr[d<MP>τQ(ω)+t(ω')]>0.这里叁个量σω,λω和εω可以依赖于P,ω但是假设对所有ω' ∈ Nc∩Ωω是一致的.下面的定理建立了非线性半鞅首出时的拟连续性.定理0.15.令开集Q满足外球条件.假设Y为拟连续的且满足局部增长条件(H).则对任意δ>0,存在开集O(?)Ω使得c(O)≤ δ且在Oc上,我们有:(ⅰ)τQ为下半连续,τQ为上半连续;(ⅱ)τQ=τQ.一般来说,我们可以用下面的截断操作来得到拟连续性.推论0.16.令Y,Q由上述定理给出.(ⅰ)如果X是一个拟连续随机变量,则τQ^X和ττQ^X都是拟连续的.(ⅱ)如果X∈X ∈LC1(Ω),则τQ ^X和τQ^X都属于LC1(Ω).之后我们给出了过程拟连续性的刻画定理和停止过程的一些相关性质.定理0.17.令X:Ω ×[0,∞)→ R为一个过程.(ⅰ)x在Ω ×[0,T]上有拟连续版本当且仅当我们能找到序列X∈ C(Ω×[0,T])使得,对任意ε>0,c({ sup |Xtn-Xt|>ε})>ε}→ 0,当 n→∞时.(0.0.14)0<t<T另外,我们可以选取这个版本为关于t ∈[0,T]连续的.(ⅱ)X在Ω ×[0,∞)上有拟连续版本当且仅当对每个T>0,存在序列Xn∈C(Ω ×[0,T])使得(0.0.14)成立.而且,这个版本也能被选为关于t ∈[0，∞)连续.下面两个结果关注过程停止的拟连续性.命题0.18.令X是一个过程.随机变量Xτ是拟连续的如果下面任一个条件成立.(ⅰ)X在Ω ×[O,T]上拟连续且τ≤T为拟连续停时.(ⅱ)X为Ω ×[O,∞)上的拟连续过程且τ:Ω → R+是一个拟连续停时.命题0.19.令X是一个过程.我们有(ⅰ)过程(XT^t)∈0,T]在Ω ×[0,T]上是拟连续的,如果X是拟连续的且τ是一个拟连续停时.(ii)过程(Xτ^t在Ω ×[0,在Ω ×∞)上是拟连续的,如果X是拟连续的且τ是一个拟连续停时.之前的刻画定理包含G-期望空间中下面叁个典型过程命题0.20.我们有:(ⅰ)G-鞅M在Ω ×[0,∞)上有拟连续版本.(ⅱ)如果η∈ MF1(0,T)(或者nT>0 MG1(0,T),则过程At:=∫0tds在 Ω ×[0,T](或在Ω ×[0,∞))上有拟连续版本.(iii)如果η∈ NG1(0,T)(或者nT>0MG1(0,T)),则过程 A:=∫0tηsd<Bi,Bj>s 在Ω ×[0,T](或在Ω ×[0,∞))上有拟连续版本.基于上述命题和G-鞅的可选抽样定理,在拟连续停时停止的G-鞅仍然是一个G-鞅.推论0.21.令τ是一个拟连续停时.如果(Mt)t≥0是一个G-鞅(或对称G-鞅)，则(Mt^τ)t≥0仍然是一个G-鞅(或对称G-鞅).我们也有随机积分停止的一个正规性定理.命题0.22.令τ≤T为一个拟连续停时.则对每个p≥1,我们有I[0,τ]∈ MFp(0,T).(0.0.15)4.G 布朗运动驱动的均值反射倒向随机微分方程我们考虑如下类型的G-布朗运动驱动的均值反射倒向随机微分方程,即Y损失函数的G-期望必须满足一个运行约束:我们的目标是找到一个满足方程(0.0.16)的四元组.均值反射G-倒向随机微分方程的参数是终端条件ξ,生成元(或驱动)f,gij以及损失函数l.注意到,对于随机的R,均值反射倒向随机微分方程可能有无数组水平解.因此我们将研究均值反射G-倒向随机微分方程的所谓确定解.我们记AD为SG1(0,T)中满足R=0的非降确定过程R组成的闭子集.定义0.23.对α>1,过程四元组(Y,Z,K,R)∈(?)Gα ×AD称为均值反射G-倒向随机微分方程(0.0.16)的确定解如果(0.0.16)成立.一个解称为水平的,如果另外R仅在必要时上升,即∫0TE[l(t,Yt)]dRt=0.(0.0.17)在之后,我们将基于下面的标准运行假设去研究方程(0.0.16)水平解的存在唯一性:(Hξ)存在一个常数β>1使得ξ属于属于LGβ(Ω)E[l(T,ξ)]≥ 0.(Hl)运行损失函数l:Ωτ ×[0,T]R → R足下面的性质::1.(t,y)→l(t,y)为一致连续,关于于ω致,2.(?)t∈[0,T],y→l(t,y)为严格上升,,3.(?)t∈[0,T],(?)y ∈R,l(t,y)属)属于LG1(ΩT)且E[liml(t,y)]>0,4.(?)t∈[0,T],(?)∈R,|l(t,y)| ≤(1+ |y|),对某个 C ≥ 0.我们主要研究下面两种形式的驱动:(Ⅰ)为确定线性依赖于y,且gij,与y无关,(Ⅱ)和gif均与z与无关无.为简单,我们将总是假设gij =0,而类似结果仍然对一般情形成立.