非线性发展方程组论文_廖锋

导读:本文包含了非线性发展方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,方程组,方法,位势,粘弹性,正交,相容性。

非线性发展方程组论文文献综述

廖锋^[1]（2017）在《若干非线性发展方程组的数值解法研究》一文中研究指出本文采用有限差分方法,正交样条配置方法,时间分裂步方法以及谱方法,具体研究了Schr?dinger-Boussinesq(SBq)方程,Klein-Gordon-Schr?dinger(KGS)方程,耦合Gross-Pitaevskii(CGP)方程以及修正Gross-Pitaevskii(MGP)方程的数值解法.由于SBq方程为四阶非线性耦合方程组,为了构建SBq方程的叁点紧差分格式,我们采用降阶法将两分量耦合的四阶偏微分方程(PDE)等价转化为叁分量耦合的二阶PDE.基于降阶方程组构建了两个守恒的非线性紧差分格式,利用守恒性得到数值解的先验估计,然后通过离散能量方法证明了数值解的存在性,收敛性以及稳定性.由于非线性紧差分格式需要进行迭代运算,十分耗机时.为此构建了SBq方程的线性紧差分格式,其优势在于无需迭代运算,提高了计算效率,但问题是线性格式不能严格保证离散能量的守恒性.为此定义了叁项递推序列,基于该序列定义了新形式的离散能量表达式,并证明了线性格式的守恒性,最后采用cut-off截断函数法证明了收敛性.运用正交样条配置(OSC)方法构建了SBq方程的两个守恒OSC格式.对于非线性OSC格式,基于离散能量守恒律得到了数值解有界性估计,由此证明了数值解的存在性,收敛性以及稳定性.对于线性OSC格式,通过新定义的叁项递推序列,证明了线性OSC格式的离散能量守恒性.由于无法利用离散能量表达式对数值解进行先验估计,为此采用cut-off截断函数法证明了线性OSC格式的收敛性.在前面的工作中,分别运用有限差分方法以及OSC方法研究了SBq方程的数值解问题,进一步我们运用Fourier拟谱方法继续研究该方程.构建了SBq方程的时间分裂指数波积分Fourier拟谱(TS-EWI-FP)方法,对于Schr?dinger-like方程采用时间分裂Fourier拟谱方法,而对于Boussinesq-like方程则采用指数波积分Fourier拟谱方法进行求解.TS-EWI-FP方法为全显格式且可利用快速Fourier变换有效求解.由于TS-EWI-FP方法缺乏严密的理论分析,为此我们研究了KGS方程的指数波积分Fourier拟谱(EWI-FP)方法.EWI-FP方法为全显格式,在时间方向可达到二阶精度,在空间方向为谱精度.在理论上,我们利用数学归纳法证明了EWI-FP方程的H~1模误差估计,而对于高维KGS方程,在适当的正则性条件下可证明EWI-FP方法的H~2模误差估计.对于CGP方程,我们考虑了带角动量旋转项CGP方程的显式差分格式.事实上,CGP方程的显式差分格式是很容易构造的,所以该工作的意义在于分析显式差分格式的最大模误差估计并确定CFL条件.首先利用数学归纳法证明了显差分格式的_2L模误差估计,然后综合利用离散能量方法,时间与空间变量变换技巧以及降阶法证明了显差分格式的L_?模误差估计.在文章最后讨论了MGP方程的时间分裂步差分方法,该方法不需要求解大规模的差分方程组,可以借助快速正弦变换有效求解.另外该方法不会随着差分格式空间精度的提高而增加计算量,因此我们可通过构建高精度差分格式以期望获得与谱方法相近的精度,具体讨论了空间四阶与六阶精度的时间分裂差分方法.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2017-11-01）

张晓玲^[2]（2017）在《两类耦合非线性发展方程组解的性质研究》一文中研究指出偏微分方程是现代数学的一个重要分支,在物理学、微分几何、计算数学、图像处理等大量学科中都有许多重要的应用.非线性发展方程是其中一类重要的偏微分方程,其解的衰减和爆破性已经成为偏微分方程理论研究中的重要组成部分.在本文中,我们主要研究两类耦合的非线性发展方程组的初边值问题,得到其整体解的衰减和局部解有限时刻爆破的结论.首先,讨论了一类耦合非线性粘弹性板方程组的初边值问题.通过Nakao不等式和修正的势阱方法,证明了初值在稳定集时,其能量函数是以指数还是多项式形式衰减取决于方程组中阻尼项的指数.同时,通过能量扰动的方法,也得到了初值在非稳定集时,只要初始能量不大于某个正常数,其解都在有限时间内发生爆破的结论.其次,研究了一类耦合的高阶非线性波动方程组的初边值问题,通过能量扰动的方法,建立了对于某类松弛函数和初值,能量函数的衰减率类似于松弛函数,并且没必要是呈指数或多项式形式衰减.此外,还给出了更强阻尼情形下,多项式型的非线性源项仍能使该解在有限时间内爆破.(本文来源于《山西大学》期刊2017-06-01）

曾娇^[3]（2017）在《用推广的（G'/G）展开法求两类非线性发展方程（组）的新精确解》一文中研究指出方程的求解(含求精确解和数值解)历来都是偏微分方程领域里的重要研究课题。为揭示自然学科中某些问题的内在规律,人们常常建立起对应的非线性发展方程(组),寻找它的精确解,再通过对解的性质研究,进一步了解这些规律的内在作用机制。因此,对非线性发展方程的理论研究以及精确解的求取就显得格外重要,而这也引起了越来越多专家学者的重视。近几十年,针对求非线性发展方程(组)的精确解问题,已经有很多方法被提出。例如:齐次平衡法、F-展开法、辅助方程法、双曲函数法、(G'/G)展开法等等。特别值得注意的是,王明亮于2008年所提出的(G'/G)展开法,在对非线性发展方程的求解中运用得极为广泛。在(G'/G)展开法的基础上,许多学者对此法深入研究并进行推广,取得了大量优秀成果。本文首先对求非线性发展方程的精确解的一系列方法做了详细介绍。其中包括(G'/G)展开法、变系数(G'/G)展开法和(G'/(G'+G))展开法。其次分别运用变系数(G'/G)展开法和(G'/(G'+G))展开法求解了(2+1)维ANNV系统:(?)以及KPP方程:(?)通过与原有相关文献所提方法求出的精确解进行对比,新方法得到了叁种形式的新精确解。其中包含叁角函数解、双曲函数解及有理函数解,在以前文献所解得的基础上扩大了解系。这对变系数(G'/G)展开法和(G'/(G'+G))展开法这两种方法求解非线性发展方程(组)的精确解具有较大的现实意义和较强的研究价值。(本文来源于《西华师范大学》期刊2017-04-01）

王然,袁学刚,张洪武,吕娜^[4]（2016）在《一类非线性发展方程组的隐式解析解》一文中研究指出研究了一类非线性发展方程组的求解问题。该方程组可用于描述由各向同性近似可压缩neoHookean材料组成的圆柱管在轴向载荷作用下的轴对称运动。首先通过变分原理导出了描述圆柱管径向和轴向对称运动的非线性发展方程组;然后利用行波变换将其约化为非线性常微分方程组;最后得到首次积分,进而给出了此类非线性发展方程组的隐式解析解。(本文来源于《大连民族大学学报》期刊2016年03期）

刘杰^[5]（2016）在《高阶n维非线性发展方程（组）解的存在性与真空隔离性质》一文中研究指出本文第一章介绍了问题的背景。本文第二章用Galerkin方法研究了一类高阶n维非线性发展方程组(2.1)—(2.3)的整体强解的存在性与唯一性。本文第叁章利用位势井方法证明了一类高阶n维非线性发展方程(3.1)—(3.3)整体弱解的存在性,整体强解的存在性与唯一性。本文第四章在方程(3.1)—(3.3)整体强解的存在性基础上,利用一族位势井得到了如下高阶n维非线性发展方程解的真空隔离性质。(本文来源于《广东技术师范学院》期刊2016-05-01）

孙鹏^[6]（2016）在《(g'/g~2)展开法与两类非线性发展方程（组）的精确解》一文中研究指出运用(g'/g2)展开法求解非线性发展方程相比于(G'/G)展开等方法,简化了计算,说明(g'/g2)展开法是求解非线性发展方程的较好选择。本文主要通过运用(g'/g2)展开法研究KPP方程与变形Boussinesq方程组,并求出他们的新精确解,进而丰富了解的形式。求得解的形式主要有叁种,双曲函数解、叁角函数解及有理函数解。第一章介绍非线性发展方程研究的历史背景和对象,以及国内外研究情况。第二章介绍了(G'/G)展开法和(g'/g2)展开法的一般求解步骤和方法。第叁章介绍了运用(g'/g2)展开法求解KPP方程：得到了新形式的精确解,扩充了解系,并对比其他相关文献求出的精确解。第四章运用(g'/g2)展开法求解变形Boussinesq方程组：得到了新形式的精确解,扩充了解系,并对比其他相关文献求出的精确解。第五章对本文工作进行总结与展望。(本文来源于《西华师范大学》期刊2016-04-01）