情形Ⅰ中是驱动f具有下面结构的情形:(?)其中at是确定有界Borel可测函数.假设生成元f满足下面的设定:(Hf')驱动f:[0,T]×ΩT×Rd →R满足下面的性质:1.存在一个常数β>1,使得对每个z,f(·,z)属于MGβ(0,T),2.存在某常数λ>0使得,对每个t∈[0，T]和z1,z2 ∈ Rd,|f(t，z1)-f(t，z2)|≤ λ|z1-z2|.为了构造均值反射G-倒向随机微分方程的一个解,我们需要定义算子Lt:LG(ΩT)→[0,∞),t ∈[0,T],如下Lt:X→ inf{x≥ 0:E[l(t,x+X)]≥ 0}.命题0.24.我们有(ⅰ)对每个(t,x)∈[0,T]×R,l(t,x+X)∈LG1(ΩT),(ⅱ)映射x→l(t,x+X)在范数‖·‖LG1下连续,特别地,x→E[l(t,x+X)]是连续的,另外x→E[l(t,x +X)为严格增,(ⅲ)映射t→l(t,Et[X]+∫0tηudu在范数‖·‖LG1下连续,特别地,t→El(t,Et[X]+∫0tηudu+是连续的.基于上述命题,我们有下面的存在唯一性定理.定理0.25.假设(Hξ)-(Hf')-(Hl)成立.则对每个1<α<β,均值反射G-倒向随机微分方程(0.0,18)有唯一的确定水平解(Y,Z,K,R)∈(?)Gα×AD.我们也有下述确定水平解的最小性.命题0.26.假设(Hξ)-(Hf'）(Hl)成立.则确定水平解(Y,Z,K)是最小的,即解的Y-分量是均值反射G-倒向随机微分方程(0.0.18)所有确定解中最小的.情形Ⅱ中的驱动f不依赖于z,即(?)其中生成元f满足下面的假设:(Hf")驱动f:[0,T]×ΩT×R →具有下面的性质:1.对每个y,f(·,y)属于MGβ(0,T)其中常数β>1.2.存在常数λ>0使得，对所有t ∈[0,T],|f,t,y1)-f(t,y2)|≤λ|y1-y2|,(?)y1,y2∈R基于压缩论证.我们有定理0.27.假设((Hξ)-(Hf"))-Hl)-(Hl')成立立则对每个1<α<β,均值反射G-向随机微分方程(0.0.19)在在[,,T上有唯一的确定水平解(Y,Z,K,R)∈(?)Gα×AD我们也把均值反射G-倒向随机微分方程的结果延拓到非线性期望反射情形下，即(?)这里E是一个由G-期望E控制的非线性期望.即E[X]-E[Y]≤E[X-Y,(?)X,Y ∈ LQ1(ΩT).(0.0.21)通过对之前论证的修正,我们有下面的均值反射G-BSDE的适定性.定理0.28.假设情形Ⅰ中的(Hξ)-(Hf')-(Hl)成立或情形形Ⅱ中的(H()-)-(Hf")-(Hl)-(Hl')成立.另外,假设设E[l(T,ξ]≥ lim E[l(t,x]]>0.则在两个情形下对任意1<α<β,具有非线性期望反射的G-倒向随机微分方程(0.0.20)有唯一解((Y,Z,K,R)∈(?)Gα×AD。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-20）

孙文龙^[6]（2019）在《几类流体力学相关方程解的存在性及其渐近行为》一文中研究指出本学位论文研究了微极流方程组、Keller-Segel-Stokes方程组和一类带量子效应的非等熵半导体流体动力学方程组.微极流方程组作为一类重要的非线性偏微分方程组,它刻画了一类包含微旋转效应和惯性力的非牛顿流体的运动,能较好地表征一些经典的Navier-Stokes模型无法描述的不可压缩流体的动力学行为,如动物血液、液晶和稀释水溶性聚合物溶液的流动.自然界中,生物体无处不在,其动力学行为往往会对某些自然因素表现出一定的趋化现象,流体中的生物体,其活动轨迹必然会受到流体运动的影响,Keller-Segel-Stokes方程组便能很好地刻画Stokes流中生物体的趋化运动现象.量子流体动力学方程组在模拟自洽电场中电子或空穴转移运动有着非同寻常的作用,其主要优势在于它可以直接描述可观测物理变量的动态演化过程,从而在很大程度上促进了对量子现象的观测,因而可以很好的模拟一些纳米尺寸的半导体器件,如高电子迁移率晶体管(HEMT)、金属-氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)和谐振隧穿二极管(RTD)等.本论文将对以上叁类方程进行研究.具体内容安排如下:第一章主要介绍微极流方程组、Keller-Segel-Stokes方程组和半导体量子流体力学方程组的物理背景、研究现状以及本文的研究目标、研究结果和一些预备知识.第二章研究二维区域上微极流方程组解的适定性及其渐近行为.(ⅰ)在二维有界区域上:首先,运用能量和半群的方法,结合e-正则性理论、空间的紧嵌入关系,证明紧的拉回吸收集的存在性;然后,通过能量方法,验证解生成的过程具有“压平性”(flattening property),得到空间H和V上拉回吸引子的存在性和正则性.(ⅱ)在二维无界区域上:首先,运用截断函数和空间分割技术,结合能量方法,证明微极流方程组拉回吸引子的存在性,并进而验证其缓增行为和上半连续性;然后,运用Lax-Milgram定理、Brouwer不动点定理结合极限思想证明伴有时滞项的微极流方程组稳态解的存在唯一性,并进一步通过能量方法验证稳态解的稳定性;最后,运用Galerkin方法,结合截断函数和空间分割技术,证明伴有时滞项的微极流方程组整体解的存在性.第叁章研究二维有界区域上伴有多孔介质扩散的Keller-Segel-Stokes方程组的渐近行为.运用能量方法和空间嵌入关系,证明轨道吸引子的存在性和广义整体吸引子的存在性.第四章研究一维全空间上非等熵半导体量子流体动力学方程组解的存在性及其渐近行为.运用能量方法和连续性方法,证明稳态解的存在唯一性;运用迭代法,证明古典解的存在唯一性,分析稳态解的稳定性.(本文来源于《华东理工大学》期刊2019-05-18）

徐丽平^[7]（2019）在《分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究》一文中研究指出Hurst参数0<H<1分数布朗运动BH={BH(t),t≥0}是一类零均值的中心Gaussian过程.如果H=1/2,BH就是标准的布朗运动;如果H≠1/2,BH既不是半鞅也不是马尔科夫过程.然而,对所有的0<α<分数布朗运动的轨道具备α-阶Holder连续性;此外,分数布朗运动具有H-自相似性和平稳增量性且当Hurst参数1/2<H<1时其增量过程是长相关的;进一步,Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动的增量是正相关的,而Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的增量是负相关的.这些特殊的性质使得在数理金融,网络通信和人口动态系统等的随机模型中利用分数布朗运动作为随机噪声更加合理和有效.而且由于现实中很多系统都存在着不同大小的时间延迟现象,即系统的变化不仅与系统当前的状态有关还依赖于系统过去的状态,这使得用泛函微分方程去模拟这些系统更加合理.因此,利用一些关于分数布朗运动的随机分析技巧,探讨分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性,可行性,全局吸收集和指数衰减等叁个方面的相关问题.其主要结果如下:1.利用函数逼近和比较原理证明了一类.Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机微分方程仅在线性增长条件下强解的存在性,并且研究了该解关于初值的连续依赖性.利用分数布朗运动不同Hurst参数之间的积分表示关系对一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的扩散系数依赖于时间变量的随机微分方程在漂移系数仅满足线性增长条件但不需要连续性条件下建立了弱解的存在性.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用不动点定理在局部Lipschitz条件下建立了该方程适度解的存在唯一性.2.利用随机分析技巧和距离函数方法,给出了Rn上任意闭凸集关于一类随机泛函微分方程具备可行性的充分必要条件.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,通过建立一些新的积分估计,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用随机切锥的方法获得了该方程适度解具备可行性的几个等价条件.3.通过建立一些新的关于Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的积分估计,利用时滞积分不等式研究了Hilbert空间中的一类Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程适度解的全局吸收集和p-阶矩指数衰减.(本文来源于《广州大学》期刊2019-05-01）