胡武强^[7]（2015）在《辅助方程法及一些非线性发展方程（组）的精确解》一文中研究指出随着科技的不断发展,在许多学科领域中存在着大量的非线性问题,其中一部分非线性问题是利用非线性微分方程来描述的。为了能深入地了解这些非线性微分方程的物理意义,获得方程的精确解就成为最为重要的一步。到目前为止,由于非线性微分方程的本身复杂性,还没有一个统一的方法来求得这些非线性微分方程的精确解。因此,非线性微分方程(组)的精确求解不论在理论上,还是在应用领域里仍是一个非常有研究价值的课题。经过数学家和物理学家不懈的努力,现已发展出一系列用于求精确解的方法,如反散射方法、Darboux变换方法、Backlund变换方法、双线性方法、李群方法、齐次平衡法、Dressing方法、辅助方程法等等。在这些求解方法中,辅助方程法由于直接、简洁、有效,而广受重视。本文主要借助于辅助方程法,对非线性发展方程求解问题进行了研究和探讨,主要研究:(1)分别利用具单个高次项的辅助方程和具两个高次项的辅助方程求解了gKdV-qRLW方程、gKawahara方程、广义对称正则长波方程以及g Zakharov方程组和具任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组。(2)将F/G-展开法做了推广,利用推广的F/G-展开法求解了变系数mKd V方程、变系数Kd V方程和(3+1)维叁次-五次Gross-Pitaevskii方程,得到了方程的精确解。(本文来源于《河南科技大学》期刊2015-03-01）

马洁^[8]（2014）在《几类非线性发展方程和方程组解的性质的研究》一文中研究指出利用非线性发展方程描述并研究物理、工程力学和经济等领域中的关于时间变化的非线性问题，是非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向。本文主要研究来自于粘弹性力学和结构力学的几类非线性发展方程（组）解的整体存在和整体解的渐近行为，解的爆破性质和生命跨度。全文主要内容安排如下：第二章探讨了具有阻尼项和非线性源项的非线性粘弹性波动方程组的初边值问题，在一定的假设条件下，我们给出了解在任意初始能量（E0）下爆破的充分条件，我们技巧上使用并推广了Levine的凸方法，然而他的技巧不能直接用到我们的情形。同时给出解的爆破时间的上界估计。第叁章讨论了具有Balakrishnan-Taylor阻尼和非线性源项的非线性粘弹性波动方程组。通过对粘弹性项和初始值进行适当的限制，利用位势井理论得到整体解存在的充分条件，并运用扰动能量方法得到了显式的和松弛函数相似类型的能量一致衰减估计。对退化成单个方程的情况，我们通过对粘弹性项不同的假设限制，利用凸函数的性质、精细的能量估计和扰动能量方法，得到某种意义上更一般形式的解的显式能量衰减公式。在第四章中，我们研究了一类具有结构阻尼的非线性粘弹性梁方程组的整体存在性和爆破性。首先利用Faedo-Galerkin方法和位势井方法给出了整体弱解存在的充分条件，进一步，利用Nakao差分不等式，对能量的衰减性质进行研究，证明了能量以指数速率衰减。在一定的条件下，我们讨论了整体解的不存在性，并估计了解的生命跨度。在第五章中，我们研究了边界上带有分数阶阻尼的Kirchhoff型方程解的爆破性质。通过定义合适的能量函数，在一些初始能量和参数的假设下，我们研究了解在有界正初始能量发生有限时间爆破现象。接下来，进一步弱化对参数的假设条件，我们证明了如果初始数据足够大的话，该能量函数会在有限时刻趋于无穷，而且给出了这两种爆破现象的时间上界估计。(本文来源于《重庆大学》期刊2014-09-01）

阳志锋^[9]（2014）在《任意高初始能量下一类耦合非线性发展方程组解的爆破》一文中研究指出在Rn上考虑一类具弱阻尼的耦合非线性发展方程组的柯西问题,获得任意高初始能量下弱解的blow-up结果,推广了已有的结论.为了克服Rn上庞加莱不等式缺失的不足,本文先将问题的解分解为线性和非线性两部分,并做相应的傅立叶变换,然后利用有限传播速度性质来对与解相关的某些范数作估计.(本文来源于《应用数学》期刊2014年03期）