韦韡^[8]（2019）在《平均曲率方程与完全非线性方程的相关研究》一文中研究指出本文主要分成两个大部分,第一大部分,将研究带Dirichlet边值的一类K-Hessian方程的径向解的唯一性以及多解性.唯一性将利用单调分离技巧以及Po-hozaev定理,多解性将利用构造上下解方法以及Emden-Fowler变换得到.第二部分,首先利用严格凸区域的性质,构造有效的辅助函数,对带纽曼边界的平均曲率流的解做出一致的梯度估计,引入附加特征值问题从而利用极大值原理刻画流的极限情况.然后,利用凸域的性质构造辅助函数得到一阶导数,二阶导数整体估计,从而应用经典的连续性方法得到带纽曼边界的实拉格朗日方程以及复拉格朗日方程解的存在性.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2019-05-01）

徐伟孺^[9]（2019）在《结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题》一文中研究指出逆特征值问题主要是从给定的全部或者部分谱数据中重构造特定结构的矩阵.本文主要研究了以下五个方面内容:具有子矩阵约束的广义中心Hermitian矩阵的左右逆特征值问题;矩阵方程AX=B,YA=D的有k对合对称子的解;多水平块α循环矩阵的Procrustes问题和逆特征值问题;有子矩阵约束的对称矩阵的最小二乘反问题;伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.具体如下:1.一个无阻尼非陀螺模型可以被离散为某个结构矩阵的左右逆特征值问题.当该矩阵为广义中心Hermitian矩阵时,研究了该问题有顺序主子矩阵约束的情形.使用Moore-Penrose广义逆、奇异值分解和广义奇异值分解得到了该约束问题可解的充要条件和解的一般表达式.另外,获得了其在Frobenius范数下最佳逼近解的解析表达式并设计了求解的数值算法.2.已知两个非平凡的k对合矩阵R和S.讨论了(R,S，μ)对称和(R,S，α,μ)对称矩阵的性质且记其集合为G.在R和S为酉矩阵的假设前提下,刻画了‖X-B‖2+ ‖H-D‖2 =min在Frobenius范数下的最小二乘解A∈G 给定任意的无结构矩阵G,在最小二乘解的集合中找出最佳逼近解A使得‖A-G‖极小化.此外,给出了矩阵方程AX=BYA=D在集合G中相容的充要条件,并刻画了相容解的解集.最后设计了相应的算法来计算最佳逼近解且给出了可验证的数值例子.3.已知K元整数组n =(n1,n2,…nk)和α=(α1,α2,…,αk).讨论了多水平块α循环矩阵的性质.在gcd(α,n)= 1和gcd(α,n)(?)1两种情况下分别研究了该类矩阵的Procrustes问题、逆特征值问题和它们的最佳逼近问题.根据相关结果,设计了拥有给定平衡的仿真Hopfield神经网络系统且其雅克比矩阵有多水平块α循环结构的约束.最后,给出一些数值例子验证了所得结果的有效性,4.在结构动力模型更新中,需要求解矩阵方程XTAX=B的最小二乘逼近来校正可测的质量或刚度矩阵.首先使用了矩阵微积分和典型相关分解获得了该方程有尾主子矩阵A0约束的最小二乘对称解.然后,通过使用广义奇异值分解和投影定理得到了其对应于给定矩阵A*的最佳Frobenius范数逼近解,其中A*有尾主子矩阵A0约束.最后,设计了相应的数值算法和验证其可行性的数值算例.5.在非自伴背景下,将Jacobi矩阵的谱理论和逆特征值问题推广到一类伪Jacobi矩阵J(n,r,β)的情形,研究了从给定谱和两个互补的主子矩阵的谱来重构造这类矩阵.首先使用了Lanczos算法构造了两个互补的主子矩阵,然后设计了一个算法来重构造所要求的伪Jacobi矩阵并进行了一些可验证的数值实验.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）

杨柳^[10]（2019）在《与分数次拉普拉斯算子相关方程解的性质》一文中研究指出作为拉普拉斯算子的推广,分数次拉普拉斯算子和完全非线性算子近年来在偏微分方程研究中有着广泛的应用.本论文的研究结果主要包含叁个方面:首先,本文考虑带有分数次拉普拉斯算子的薛定谔系统在不同区域中解的性质,包括解在单位球和全空间的对称性、单调性,解在抛物面中的单调递增性以及上半空间正解的不存在性;其次,本文考虑了带有完全非线性算子以及非线性项带有梯度的方程的解在有界凸区域和无界凸区域中的单调性和对称性;最后本文考虑了一类混合型完全非线性方程在上半空间正解的不存在性。(本文来源于《安徽师范大学》期刊2019-05-01）