李宁^[10]（2014）在《李对称方法在非线性发展方程（组）求解中的应用》一文中研究指出本文利用经典李群方法，相容性方法和修正的CK直接方法研究了以下四组非线性发展方程(组)：(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri (KP-JE)方程、(2+1)维mKdV-KP方程、Broer-Kau-Kupershmidt (BKK)方程组和(2+1)维Painleve IntegrableBurgers (PIB)方程组.通过求解以上方程（组）的李点对称，并利用所得对称约化求解原方程,得到了大量新的精确解.在第一章中，利用经典李群方法，得到了(2+1)维KP-JE方程的经典李点对称，并利用对称得到了该方程的相似约化，通过求解约化方程，得到了该方程的很多精确解，包括双曲函数解，雅可比椭圆函数解，叁角函数解，有理函数解，幂级数解等.为了更直观的显示所得结果的动力学性质，在第一章的结尾绘制了四种典型的行波解的图像.在第二章中，利用相容性方法，得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化，并进一步得到了该方程的一些新的精确解，包括双曲函数解，叁角函数解，有理函数解，椭圆函数解等.在第叁章中，利用修正的CK直接方法得到了BKK方程组的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程组的一些精确解．根据修正的CK直接方法的理论和已知解，建立了新、旧解之间的关系，由此也可得到原方程的某些新的精确解．在第四章中，通过修正的CK直接方法,建立了(2+1)维潘勒卫可积PIB方程组的新旧解之间的关系,并得到了更广泛的新解,同时得到了PIB方程组的对称.根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的精确解.综上所述，本文的主要特色有以下两点：第一，利用李群理论选择适当的变换，对非线性发展方程（组）进行有效的约化、求解，并得到大量新的精确解；第二，利用修正的CK直接方法，建立了新旧解之间的关系，并对已有结果进行了推广.(本文来源于《聊城大学》期刊2014-04-01）

非线性发展方程组论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

偏微分方程是现代数学的一个重要分支,在物理学、微分几何、计算数学、图像处理等大量学科中都有许多重要的应用.非线性发展方程是其中一类重要的偏微分方程,其解的衰减和爆破性已经成为偏微分方程理论研究中的重要组成部分.在本文中,我们主要研究两类耦合的非线性发展方程组的初边值问题,得到其整体解的衰减和局部解有限时刻爆破的结论.首先,讨论了一类耦合非线性粘弹性板方程组的初边值问题.通过Nakao不等式和修正的势阱方法,证明了初值在稳定集时,其能量函数是以指数还是多项式形式衰减取决于方程组中阻尼项的指数.同时,通过能量扰动的方法,也得到了初值在非稳定集时,只要初始能量不大于某个正常数,其解都在有限时间内发生爆破的结论.其次,研究了一类耦合的高阶非线性波动方程组的初边值问题,通过能量扰动的方法,建立了对于某类松弛函数和初值,能量函数的衰减率类似于松弛函数,并且没必要是呈指数或多项式形式衰减.此外,还给出了更强阻尼情形下,多项式型的非线性源项仍能使该解在有限时间内爆破.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

非线性发展方程组论文参考文献

[1].廖锋.若干非线性发展方程组的数值解法研究[D].南京航空航天大学.2017

[2].张晓玲.两类耦合非线性发展方程组解的性质研究[D].山西大学.2017

[3].曾娇.用推广的（G'/G）展开法求两类非线性发展方程（组）的新精确解[D].西华师范大学.2017

[4].王然,袁学刚,张洪武,吕娜.一类非线性发展方程组的隐式解析解[J].大连民族大学学报.2016

[5].刘杰.高阶n维非线性发展方程（组）解的存在性与真空隔离性质[D].广东技术师范学院.2016

[6].孙鹏.(g'/g~2)展开法与两类非线性发展方程（组）的精确解[D].西华师范大学.2016

[7].胡武强.辅助方程法及一些非线性发展方程（组）的精确解[D].河南科技大学.2015

[8].马洁.几类非线性发展方程和方程组解的性质的研究[D].重庆大学.2014

[9].阳志锋.任意高初始能量下一类耦合非线性发展方程组解的爆破[J].应用数学.2014

[10].李宁.李对称方法在非线性发展方程（组）求解中的应用[D].聊城大学.2014

论文知识图

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